|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
โจทย์ครับ(พี่nongtum พี่gonและท่านอื่นๆช่วยด้วยครับ)
1.เมื่อฉันมีอายุเท่ากับอายุปัจจุบันของพ่อ ลูกชายของฉันก็จะมีอายุมากกว่าอายุปัจจุบันของฉัน 7 ปี ส่วนปัจจุบัน ผลรวมของอายุพวกเราทั้ง 3 คนเท่ากับ100ปีพอดี จงบอกอายุปัจจุบันของฉัน
2.ครอบครัวหนึ่งมีพี่น้อง 4 คนอายุแตกต่างกันในช่วง 2-16ปี เมื่อปีที่แล้ว ผลบวกกำลังสองของอายุน้อง3คนเท่ากับกำลังสองของอายุพี่คนโต แต่ปีหน้าผลบวกกำลังสองของอายุพี่คนโตกับอายุน้องคนเล็กจะเท่ากับผลบวกกำลังสองของอายุน้องสองคนกลาง จงหาอายุของแต่ละคน 3.จงหาคำตอบของสมการ$5(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x} )=6x+8\sqrt{1-x^2}$ 4.จงหารากที่สองของ $1-x+\sqrt{22x-15-8x^2} $ ผมเครียดนะครับโปรดช่วยผมด้วย ขอบคุณครับ
__________________
คณิตศาสตร์คือชีวิตของเรา |
#2
|
||||
|
||||
ข้อ1
สมมติ ปัจจุบัน ฉันอายุ x ปี พ่ออายุ y ปี ลูกอายุ z ปี จากโจทย์อนาคต ฉันจะอายุ y ปี และลูกอายุ x+7 ปี (มากกว่าอายุปัจจุบันของฉัน 7 ปี) ให้เวลาที่เปลี่ยนจากปัจจุบันถึงอนาคตเท่ากับ k ปี ดังนั้น y-x=k --(1) (x+7)-z=k --(2) (1)=(2) ; y-x = x+7-z 2x+7=y+z --(*) แต่จากโจทย์บอก $x+y+z=100 \rightarrow y+z=100-x$ แทนไปในสมการ(*) แก้ได้ $x=31$ ข้อ4ละกัน รากที่สองของ $1-x+\sqrt{22x-15-8x^2} $ คือ $\pm \sqrt{1-x+\sqrt{22x-15-8x^2}} $ $= \pm \sqrt{\frac{2-2x+2\sqrt{22x-15-8x^2}}{2} } $ $= \pm \sqrt{\frac{(-4x+5)+(2x-3)+2\sqrt{(-4x+5)(2x-3)}}{2} } $ $= \pm \sqrt{\frac{(\sqrt{-4x+5} +\sqrt{2x-3} )^2}{2} } $ $= \pm \frac{\sqrt{-4x+5} +\sqrt{2x-3}}{\sqrt{2} } $ ปล.เครียดมากแก่เร็วนะครับ ปล2.มันจะ 0 ปียังไงหรอครับแสดงให้ดูหน่อย
__________________
I am _ _ _ _ locked 18 พฤษภาคม 2008 23:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ t.B. |
#3
|
||||
|
||||
ข้อนี้ตอนแรกผมก็คิดได้เหมือนคุณt.B.ครับถ้าถูกนั่นหมายความว่าอนาคตอีก0ปีสิครับหรือปัจจุบันนั่นเอง
คุณt.B. พี่nongtum พี่gonและท่านอื่นๆช่วยผมคิดข้อที่เหลือหน่อยนะครับ ขอบคุณมากครับ
__________________
คณิตศาสตร์คือชีวิตของเรา 18 พฤษภาคม 2008 23:21 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Nickname |
#4
|
|||
|
|||
ข้อ 3
$5(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x} )=6x+8\sqrt{1-x^2}$ แนวคิด $$5(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x} )=6x+8\sqrt{1-x^2}$$ $$25(2+2\sqrt{1-x^{2}})=36x^{2}+96x\sqrt{1-x^{2}}+64(1-x^{2})$$ $$50+50\sqrt{1-x^{2}}=36x^{2}+96x\sqrt{1-x^{2}}+64-64x^{2}$$ $$28x^{2}=96x\sqrt{1-x^{2}}-50\sqrt{1-x^{2}}+14$$ ให้ $u=\sqrt{1-x^{2}}$ แล้วยังไงต่อครับ 19 พฤษภาคม 2008 00:18 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Lekkoksung |
#5
|
|||
|
|||
ข้อ 3. \[
x = \cos \left( {\frac{\pi }{6} + \frac{2}{3}\arccos \frac{3}{5}} \right),\frac{{24}}{{25}} \] ข้อ 4. \[ \pm \left( {\frac{{\sqrt {5 - 4x} + \sqrt {2x - 3} }}{{\sqrt 2 }}} \right) \] |
#6
|
|||
|
|||
ข้อ 2. อายุของแต่ละคนคือ 3 7 10 12
|
#7
|
|||
|
|||
คุณ V.Rattanapon ครับ ข้อ 3 เมื่อแทน $x$ ด้วย $\frac{24}{25}$ แล้วสมการไม่เป็นจริงอ่ะครับ
แล้วอีกอย่างช่วยแสดงวิธีการได้มาซึ่งคำตอบอีกคำตอบนึงของข้อ 3 ด้วยได้มั้ยครับ |
#8
|
|||
|
|||
หลังจากที่ใช้เวลานอนมา ก็มีแนวความคิดสำหรับข้อ 3 ในฝันที่ฝันถึงคือ
$$5(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x} )=6x+8\sqrt{1-x^2}$$ เราพิจารณา $\sqrt{1-x}$ จะเห็นว่า $x \in (-\infty ,1]$ และ $\sqrt{1+x}$ จะเห็นว่า $x \in [-1, \infty)$ ดังนั้นเราเลือกค่า $x=-1,1$ ตรวจสอบในสมการ ซึ่งแสดงว่าไม่มีค่า $x$ ใดที่ทำให้สมการเป็นจริง ถูกผิดยังไงผู้รู้ก็มาตอบให้หน่อยน่ะครับ มีคนอีกหลายคนที่ไม่รู้ว่ามันถูกหรือผิดยังสงสัยอยู่ คิดๆไป คุณ V.Rattanapon ก็คิดถูกน่ะ 19 พฤษภาคม 2008 10:47 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Lekkoksung |
#9
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
x = \frac{{24}}{{25}} \] จะได้ \[ L.H.S. = 5\left( {\sqrt {1 - \frac{{24}}{{25}}} + \sqrt {1 + \frac{{24}}{{25}}} } \right) = 5\left( {\sqrt {\frac{1}{{25}}} + \sqrt {\frac{{49}}{{25}}} } \right) = 5\left( {\frac{8}{5}} \right) = 8 \] \[ R.H.S. = 6\left( {\frac{{24}}{{25}}} \right) + 8\sqrt {1 - \left( {\frac{{24}}{{25}}} \right)^2 } = 6\left( {\frac{{24}}{{25}}} \right) + 8\sqrt {\left( {\frac{{25}}{{25}}} \right)^2 - \left( {\frac{{24}}{{25}}} \right)^2 } = 6\left( {\frac{{24}}{{25}}} \right) + \frac{8}{{25}}\sqrt {\left( {25 - 24} \right)\left( {25 + 24} \right)} = 6\left( {\frac{{24}}{{25}}} \right) + \frac{8}{{25}}\left( 7 \right) = 8 \] ซึ่ง \[ L.H.S. = R.H.S. \] ดังนั้น \[ x = \frac{{24}}{{25}} \] เป็นคำตอบหนึ่งของสมการ ปล. มันก็เท่านิ หรือผมคิดเลขผิด |
#10
|
|||
|
|||
กว่าจะได้มาซึ่ง $\frac{24}{25}$ มายังไงครับ
|
#11
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
x \in \left[ { - 1,1} \right] \] |
#12
|
|||
|
|||
โอเคครับ เข้าใจล่ะ
คำถามสุดท้ายคือ อยากรู้วิธีการได้มาซึ่งคำตอบน่ะครับ วิธีคิด วิธีทำ หรือแนวคิดน่ะครับ คำถามสุดท้ายจริงๆ |
#13
|
|||
|
|||
ข้อ 3. จงหาคำตอบของสมการ \[
5\left( {\sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} } \right) = 6x + 8\sqrt {1 - x^2 } \] จาก \[ \sqrt {1 - x} ,\sqrt {1 + x} \] และ \[ \sqrt {1 - x^2 } \] จะได้ว่า \[ x \in \left[ { - 1,1} \right] \] ให้ \[ x = \cos \alpha \] จะได้ว่า \[ \alpha \in \left[ {0,\frac{\pi }{2}} \right] \] แทนค่าลงในสมการจะได้ \[ 5\left( {\sqrt {1 - \cos \alpha } + \sqrt {1 + \cos \alpha } } \right) = 6\cos \alpha + 8\sqrt {1 - \cos ^2 \alpha } \] \[ \sqrt {1 - \cos \alpha } + \sqrt {1 + \cos \alpha } = \frac{{6\cos \alpha + 8\sin \alpha }}{5} \] \[ \sqrt {1 - \cos \alpha } + \sqrt {1 + \cos \alpha } = 2\left( {\frac{3}{5}\cos \alpha + \frac{4}{5}\sin \alpha } \right) \] ให้ \[ \cos \beta = \frac{3}{5} \] จะได้ว่า \[ \beta \in \left[ {0,\frac{\pi }{2}} \right] \] แทนค่าลงในสมการ จะได้ \[ \sqrt {1 - \cos \alpha } + \sqrt {1 + \cos \alpha } = 2\left( {\cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta } \right) \] \[ \sqrt {1 - \cos \alpha } + \sqrt {1 + \cos \alpha } = 2\cos \left( {\alpha - \beta } \right) \] \[ 1 - \cos \alpha + 2\sqrt {1 - \cos ^2 \alpha } + 1 + \cos \alpha = 4\cos ^2 \left( {\alpha - \beta } \right) \] \[ \sin \alpha = 2\cos ^2 \left( {\alpha - \beta } \right) - 1 \] \[ \cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cos \left( {2\left( {\alpha - \beta } \right)} \right) \] เนื่องจาก \[ \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) \in \left[ {0,\frac{\pi }{2}} \right] \]และ\[ \left( {2\left( {\alpha - \beta } \right)} \right) \in \left[ { - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}} \right] \] จะได้ \[ \frac{\pi }{2} - \alpha = 2\left( {\alpha - \beta } \right) \] หรือ\[ \frac{\pi }{2} - \alpha = - 2\left( {\alpha - \beta } \right) \] จะได้ \[ \alpha = \frac{\pi }{6} + \frac{{2\beta }}{3},2\beta - \frac{\pi }{2} \] \[ x = \cos \left( {\frac{\pi }{6} + \frac{{2\beta }}{3}} \right),\cos \left( {2\beta - \frac{\pi }{2}} \right) \] ดังนั้น \[ x = \cos \left( {\frac{\pi }{6} + \frac{2}{3}\arccos \frac{3}{5}} \right),\frac{{24}}{{25}} \] ปล. โจทย์สนุกดีครับ 19 พฤษภาคม 2008 23:04 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ V.Rattanapon |
#14
|
||||
|
||||
ขอบคุณพี่ๆมากเลยครับ แต่กรุณาขอวิธีคิด ข้อ2และ3หน่อยนะครับจะดีมากเลยแหละครับ
ข้อ1หากลองสร้างเป็นตารางและหาผลรวมของอายุในอนาคตและปัจจุบันจะได้ว่าอนาคตอีก0ปีครับ
__________________
คณิตศาสตร์คือชีวิตของเรา 26 พฤษภาคม 2008 15:15 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: double post |
#15
|
|||
|
|||
ข้อ 2. ให้ w, x, y และ z เป็น อายุของพี่น้องทั้ง 4 คน จากน้อยไปหามากตามลำดับ
จากโจทย์จะได้ว่า \[ \left( {w - 1} \right)^2 + \left( {x - 1} \right)^2 + \left( {y - 1} \right)^2 = \left( {z - 1} \right)^2 \] และ \[ \left( {z + 1} \right)^2 + \left( {w + 1} \right)^2 = \left( {x + 1} \right)^2 + \left( {y + 1} \right)^2 \] และก็แก้สมการหาคำตอบ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
อยากให้พี่nongtum(เห็นชื่อในเว็ปวิชาการ)มาดูครับ | Aรักการเรียนครับป๋ม | ฟรีสไตล์ | 8 | 08 พฤษภาคม 2008 13:51 |
ถึงคุณ nongtum | ZiLnIcE | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 19 | 30 มีนาคม 2008 18:12 |
พี่ nongtum มาช่วยไขข้อ ข้องใจ หน่อยครับ | Pramote | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น | 6 | 29 มีนาคม 2008 23:09 |
ถึงพี่ "nongtum" | comza | ฟรีสไตล์ | 1 | 09 มกราคม 2008 21:49 |
เรียนพี่nongtumช่วยอัพโหลดไฟล์หนังสือนี้ทีครับ | Aรักการเรียนครับป๋ม | ฟรีสไตล์ | 1 | 17 กันยายน 2007 03:36 |
|
|