|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
โจทย์ปัญหา เรื่อง limit ครับ
ช่วยเขียนวิธีคิดด้วยนะครับ
__________________
เมื่อคิดจะทำอะไร หากคิดมากไป เมื่อไหร่จะได้ลงมือทำ 25 พฤศจิกายน 2005 11:22 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ sck |
#2
|
||||
|
||||
ข้อ 1) ให้ \[y = \lim_{n \to \infty}(3^n + 5^n + 7^n + 9^n)^{\frac{1}{n}} \Rightarrow \ln y = \ln (\lim_{n \to \infty}(3^n + 5^n + 7^n + 9^n)^{\frac{1}{n}} ) \]
\[= \lim_{n \to \infty} \ln (3^n + 5^n + 7^n + 9^n)^{\frac{1}{n}} \] \[= \lim_{n \to \infty} {\frac{1}{n}} \ln(3^n + 5^n + 7^n + 9^n) \] ซึ่งอยู่ในรูปแบบ \(\frac{\infty}{\infty} \) โดยกฏของโลปิตาลจะได้ \[= \lim_{n \to \infty} \frac{1}{3^n + 5^n + 7^n + 9^n}(3^n \ln 3 + \cdots 9^n \ln 9) \] นำ \(9^n \) หารทุกพจน์ จะได้ว่า ค่าของลิมิต คือ \( \ln 9 \) นั่นคือ \[y = 9 \] |
#3
|
||||
|
||||
ข้อ 2) สมมติให้ x = -y จะได้ว่า \[\lim_{x \to -\infty} = \lim_{y \to \infty} \]
เมื่อแทนค่าจะได้ว่า โจทย์สมมูลกับ (ตรวจด้วยครับ รีบเขียน) \[\lim_{y \to \infty} \frac{3(5^{-y}) + 2(5^y)}{5(5^{-y}) - 5(5^y)} \] จากนั้นนำ \(5^y \, \)หารทุกพจน์จะได้ว่า ลิมิตคือ \(-\frac{2}{5} \) (ถ้าแทนไม่ผิด) ปล. ข้อ 3 แก้ไขโจทย์ให้ถูกก่อนครับ.
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 25 พฤศจิกายน 2005 15:34 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon |
#4
|
|||
|
|||
โจทย์ข้อ 1 สวยดีครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#5
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับสำหรับคำตอบ
ข้อ 3 พิมพ์โจทย์ผิดจริงๆ ด้วย แก้ให้แล้วครับ
__________________
เมื่อคิดจะทำอะไร หากคิดมากไป เมื่อไหร่จะได้ลงมือทำ |
#6
|
||||
|
||||
ไม่เข้าใจว่าจะเขียน +n +n ทำไม ยังไม่ได้ลองคิดดูนะครับ แต่ดูจากโจทย์ถ้าจะให้เดา ผมว่าน่าจะแต่งโจทย์เป็น \[\sqrt{n^2 - n + 1} + \sqrt{n^2 + 1} - 2n \]อะไรแบบนี้ หรือเปล่า
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 30 พฤศจิกายน 2005 19:44 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon |
#7
|
||||
|
||||
โจทย์ที่ได้มาเป็นอย่างนี้จริงๆ ครับ ซึ่งผมก็ดูแล้วไม่เข้าใจเหมือนกันว่าเขียน +n+n แยกกันทำไม หรือว่าโจทย์พิมพ์ผิด ผมก็ไม่รู้ครับ
__________________
เมื่อคิดจะทำอะไร หากคิดมากไป เมื่อไหร่จะได้ลงมือทำ |
#8
|
||||
|
||||
ถ้าเป็นโจทย์อย่างที่คุณ sck ว่ามาจริง ๆ ข้อนี้ก็คงไดเวอร์จล่ะครับ แต่ถ้าเป็นอย่างที่ผมว่ามาก็คงได้ -1/2
|
#9
|
||||
|
||||
ขอบคุณ คุณ gon ครับสำหรับคำตอบ
ยังไง ก็ฝากดูอีกข้อแล้วกันนะครับ โจทย์ทั้ง 2 ข้อได้มาจากหนังสือเรียน ของเตรียมอุดมนะครับ ข้อนี้ก็มี + n + n เหมื่อนกันครับ
__________________
เมื่อคิดจะทำอะไร หากคิดมากไป เมื่อไหร่จะได้ลงมือทำ |
#10
|
||||
|
||||
ถ้าเป็นแบบนี้ไม่มีปัญหาครับ คือแยกเป็น
\[(\sqrt{4n^2 + 1} - 2n) + (\sqrt{n^2 + 2n} - n) \] แล้วก็นำคอนจุเกตของแต่ละวงเล็บมาคูณทั้งเศษและส่วนครับ. |
#11
|
||||
|
||||
ผมว่าข้อ3หาค่าได้นะ $ \sqrt{n^2+n+n} $ - $ \sqrt{n^2+1} $ - 2n
แยกได้เป็น $ \sqrt{n^2+2n} $ - n - ($ \sqrt{n^2+1} $ - n ) เอาคอนจูเกตของทั้งสองตัวคูณ จัดรูป จะได้ $\frac{2n}{\sqrt{n^2+2n}+n }$ - $\frac{1}{\sqrt{n^2+1} - n }$ จากนั้นก็เอา n หารตลอด แล้วจะได้คำตอบเป็น 1 ครับผม solution by gnopy 55+ |
#12
|
||||
|
||||
โทษทีครับก้อนหลังมันไดเวอร์เจ็นไปแล้ว สรุปว่าโจทย์ผิดอิอิ
|
#13
|
|||
|
|||
เสนอ
อ้างอิง:
|
#14
|
|||
|
|||
ขอเสนอวิธีใหม่
2n+\sqrt{x} 3n |
#15
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
__________________
Analysis Topology Algebra Number thoery |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Limit | Mastermander | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 15 | 21 เมษายน 2006 22:06 |
Prove that ..... about limit | Ta | Calculus and Analysis | 2 | 02 กันยายน 2005 01:40 |
|
|