|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
$\frac{2+x}{\sqrt{2} + \sqrt{2+x} }+\frac{2-x}{\sqrt{2}-\sqrt{2-x} }=\sqrt{2}$
คือผม ต้องแทน $\sqrt{2+x}$ ให้เป็น $a$ และ $\sqrt{2-x}$ ให้เป็น $b$ ก่อนใช่ไหมครับ ถึงจะแก้ได้ หรือท่านผู้รู้มี วิธีอื่นอีกครับ ช่วยแนะนำด้วยครับ 29 เมษายน 2010 01:20 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Αρχιμήδης เหตุผล: double post+แก้เล็กน้อยโปรดใช้ปุ่มแก้ไข |
#2
|
||||
|
||||
อีก..ข้อครับ
$[36^{x}]-4[18^{x}]-[12^{x}]-2[6^{x}]+24[3^{x}]+6[2^{x}]-24=0$
$x$ มีค่าเท่าใด ช่วยหน่อยครับ
__________________
True success is not in the learning,but in its application to the benefit of mankind. Mahidol Songkla MD. (สมเด็จฯ พระบรมราชชนก)
|
#3
|
||||
|
||||
ข้อ 1 เท่าที่ผมมองคร่าว ๆ เห็นได้ชัดว่า x = 0 เป็นคำตอบหนึ่งครับ ส่วนวิธีการทั่วไปสวย ๆ หรือคำตอบที่อาจจะมีอีก ตอนนี้ยังคิดไม่ได้ครับ.
ข้อ 2. สมมติให้ $2^x = A, 3^x = B$ จากนั้นจับคู่วงเล็บให้ถูก 2, 2, 3 จะแยกตัวประกอบได้เป็น (B-1)(A-4)(AB-6) = 0 แล้วแทนค่าย้อนกลับไปครับ. |
#4
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
หนึ่งปีของอัจฉริยะ อาจเทียบเท่าชั่วชีวิตของคนบางคน |
#5
|
||||
|
||||
ผมได้ x=$\sqrt{3} $ แต่วิธีคิดยังไม่ค่อยสวยงามเท่าไหร่ครับ อึดมาก
|
#6
|
||||
|
||||
ครับๆ ช่วยทำให้ดูหน่อยครับ ..... ขอบคุณครับ
__________________
True success is not in the learning,but in its application to the benefit of mankind. Mahidol Songkla MD. (สมเด็จฯ พระบรมราชชนก)
16 พฤษภาคม 2010 01:16 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Αρχιμήδης |
#7
|
||||
|
||||
พอดีว่างแล้ว เลยโพสเฉลยให้ดูกันครับ
|
#8
|
||||
|
||||
จาก $\dfrac{2+x}{\sqrt{2} + \sqrt{2+x} }+\dfrac{2-x}{\sqrt{2}-\sqrt{2-x} }=\sqrt{2}$
คูณ conjugate ทั้งเศษและส่วนจะได้ว่า $(2-x)\sqrt{2-x}+(2+x)\sqrt{2+x}=3\sqrt{2}x$ ให้ $u=\sqrt{2-x}$ และ $v=\sqrt{2+x}$ นั่นคือ $x=\dfrac{v^2-u^2}{2}$ จะได้ $u^3+v^3=\dfrac{3\sqrt{2}(v^2-u^2)}{2}$ แยก factor ได้ว่า $(u+v)(u^2-uv+v^2)-\dfrac{3\sqrt{2}}{2}(v+u)(v-u)=0$ นั่นคือ $(u+v)(u^2-uv+v^2-\dfrac{3\sqrt{2}}{2}(v-u))=0$ กรณีที่ 1; $u+v=0$ เนื่องจาก $u,v\geqslant 0$ จะได้ว่า $\sqrt{2-x}=\sqrt{2+x}=0$ จะได้ว่า $x=\pm 2$ ซึ่งแทนค่าในโจทย์แล้วไม่จริง กรณีที่ 2; $u^2-uv+v^2-\dfrac{3\sqrt{2}}{2}(v-u)=0$ จะได้ว่า $4-\sqrt{4-x^2}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}(\sqrt{2+x}-\sqrt{2-x})$ ยกกำลังสองทั้งสองข้างจะได้ว่า $16-8\sqrt{4-x^2}+4-x^2=\dfrac{9}{2}(4-2\sqrt{4-x^2})$ ให้ $k=\sqrt{4-x^2}$ จะได้ว่า $16-8k+k^2=\dfrac{9}{2}(4-2k)$ นั่นคือ $k^2+k-2=0$ แยก factor ได้ว่า $(k+2)(k-1)=0$ แต่ $k\geqslant 0$ จะได้ว่า $k=1$ นั่นคือ $\sqrt{4-x^2}=1$ จะได้ว่า $x=\pm \sqrt{3}$ เมื่อแทนค่าได้ $x=\sqrt{3}$ สอดคล้องกับสมการเพียงค่าเดียว ดังนั้น $x=\sqrt{3}$ ปล.ไม่ทัน เหอๆ
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||
29 เมษายน 2010 18:50 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Ne[S]zA |
#9
|
||||
|
||||
ข้อสองนี่รู้สึกเป็นโจทย์ชิงทุนking นะครับ คำตอบคือ x = 0 , 1 , 2 ครับ
ส่วนข้อแรก ที่เฉลยๆกันมาก็เป็นวิธีการเดียวกับการแทน B,A ใช่มะครับ แล้วมีวิธีสวยๆอีกไหมหว่า
__________________
จะขอทำฝัน....ให้ใกล้เคียงความจริงที่สุด เด็กน้อย ค่อยๆ เรียนรู้ สินะ |
#10
|
||||
|
||||
ผมมีโจทย์อีกข้อที่อยากให้ลองดูกันครับ
$\frac{108}{\sqrt{x^2-2916} } = \frac{378-x-\sqrt{x^2-2916} }{x+54} $ |
#11
|
||||
|
||||
ผมลอกโจทย์ผิดครับ. คิดว่าัเครื่องหมายตัวส่วนเป็นบวกทั้งคู่
|
#12
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ข้อนี้เป็นโจทย์ที่ยอดฮิต ใช้ออกข้อสอบหลายๆแห่ง เลยนะครับ ทั้งเพชรยอดมงกุฏ(มั้ง) และก้ สพฐ. วิธีที่ผมใช้คิดบ่อยๆ ก้คือ ให้ y = x+54 และก้ z = 108 มันจะได้ค่าxออกมาเปน90 มั้งครับ แต่ถ้ามองง่ายๆ ก้มองว่า$\sqrt{x^2 - 2916} มันถอดรูทออกมาลงตัว มั้งครับ ผมสังเกตแบบนี้นะ$
__________________
จะขอทำฝัน....ให้ใกล้เคียงความจริงที่สุด เด็กน้อย ค่อยๆ เรียนรู้ สินะ 30 เมษายน 2010 19:42 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ jabza |
#13
|
||||
|
||||
$\sqrt{9x+4}-2\sqrt{x}=\frac{5}{\sqrt{9x+4}}$
ขอแนวคิดหน่อยครับ
__________________
ผมจะต้องเป็นครูที่เก่งและที่ดีให้ได้เลยครับ
|
#14
|
||||
|
||||
ก็คิดธรรมดาเลยครับ คูณไขว้ไป
|
#15
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$9x+4 -2\sqrt{x(9x+4)} = 5$ $9x -1 = 2\sqrt{x(9x+4)}$ เอาไป กำลังสอง ตรวจคำตอบ
__________________
Fortune Lady
|
|
|