|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
Line Integral and Green Theorem
โจทย์ : $\oint x^2y dx - y^2x dy$ over C เมื่อ C เป็นเส้นของบริเวณในจัตุภาคที่ 1 *ที่อยู่แกนพิกัดกับวงกลม $x^2 + y^2 = 16$ จงคำนวณอินทิกรัลนี้ โดยคำนวณแบบอินทิกรัลตามเส้นโดยตรงและตรวจสอบผลลัพธ์ที่ได้กับการอินทิกรัลโดยใช้ทฤษฎีบทของกรีน
ไอตรง * ผมว่า โจทย์มันน่าจะหมายถึง เส้นโค้ง C ถูกล้อมรอบด้วยเส้นตรงสามเส้น คือ เส้นโค้ง $x^2 + y^2 = 16$ ในจัตุภาคที่ 1 กับเส้นตรงบนแกน x และเส้นตรงบนแกน y ผมอินทิเกรตตามเส้นตรงๆได้คำตอบ $-16\pi$ แต่ใช้ทฤษฎีบทของกรีนได้ $-32\pi$ งง ครับ ไมมันไม่เท่ากัน อินทิเกรตตรงๆผมแบ่งได้ สามส่วน คือ C1:Over Circle in first quadran C2:เส้นตรงปิดทางด้านแกน y C3: เส้นตรงปิดตรงด้านแกน x พอแทนด้วยตัวแปรเสมอในรูป t รู้สึกว่า อินทิเกรตบน C2 กับ C3 ได้ 0 บน C1 ได้ $-256*\int_{0}^{\pi/2}\,cos^2(x)sin^2(x) dx $ เมื่อ $C1 :\bar r (t) = 4cos(t)\bar i + 4sin(t)\bar j $ เมื่อ $ 0<= t <= \pi/2" $ ลองคำนวณอินทิเกรตด้วยเมเปิ้ลแล้ว ผลอินทิเกรตมันก็ไม่ตรงจริงๆ เพราะผมแปลงสมการในรูปอิงตัวแปรเสริมผิด รึ ใช้ทฤษฎีบทของกรีนผิดครับ งง ดูอยู่หลายรอบ หาที่ผิดไม่เจอ
__________________
เรื่อยๆ เฉื่อยๆ 14 กันยายน 2012 17:56 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ B บ .... |
#2
|
||||
|
||||
เฮ้อ ผมขอโทษครับ ผมคูณเลขผิดเอง ต้องได้ -512 แทนที่จะเป็น -256 คิดใหม่ 3 4 รอบยังไงก็หาที่ผิดไม่เจอ พอมองผ่านๆเจอซะงั้น
ขออภัยที่รบกวนเวลาบางท่าน ที่อาจจะสละเวลาช่วยคิดแล้ว 14 กันยายน 2012 19:10 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ B บ .... |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Line integral | -InnoXenT- | Calculus and Analysis | 2 | 16 กุมภาพันธ์ 2010 20:36 |
Euler line | winlose | เรขาคณิต | 1 | 25 มีนาคม 2009 10:06 |
แก้โจทย์ integral 3 ชั้นให้ดูหน่อยครับ | Zunlie | Calculus and Analysis | 13 | 23 กุมภาพันธ์ 2009 23:53 |
ช่วยจัดการ integral ตัวนี้ทีครับ | Rossix | Calculus and Analysis | 4 | 11 กันยายน 2008 20:17 |
On-Line Encyclopedia of Integer Sequences | warut | งานหรือข่าวคราวคณิตศาสตร์ทั่วไป | 0 | 28 เมษายน 2007 00:28 |
|
|