|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ข้อสอบ FINAL วันนี้ สดๆ ร้อนๆ ครับ
วิชา Principle of Mathematics อ. คนเดิมคนนี้ออกข้อสอบแถมมาให้ 2 ข้อครับ
บอกว่าถ้ายังไม่เสร็จข้ออื่นอย่าเพิ่งไปทำ มันเสียเวลาเปล่าๆ แหละนะ 1. Let $A$ be an infinite set. Show that there exist $B \subset A$ such that $A \approx B$ 2. Let $(x_n)$ be a sequence such that $(x_n)$ is bounded and $x_n \leq x_{n+1}$ for all $n \in \mathbb{N}$. Proof that $(x_n)$ converges and $\lim (x_n) = \sup \{x_n|n \in \mathbb{N}\}$ Challenge: Proof 1. without the aid of Schröder-Bernstein theorem. ข้อสอบที่ว่านี่ใช้การจำออกมานะครับ (ไม่ต้องห่วง ไม่ผิดลิขสิทธิ์เหมือน O-Net หรอกครับ) เพราะงั้นถ้าผิดพลาดประการใดก็ขออภัยด้วย วานผู้รู้ช่วยชี้แนะด้วยครับ
__________________
ได้แต่ถอนหายใจไปออนทู... เอ๊ย วันๆ |
#2
|
|||
|
|||
1. Let $A'$ be a countably infinite subset of $A$. Then we can write $A'=\{a_1,a_2,...\}$.
Let $B=A-\{a_1\}$. Define $f:B\to A$ by $f(a_i)=a_{i-1}$ for all $i\geq 2$ $f(x)=x$ for $x\not\in A'$. Show that $f$ is a bijection.
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 27 กุมภาพันธ์ 2010 01:33 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii |
#3
|
|||
|
|||
2. Let $a=\sup{\{x_n\}}$. Then $a$ exists by completeness axiom.
Let $\epsilon>0$ be given. It is easy to see that $x_n<a+\epsilon$ for all $n\geq 1$. From the definition of the least upper bound, there is some $x_N$ such that $x_N>a-\epsilon$. Then, for any $n\geq N$, we have $a-\epsilon < x_N\leq x_n<a+\epsilon$. Thus $|x_n-a|<\epsilon$ for all $n\geq N$. This shows that $x_n\to a$.
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 27 กุมภาพันธ์ 2010 01:42 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
1ข้อจาก 4th posn final round | jabza | ข้อสอบโอลิมปิก | 2 | 30 มกราคม 2010 22:12 |
โจทย์ final ที่โรงเรียน (Prob.) | dream's railway | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 15 | 20 สิงหาคม 2008 14:31 |
ช่วยเฉลยข้อสอบแคล final ให้หน่อยนะคะ | จุ๊บแจง | Calculus and Analysis | 9 | 10 มิถุนายน 2008 13:50 |
ประกาศผลสอบ สอวน Final ศูนย์สวนกุหลาบ | Coco | ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย | 8 | 06 มกราคม 2008 23:31 |
4th posn final round ช่วยด้วยครับ | Art_ninja | ข้อสอบโอลิมปิก | 27 | 14 พฤษภาคม 2007 16:14 |
|
|