#1
|
||||
|
||||
FFTMO9
เป็นกระทู้ที่ผมอยากจะรวบรวมพวกโจทย์(สอวน.)ต่างๆ ไว้นะครับ
ถ้าท่านใดมีโจทย์เจ๋งๆ เเล้วอยากให้เป็นวิทยาทานก็เชิญนะครับ จงหาค่า $x$ ที่ $49x\equiv 13 \pmod {67}$ $\therefore x\equiv 3 \pmod{67}$
__________________
Vouloir c'est pouvoir 29 พฤศจิกายน 2011 21:12 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ จูกัดเหลียง |
#2
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
พี่จูกัดเหลียงตั้งต่อเลยครับ |
#3
|
||||
|
||||
อยากรู้วิธีทำหน่อยอะครับ ยังไม่เคยเข้าค่ายสองเลย
|
#4
|
||||
|
||||
น่าจะคุ้นๆ
2. $x,y,z \in \mathbf{R} ^{+}$ ซึ่ง $x^2+xy+y^2=y$ $y^2+yz+z^2=16$ $z^2+zx+x^2=25$ จงหาค่าของ $xy+yz+zx$ 3. เมื่อ $x_1,x_2,x_3,x_4 \in \mathbf{R^{+}}$ จงหาค่าต่ำสุดของ $\dfrac{x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2}{x_1x_2+x_2x_3+x_3x_4}$ 29 พฤศจิกายน 2011 22:19 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ BLACK-Dragon |
#5
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
เนื่องจาก $49x \equiv -18x \pmod {67}$ และ $13 \equiv -54 \pmod {67}$ ดังนั้น $-18x \equiv -54 \pmod {67}$ และเนื่องจาก ห.ร.ม. $(-18, 67) = 1$ ดังนั้น $x \equiv 3 \pmod {67}$ (ทบ. ถ้า $ac \equiv bc \pmod m$ โดยที่ $(c, m) = 1$ แล้ว $a \equiv b \pmod m$ ) |
#6
|
||||
|
||||
ข้อ 1 ครับ
$$49x \equiv 13 \pmod {67}$$ $$67x-49x=18x \equiv 0-13 \pmod {67}$$ $$72x\equiv -52 \pmod {67}$$ $$72x-67x\equiv 5x \equiv -52 \pmod {67}$$ $$5x \equiv -52+67\equiv 15 \pmod {67}$$ $$x\equiv3\pmod {67}$$ |
#7
|
||||
|
||||
3.เดาว่า 4/3 ป ะครับ = = ข้อ2 นี่เท่ากับ y จริงหรอไชยา?
__________________
"Love is the flower ,you have got to let it grow" JOHN LENNON 29 พฤศจิกายน 2011 22:13 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Ulqiorra Sillfer |
#8
|
||||
|
||||
#7 ใครอ่ะครับ (ปอม???)
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#9
|
||||
|
||||
__________________
"Love is the flower ,you have got to let it grow" JOHN LENNON |
#10
|
||||
|
||||
บอกคำตอบไว้ก่อนนะครับ ข้อนนี้ $\sqrt{5}-1$ ส่วนข้อที่ถามเท่ากับ y จริงๆครับ
|
#11
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$(x+y)(x-y)+z(x-y) =9$ $ (x-y)(x+y+z) =9$ จาก $x,y,z \in \mathbf{R} ^{+}$ ดังนั้น$ x>y>0 \rightarrow x^2 >y $ มันได้ว่า$ (1)$ ไม่จริงอะครับ ถ้าผิดก็ขออภัยนะครับ ลืมไปครับผิดง่ายๆเลย 30 พฤศจิกายน 2011 01:25 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ polsk133 |
#12
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ข้อสองยังคิดไม่ออก แต่คาดว่าคงใช้ copy&dilation เข้ามาช่วย (หรือเปล่า ) ข้อสามต้องสร้างให้พอดีกับที่ต้องการ โดยสร้างระบบอสมการ $$x_1^2+tx_2^2 \ge 2\sqrt{t}x_1x_2$$ $$(1-t)x_2^2+(1-t)x_3^2 \ge 2(1-t)x_2x_3$$ $$tx_3^2+x_4^2 \ge 2\sqrt{t}x_3x_4$$ เมื่อ $t \in (0,1)$ แล้วลองพิจารณาว่าควรทำอย่างไรต่อ??? (สุดท้ายก็จะได้คำตอบ $\sqrt{5}-1$ ตามที่คุณ BLACK-Dragon ได้เฉลยไว้ครับ) ก็ให้ $\sqrt{t}=1-t$ ซะก็จบ ที่เหลือแค่แก้สมการออกมาเท่านั้นเอง
__________________
keep your way.
01 ธันวาคม 2011 00:40 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ PP_nine เหตุผล: เพิ่ม hint |
#13
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
สมมติค่าต่ำสุดคือ $k$ จะต้องพิสูจน์ว่า $x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2\geq k(x_1x_2+x_2x_3+x_3x_4)$ $x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2- k(x_1x_2+x_2x_3+x_3x_4)\geq 0$ สมมติว่า $x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2- k(x_1x_2+x_2x_3+x_3x_4)=(x_1-l_1x_2)^2+(l_2x_2-l_3x_3)^2+(l_4x_3-x_4)^2$ กระจาย เทียบสัมประสิทธิ์ แล้วแก้สมการหาค่า $k,l_1,l_2,l_3,l_4$ ออกมาครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#14
|
||||
|
||||
เห็นว่าเป็นกระทู้เตรียม TMO ขอใส่เต็มเลยละกัน (ใครเพิ่งจบค่าย 1 ก็อย่าเพิ่งท้อล่ะครับ ^^)
นิยาม อ้างอิง:
5. พิสูจน์ว่า ถ้าจำนวนเต็ม $a_i$ สำหรับ $i=1,2,...,p-1$ เมื่อ $p$ เป็นจำนวนเฉพาะ เป็นจำนวนที่ต่างกันใน modulo $p$ ซึ่ง $(a_i,p)=1$ แล้ว $$\left\{\, a_1, a_2, ..., a_{p-1} \right\} = \left\{\, a_1^{-1}, a_2^{-1}, ..., a_{p-1}^{-1}\right\}$$ ใน modulo $p$ 6. (6th TMO shortlist) ให้ $p \ge 5$ เป็นจำนวนเฉพาะ ถ้า $a,b$ เป็นจำนวนเต็มซึ่ง $(a,b)=1$ และ $$\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{(p-1)^2} = \frac{a}{b}$$ แล้ว จงพิสูจน์ว่า $p|a$
__________________
keep your way.
|
#15
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ขาไป ให้ $a\in\mathbb{N}$ เเละ $n\ge 2\in\mathbb{N}$ ที่ทำให้ $a$ มีอินเวิร์ส นั่นคือ มี $b\in\mathbb{I}$ ที่ $ab\equiv 1 \pmod n\therefore nx=ab-1 \exists x\in\mathbb{I}$ จัดรูป จะได้ว่า $ab+n(-x)=1\therefore (a,n)=1$ ขากลับ ให้ $(a,n)=1\therefore ax+ny=1 \rightarrow n|{ab-1}\rightarrow ab\equiv 1 \pmod n$ จึงมี $b\in\mathbb{I}$ ที่เป็นอินเวอร์สของเอ ในมอดุโล $n$ ปล.ขอบคุณข้อสอบนะครับ ( เเล้วก็เช็คความมั่วของผมหน่อยครับ ) เเล้วก็ ข้อสองที่เป็นวงเล็บปีกกาคือไรอ่ะครับ
__________________
Vouloir c'est pouvoir 30 พฤศจิกายน 2011 22:16 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ จูกัดเหลียง |
|
|