|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
[สอวน. มอ. หาดใหญ่ 2556] ข้อสอบคัดตัวแทนศูนย์ สอวน.มอ.หาดใหญ่ 56
$Inequality$
จงแสดงว่า $1. \frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{z^2}+\frac{z^2}{x^2}\geqslant \frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}$ $2.6abc\leqslant ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)$ $3.\frac{a^2}{2}+\frac{b^3}{3}+\frac{c^6}{6} \geqslant abc$ $Functional$ $Equations$ 1.จงหาพหุนาม $p(x)$ ทั้งหมดที่สอดคล้องกับสมการ $p(x+2y)=p(x)+2p(y)-6$ , $\forall x,y\in \mathbb{R} $ 2.จงหาฟังก์ชั่นทั้งหมดที่สอดคล้องกับสมการ $f(m+2n)=f(2m)+f(n)$ ,$\forall m,n\in \mathbb{N}\cup \left\{\,0\right\} $ 3.จงหาฟังก์ชั่นทั้งหมดที่สอดคล้องกับสมการ $f(2xf(x)+f(y))=y+(f(x))^2+xf(x)$ ,$\forall x,y\in \mathbb{R} $ $Combinatorics$ 1.แจกของเหมือนกัน 12 ชิ้น ให้เด็ก 3 คน จงหาจำนวนวิธีที่คนใดคนหนึ่งได้ของน้อยกว่าผลรวมของคนที่เหลือ 2.จงหาจำนวนวิธีการสร้างคำ 10 คำจากอักษร C O U N T โดยที่ผลรวมของจำนวนสระเป็นจำนวนคู่ 3.ให้ $A=\left\{\,i,j\in \mathbb{N} \left|\,\right. 2^i 3^j\right\}$ จงแสดงว่า เมื่อสุ่มหยิบสิบสามจำนวนจาก A จะได้ผลคูณของสามจำนวนเป็นจำนวนกำลังสามสมบูรณ์ 4.ให้ สี่เหลี่ยม ABCD (เป็นภาพนะครับ) กบตัวหนึ่งต้องการกระโดดจาก A ไป C โดยที่การกระโดดแต่ละครั้งต้องกระโดดไปที่จุดที่อยู่ข้างๆเท่านั้นและจะกระโดดไม่ได้อีกเมื่อไปที่จุด C จงหาจำนวนวิธีในการกระโดดโดยเริ่มที่จุด A และไปหยุดที่จุด C โดยกระโดดไปทั้งหมด 2014 ครั้ง $Plane$ $Geometry$ 1.ให้ P เป็นจุดภายใน สามเหลี่ยม ABC ลาก CP ไปตัด AB ที่จุด F จงแสดงว่า $\frac{\Delta APC}{\Delta BPC } = \frac{AF}{BF}$ โดยที่ $\Delta ABC$ คือ พื้นที่รูปสามเหลี่ยม ABC 2.จากข้อ 1. จงพิสูจน์ ทฤษฏีบทของ เชวา 3.จงพิสูจน์บทกลับของทฤษฏีบทของ เชวา 4.สามเหลี่ยม ABC มี B เป็นมุมฉาก ให้ D เป็นจุดบนด้าน AC ที่ทำให้ AB = DC จงแสดงว่า เส้นแบ่งครึ่งมุม A และเส้นมัธยฐานที่ลากจาก B ตัดกันที่จุดจุดหนึ่ง $Number$ $Theory$ 1.จงหาเศษเหลือจากการหาร $2^{2014}$ ด้วย $6$ 2.จงหาจำนวนนับ $n$ ทั้งหมดที่ทำให้ $n!+3$ เป็นกำลังสองสมบูรณ์ 3.จงหาจำนวนนับ $n$ ทั้งหมด ที่มีตัวประกอบเฉพาะอย่างน้อย 2 จำนวน และมีค่าเท่ากับผลบวกของตัวหาร 3 ตัวแรก 4.ให้ $p$ เป็นจำนวนเฉพาะ จงแสดงว่า มีจำนวนเต็มบวก $n$ ซึ่ง $7\cdot 3^n+2^n-6^n \equiv 1 \pmod{p} $ 5.ให้ $p$ เป็นจำนวนเฉพาะ จงหาจำนวนเต็มบวก k ที่มากที่สุด ซึ่ง $k\left.\,\right| p^9-p$ ,สำหรับทุกจำนวนเฉพาะ $p$ $Trigonometry$ 1.จงหาค่าของ $\sum_{n = 45}^{89} \frac{1}{sin(n+1)sin(n)} $ 2.จงหาค่าของ $cosA$ เมื่อ $arcsin(cotA)+arccos(cotA)+arctan(sinA)$= $\frac{\pi }{3}$ 17 เมษายน 2015 13:42 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ FranceZii Siriseth |
#2
|
|||
|
|||
รู้สึกข้อ 3 Combi. กับ ตรีโกณข้อ 2 จะมีปัญหานะครับ เพราะ cotA =- sqrt2 ซึ่งเกิน โดเมน ของarcsin
27 มีนาคม 2014 21:23 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Aroonsawad เหตุผล: เขียนผิด จ่ะ |
#3
|
||||
|
||||
ข้อ 2 ตรีโกณ อาจารย์ให้คะแนนทั้งคนที่หาคำตอบได้และคนที่ตอบว่าไม่มีคำตอบครับ
|
#4
|
|||
|
|||
ซวยละไม่ได้เขียนว่าไม่มีคำตอบ TT
|
#5
|
||||
|
||||
nt
2.1,3 3.6 4.p-3 5.30 27 มีนาคม 2014 22:26 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ polsk133 |
#6
|
|||
|
|||
#5 ข้อ $4$ ทำยังไงอะครับถึงได้ $p-3$
|
#7
|
||||
|
||||
คูณ 36 2 ข้างครับ จะได้ $28\cdot 3^{n+2}+9\cdot 2^{n+2}-6^{n+2} \equiv 36 \pmod{p} $ เลือก $n+2 =\phi( p)$ ได้ว่า $n= p-3$
|
#8
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
2. No answer
__________________
ขอปลอบใจตัวเองหน่อยนะครับ: เอาน่า..นี่แค่สนามเดียว,ถือว่าฟาดเคราะห์ละกัน สนามหน้าต้องดีแน่[เคราะห์โดนฟาดไปเกลี้ยงแล้วนี่นา] สู้ๆ |
#9
|
|||
|
|||
FE ข้อ2 ตอบ f(x) = 0 ครับ แล้วก็ข้อ 3 ตอบ f(x) = x ครับ
|
#10
|
||||
|
||||
__________________
ขอปลอบใจตัวเองหน่อยนะครับ: เอาน่า..นี่แค่สนามเดียว,ถือว่าฟาดเคราะห์ละกัน สนามหน้าต้องดีแน่[เคราะห์โดนฟาดไปเกลี้ยงแล้วนี่นา] สู้ๆ |
#11
|
|||
|
|||
1.จงหาพหุนาม $p(x)$ ทั้งหมดที่สอดคล้องกับสมการ
$p(x+2y)=p(x)+2p(y)-6$ , $\forall x,y\in \mathbb{R} $ ทำอย่างนี้ได้ปะครับ $p(0)=3$ แทน $x=0$ จะได้ $p(2y)=2p(y)-3$ แทนกลับไปในสมการ จะได้ $p(x+2y)=p(x)+p(2y)-3$ ให้ $g(x)=p(x)-3$ จะได้ $g(x)+g(2y)=g(x+2y)$ แทน $z=2y$ จะได้ $g(x)+g(z)=g(x+z)$ ได้สมการสอดคล้องกับโคชี $g(x)=cx$ $f(x)=cx+3$ |
#12
|
|||
|
|||
ข้อ 2 ผมก็คิดคล้ายๆข้อแรกอะครับ
$m,n=0 \Rightarrow f(0)=0$ $m=0 \Rightarrow f(2n)=f(n)$ กลับมาที่โจทย์ $f(m+2n)=f(2m)+f(n)$ กลายเป็น $f(m+2n)=f(m)+f(2n)$ แทน $2n$ ด้วย $n$ สอดคล้องกับสมการโคชี $f(2n)=f(n) \Rightarrow c=0$ $\therefore f(x)=0$ |
#13
|
|||
|
|||
มันเป็นฟังก์ชันทางเดียวหรอครับ ถึงใช้โคชีได้ ?
|
#14
|
|||
|
|||
ผมทำมาคล้ายกันครับ แต่ตอนสุดท้าย พยายามใช้สมบัติของพหุนามเพื่อแสดงให้เห็นว่า g(x+z) = g(x) + g(z) มีเพียง g(x) = cx โดยที่ c เป็นค่าคงตัว เท่านั้นซึ่งสอดคล้องกับข้างต้นอะครับ แสดงได้ไม่อยากครับ
12 เมษายน 2014 22:11 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Aroonsawad |
#15
|
|||
|
|||
ยังไงหรอครับ
แสดงว่าโคชี จาก $R\rightarrow R$ ไม่ได้ใช่มั้ยครับ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
[สอวน. สวนกุหลาบ 2556] ข้อสอบสอวน.เลขม.ต้นก.ย.2556 (สวนกุหลาบ) | artty60 | ข้อสอบโอลิมปิก | 15 | 11 กุมภาพันธ์ 2014 17:38 |
คำตอบtme-ป6 2556 | Furry | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย | 10 | 21 ตุลาคม 2013 22:10 |
คำตอบ TME ป.5 +ป.4 (ที่สอบไปเมื่อ 31 สค.2556) | imcanubankorat | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย | 16 | 27 กันยายน 2013 16:07 |
TME ม.3 2556 | judi | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 22 | 09 กันยายน 2013 15:59 |
การสมัครสอบคัดเลือกโอลิมปิก สอวน. กรุงเทพมหานคร รุ่นที่ 14 ปีการศึกษา 2556 | mymaths | ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น | 0 | 12 กรกฎาคม 2013 16:16 |
|
|