|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
พาราโบลาครับ (ค่าต่ำสุด สูงสุด)
ถ้า $-2\leqslant x\leqslant 2$ แล้ว $x^2+\sqrt{4-x^2}$ มีผลต่างระหว่างค่าสูงสุด และค่าต่ำสุดเท่ากับเท่าใด
ขอช่วยแสดงวิธีำทำแบบละเอียดนะครับ ทำไม่ได้จริงๆข้อนี้
__________________
ท้อได้แต่อย่าถอย จงเดินสู้ต่อไปอย่างมีจุดหมาย ถึงแม้จะล้มสักกี่ครั้งก็ต้องลุกขึ้นใหม่สักวันต้องถึงจุดหมายปลายทางแน่นอน |
#2
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
สมมติให้ $A = \sqrt{4-x^2}$ จะได้ $x^2=4-A^2$ ดังนั้น $y = x^2+\sqrt{4-x^2} = 4-A^2+A = \frac{17}{4}-(A-\frac{1}{2})^2$ การหาค่าสูงสุด จะเห็นว่า y จะมีค่าสูงสุดเมื่อ $(A-\frac{1}{2})^2$ มีค่าน้อยที่สุด แต่เนื่องจาก $(A-\frac{1}{2})^2 \ge 0$ เสมอ ดังนั้น ค่าน้อยที่สุดของ $(A-\frac{1}{2})^2$ จะเกิดเมื่อ $(A-\frac{1}{2})^2 = 0$ นั่นก็คือเมื่อ $A = \frac{1}{2}$ (ถ้าต้องการรู้ว่าจะเกิดเมื่อ $x = ?$ ก็แก้สมการ $\sqrt{4-x^2} = \frac{1}{2}$) สรุปได้ว่า y จะมีค่าสูงสุดเมื่อ $A = \frac{1}{2}$ ดังนั้น $y = \frac{17}{4} - 0^2 = \frac{17}{4}$ เป็นค่าสูงสุด สำหรับการหาค่าต่ำสุด เนื่องจาก $y = \frac{17}{4}-(A-\frac{1}{2})^2$ จะเห็นว่า y มีค่าต่ำสุดเมื่อ $(A-\frac{1}{2})^2$ มีค่ามากที่สุด แต่เนื่องจากเราสมมติให้ $A = \sqrt{4-x^2}$ ดังนั้น $0 \le A \le 2$ ดังนั้นจะเห็นได้ชัดว่า $(A-\frac{1}{2})^2$ มีค่ามากที่สุดเมื่อ $A = 2$ (หมายเหตุ : ซึ่งเราอาจจะมองว่ากราฟของ $z = (A-\frac{1}{2})^2$ เป็นพาราโบลาหงาย จุดยอดอยู่ที่ (1/2, 0) ซึ่งถ้าค่า A อยู่ห่างจากจุดยอดไปทางซ้ายมือหรือขวามือมาก ๆ ค่าของ z ก็จะยิ่งมากตาม) จึงสรุปได้ว่า $y = \frac{17}{4}-(2-\frac{1}{2})^2 = 2$ เป็นค่าต่ำสุด (ถ้าต้องการรู้ว่าจะเกิดเมื่อ $x = ?$ ก็แก้สมการ $\sqrt{4-x^2} = 2$) |
#3
|
||||
|
||||
อ่อ เข้าใจละครับขอบคุณครับ
__________________
ท้อได้แต่อย่าถอย จงเดินสู้ต่อไปอย่างมีจุดหมาย ถึงแม้จะล้มสักกี่ครั้งก็ต้องลุกขึ้นใหม่สักวันต้องถึงจุดหมายปลายทางแน่นอน |
|
|