|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
(ε, δ) limit-definition
คือผมสงสัยนิยามลิมิตแบบเดลต้าแอปซิลอน อะครับ ว่า มันน่าจะมีข้อผิดพลาด
เพราะว่า ทุกครั้งที่เลือก เดลต้า หรือแอ๊บซิลอน มันจะมีช่วงที่อยู่รอบๆค่าลิมิต y=L และ ค่า x=a ที่ทำให้เกิด ตามอสมการในนิยาม นั้นคือ ถ้าผลลัพท์ L ,a ที่เราใส่เข้าไปมันผิด แต่ว่ามันยังอยู่ในช่วงที่เรากำหนดเดลต้ากับแอปซิลอนไป เช่น Lจริงๆ=5 แต่เราใช้ L=5.1 โดยช่วงแอปซิลอนที่เลือกมันคือ 4.8-5.2 อะไรแบบนี้อะครับ มันก็จะไม่กลายเป็นถูกไปหรือครับ พอจะเข้าใจคำถามไหมครับ ผมอาจจะเรียบเรียงคำพูดได้ไม่ดี และผมก็ยังหากรณีที่ขัดแย้งไม่ได้ แต่ก็ยังสงสัยอยู่ดี ผมเข้าใจผิดยังไงช่วยอธิบายทีครับ
__________________
I am _ _ _ _ locked 18 พฤศจิกายน 2009 19:24 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ t.B. |
#2
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ตามอสมการในนิยาม อันนี้ต้องระวังเรื่อง logic ของนิยามนี้มากๆครับ เป็นเรื่องหนึ่งที่อธิบายกันยังไงก็ไม่เข้าใจจนกว่าจะมีประสบการณ์ในการทำโจทย์มากพอ นืยามของลิมิตคือ $\lim_{x\to a}f(x)=L$ ก็ต่ือเมื่อ สำหรับทุก $\epsilon > 0$ จะมี $\delta > 0$ (ซึ่งขึ้นอยู่กับ $\epsilon$) ซึ่งเมื่อไรก็ตามที่ $0<|x-a|<\delta$ แล้ว $|f(x)-L|<\epsilon$ จากนิยามจะเห็นว่า $\epsilon$ ต้องเกิดก่อน แล้วถึงจะมี $\delta$ ซึ่งเป็นฟังก์ชันของ $\epsilon$ ตามมา แล้วทำให้เงื่อนไขอสมการเป็นจริง เราไม่สามารถกำหนด $\delta$ กับ $\epsilon$ พร้อมกันครับ เวลาพิสูจน์เราต้องเริ่มจากการกำหนด $\epsilon > 0$ เสมอ จากนั้นค่อยหา $\delta > 0$ ซึ่งเป็นฟังก์ชันของ $\epsilon$ และทำให้อสมการเป็นจริง ตัวอย่าง $\displaystyle{\lim_{x\to 1}\dfrac{x^2-1}{x-1}=2}$ ทด ให้ $\epsilon > 0$ ต่อไปจะหา $\delta > 0$ ซึ่งเมื่อ $0<|x-1|<\delta$ แล้ว $|\dfrac{x^2-1}{x-1}-2|<\epsilon$ $|\dfrac{(x-1)(x+1)}{x-1}-2|<\epsilon$ $|x+1-2|<\epsilon$ $|x-1|<\epsilon$ เนื่องจากอสมการ $|\dfrac{x^2-1}{x-1}-2|<\epsilon$ สมมูลกับอสมการ $|x-1|<\epsilon$ จะเห็นว่าถ้าเราเลือก $\delta=\epsilon$ จะทำให้ได้ว่า้งื่อนไขทุกอย่างเป็นจริง --------------------------------------------------------------- พิสูจน์ ให้ $\epsilon > 0$ เลือก $\delta = \epsilon$ จึงได้ว่า ถ้า $0<|x-1|<\delta$ แล้ว $|\dfrac{x^2-1}{x-1}-2|=|\dfrac{(x-1)(x+1)}{x-1}-2|$ $~~~~~~~~~~~~~~~~=|(x+1)-2|$ $~~~~~~~~~~~~~~~~=|x-1|$ $~~~~~~~~~~~~~~~~<\delta$ $~~~~~~~~~~~~~~~~=\epsilon$ ตามต้องการ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#3
|
||||
|
||||
โจทย์ของพี่ nooonuii ถ้าเลือก $\delta <\epsilon $ ก็ยังได้อยู่ใช่รึเปล่าครับ
เรื่องที่ถามตอนแรก ผมเริ่มเข้าใจว่า มันต้องเป็นจริงทุก $\epsilon $(ไม่ว่าจะกว้างใหญ่ขนาดไหน) แต่ $\delta $ นั้นเป็นจริงบางตัวก็พอแล้วใช่ไหมครับ เพิ่มคำถามอีกนิดนะครับ(check ความเข้าใจ) ในนิยาม $x\not= a$(เพราะว่าถ้า x=a แล้วอสมการจะกลายเป็น 0<0<$\delta $ ซึ่งผิดตรง 0<0) ซึ่ง แค่เข้าใกล้ แต่ f(x)=a ได้ ถูกรึเปล่าครับ (เพราะว่า ตรง |f(x)-L| ไม่มี 0<... เหมือนของ $\delta $) ปล.นักคณิตศาสตร์นี่เวลากำหนดนิยามนี่ช่างรอบคอบจริงๆครับ
__________________
I am _ _ _ _ locked 21 พฤศจิกายน 2009 23:48 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ t.B. เหตุผล: อธิบายเหตุผล |
#4
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
อ้างอิง:
อ้างอิง:
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
หา limit คะ | rinso | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 4 | 28 ตุลาคม 2009 18:55 |
ขอถามเรื่อง limit หน่อยครับ | monster99 | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 3 | 27 สิงหาคม 2009 12:10 |
โจทย์ Limit ครับ | t.B. | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 9 | 08 สิงหาคม 2009 18:37 |
ถามเรื่อง limit อีกรอบค่ะ | pacemaker | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 2 | 24 กรกฎาคม 2009 18:37 |
Limit ครับ | elwingz | Calculus and Analysis | 2 | 21 กรกฎาคม 2009 22:22 |
|
|