Subspace

[B บ ....]

โจทย์ครับ : Is the set W={$f(x)\in P(F)$ | f(x) = 0 or f(x) has degree n }a subspace of P(F) if n$\geqslant $1
Note : P(F) is the set(the vector space) of all polynomials with coefficient from field F.
คือ ผมคิดว่าสำหรับทุกจำนวนนับ n polynomial degree n ไม่มีสมบัติปิดการบวก มันเลยไม่น่าจะเป็นปริภูมิย่อยสำหรับทุก n ที่มากกว่าเท่ากับ 1 แต่มันเฉลยว่า No in general but Yes when n=1. Since W is not closed under addition.Forexample when n=2 $(x^2 + x) +(-x^2) = x$ is not in W
งง เหมือนเค้าเฉลยว่าพหุนามดีกรีตั้งแต่ 2 ขึ้นไปจะไม่มีสมบัติปิดการบวก แต่ดีกรี 1 มี มีได้ไงอ่ะครับ

[Onasdi]

เห็นด้วยครับว่า No สำหรับ $n\geqslant 1$
มีเฉลยเต็มๆไหมครับ เฉลยมาจากไหนเชื่อถือได้แค่ไหนครับ

[B บ ....]

ไม่มีอะครับ เป็นเฉลยแบบคร่าวๆที่มีคนอื่นเค้าเขียนขึ้นมาอีกทีอ่ะครับ ไม่ใช่เฉลยของคนเขียนหนังสือโดยตรง (หนังสือที่ใช้คือ Linear Algebra fourth edition,Stephen H. Friedberg, Arnold J. Insel,Lawrence E. Spence) ก็อาจเป้นไปได้ว่าเค้าทำผิด ส่วนตัวหนังสือเองไม่มีเฉลยข้อนี้(มันเฉลยแค่บางข้อ) ... ก็เลยไม่แน่ใจว่าที่ตัวเองคิดถูกรึป่าว มองข้ามประเด็นสำคัญอะไรไปรึเปล่า เลยอยากถามดูว่าคิดยังไงกันบ้างอ่ะครับ