|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
โจทย์ Linear Algebra (ภาษาอังกฤษ) แปลแล้วงง ๆ ช่วยหน่อยครับ
Let V be the real vector space of all real 2 x 3 matrices, and let W be the real vector space of all real 4 x 1 column vectors. If T is a linear transformation from V onto W, what is the dimension of the subspace {$ \upsilon \, \epsilon \, V : T(\upsilon) = 0 $} ?
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6 งงตรงที่ผมขีดเส้นใต้ไว้อะคับ,, เข้าใจว่าโจทย์ข้อนี้ต้องใช้เรื่อง rank plus nullity theorem, ไปอ่านที่เค้าเฉลยมาอยู่ดีๆก็บอกว่า "dimension ของ V คือ 2*3 = 6" ก็งง ไม่เข้าใจว่าทำไมต้องเอามา คูณ กัน 03 ธันวาคม 2010 09:36 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ MathNewbie |
#2
|
|||
|
|||
น่าจะสเปสของ υ มากกว่าที่โจทย์ถาม ซึ่งเป็นซับสเปสของ V อีกที ในที่นี้คือ 6 คือจำนวนสมาชิกของ υ เท่านั้นเอง เค้าไม่อ้างทฤษฏีใดๆ คงเพราะ มองเป็นการคำนวนเชิงคณิตศาสตร์ ที่ไม่ส่อถึงวิชาอื่นๆ
|
#3
|
|||
|
|||
ข้อนี้เฉลยคือ (A)2
อะครับ เป็นโจทย์ practice ของ GREMath งงมากเลย ลองดูอันนี้นะครับ เป็นเฉลยแบบละเอียดแต่ก็ยังงง ใคร่วยอธิบายได้มั่งมั๊ยครับ http://sfmathgre.blogspot.com/2010_05_09_archive.html 11 ธันวาคม 2010 15:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ MathNewbie |
#4
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
จากนั้นก็สมมติว่ามี linear mapping จาก V ไป W ที่ onto (surjective map) ซึ่งก็ imply ได้ว่า Im(T) = W แล้วก็ถามหา dimension ของ Ker(T) นี่คือใจความของโจทย์ครับ ดังนั้นก็ใช้ rank plus nullity theorem ตรงๆก็จบครับ โดย dim(Ker T) = dim V - dim(Im T) = dim V - dim(W) = 6-4 =2 Note : ถ้าจะถามว่า ทำไม dim V = 6 ก็ให้ลองนึกถึง basis ของ V ครับ ตัวอย่างที่ obvious ที่สุดคือ เซตของ matrices ขนาด 2x3 จำนวน 6 เมตริกซ์ต่างกัน โดย แต่ละ matrix มี 1 ตัวเดียว ที่เหลือเป็น 0 หมด รับประกันว่าเซตนี้ span V และ linear independent ตรงตามนิยามเป๊ะๆครับ ------------------------------------------------------------------------------- p.s. เตรียมสอบ GRE maths subject test สงสัยจะไปต่อโท-เอกต่างประเทศแน่ๆเลย ขอแสดงความยินดีล่วงหน้าครับ
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#5
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$V = Span \Bigg( \left[\matrix{1&0&0\\0&0&0}\right],\left[\matrix{0&1&0\\0&0&0}\right],\left[\matrix{0&0&1\\0&0&0}\right],\left[\matrix{0&0&0\\1&0&0}\right],\left[\matrix{0&0&0\\0&1&0}\right],\left[\matrix{0&0&0\\0&0&1}\right] \Bigg)$ $W= Span \Bigg($[$\matrix{1\\0\\0\\0}$],[$\matrix{0\\1\\0\\0}$],[$\matrix{0\\0\\1\\0}$],[$\matrix{0\\0\\0\\1}$] $\Bigg)$ ขอบคุณล่วงหน้าครับ |
#6
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ถูกครับ Note :ที่ผมยกตัวอย่างนั้นเป็นแค่ basis หนึ่งของ V,W ที่เห็นชัดเจนที่สุดครับ
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#7
|
|||
|
|||
อ้อ นึกว่าเทียบระหว่างเวกเตอร์ หากเทียบกับระนาบคาร์ทิเชียนก็โปรเจคเงาลงที่เดียวกัน ตอบ 6 ถูกกว่าครับ เผื่อไว้มากๆ ดีกว่า คำตอบในเวปที่มีโจทย์บางทีก็ไม่แน่ว่าจะเอาไปใช้ได้จริงๆ แต่ ค่า 0 ก็ถือว่าเป็น Null รอรับค่า Stand By ตอบ 6 ชัวร์กว่า ตรงนี้งงครับโจทย์แบบนี้ ต้องอ่าน Comment เค้าครับ
http://sfmathgre.blogspot.com/2010/0....html#comments 04 มีนาคม 2011 19:37 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ kongp |
#8
|
|||
|
|||
อยากทราบเหมือนกันว่าโจทย์ข้อนี้หากอยากทราบจำนวนคำตอบ(สมาชิกในเมตริกส์ลัพท์)ใช้วิชา Combinatorics อธิบายได้ไหม อย่างไร ?
ส่วนตัวว่าน่าจะเป็นอีกวิธีหนึ่งที่ยืนยันคำตอบที่ให้น่าเชื่อถือมากขึ้น ว่าตอบตอบไหนถูกที่สุดด้วย |
#9
|
|||
|
|||
ในเมืองไทยมีคนที่รู้คำตอบในหนังสือคณิตศาสตร์ทั้งหมดที่มีอยู่ทุกเล่มทุกบทในไทยอยู่ แต่เท่าที่ทราบมีตอบพลาดบางข้อ แต่ก็เก่งที่สุดเท่าที่ผมรู้จัก เดาว่าที่ผิดเพราะมีการกีดกันทางการศึกษาด้านคณิตศาสตร์ ดังนั้น ไทยเราจึงไม่สามารถจัดตั้งสมาคมคณิตศาสตร์ของเราได้อย่างภาคภูมิ อ้างกันว่าเป็นศาสตร์ตะวันตก
ถึงแม้จะเลี่ยงยากเพราะวิชานี้อยู่ในระบบการศึกษา เคยมีคนเอาเด็กไปเลี้ยงที่ต่างดาว ถ้าเชื่อนะครับ เค้าว่าเด็กๆสามารถเรียนรู้ภาษาได้เองระหว่างสมาชิกในกลุ่ม เป็นเรื่องของความจำผมว่า ซึ่งต้องใช้เวลาพัฒนานานมาก จึงจะพัฒนาจากวาดรูป ตามด้วยภาษาพูด มาเป็นภาษาเขียน วิชา Algebra นี้ เน้นการนำเอาสิ่งที่ยากจะตัดสินใจ มาวิเคราะห์ด้วยวิชาอื่นๆ ในสายวิทยาศาสตร์ แต่ติดตัวแปร จะว่าเป็นเรื่องที่เราไม่เข้าใจก็ไม่ใช่ซะทีเดียว เพราะมาจากหลายๆ สาขาวิชา ไม่จำกัดเพียงสาขาทางวิทยาศาสตร์ ที่ว่ากันว่าเยอะแล้วก็ตาม วิทยาศาสตร์เน้นการทดลอง แต่ใช้สื่อประสม งานส่วนมากจึงอยู่ในประเทศพัฒนาแล้ว เรียนในไทยพัฒนาไม่ได้ไม่แปลกครับ นี่เป็นสาเหตุที่อ้างวิชาอื่นอย่างคำตอบข้างบน |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ใครรู้จักเว็บไซต์ หรือมีเอกสาร Linear Algebra I ที่อ่านเข้าใจง่ายบ้างครับ | ชมรม "คนรักคณิตศาสตร์" | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 6 | 25 พฤศจิกายน 2010 13:26 |
linear algebra ช่วยหาคำตอบหน่อยนะ เรื่อง สมการเชิงเส้น | แมท เทพ | พีชคณิต | 1 | 22 พฤศจิกายน 2009 22:05 |
ถามเรื่อง linear algebra หน่อยครับ | loonova | พีชคณิต | 3 | 25 ธันวาคม 2007 20:19 |
คำถามพีชคณิตเชิงเส้น Linear Algebra | M@gpie | พีชคณิต | 4 | 17 พฤษภาคม 2006 10:31 |
Advanced Linear Algebra Problems | nooonuii | พีชคณิต | 0 | 20 พฤษภาคม 2005 03:18 |
|
|