|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
โจทย์คณิตศาสตร์โลกช่วงชั้น 2
นักวิ่ง a และ b ถ้าวิ่งบนถนนในแนวราบจะวิ่งได้เร็ว140 เมตร/นาที และ 100 เมตร/นาที ตามลำดับ
แต่ถ้าวิ่งลงเนินความเร็วของเขาแต่ละคนจะเพิ่มขึ้นจากความเร็วในแนวราบ 20 เมตร/นาที และถ้าวิ่งขึ้นเนิน ความเร็วของเขาแต่ละคนก็จะลดลงจากความเร็วในแนวราบ 20 เมตร/นาที ถ้าเขาเริ่มวิ่งจากบนยอดเนินพร้อมๆกัน และเมื่อวิ่งลงเนินจนถึงข้างล่าง เขาก็จะวิ่งย้อนกลับขึ้นไปใหม่ กลับไปกลับมาเช่นนี้ตลอด ถ้าระยะทางเมื่อเริ่มนับจากตำแหน่งที่เขาวิ่งสวนกันครั้งที่ 3 เช่นกัน คิดเป็นระยะทาง 200 เมตร จงหาระยะทางทั้งหมดของเนินเขาแห่งนี้ |
#2
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
|
#3
|
|||
|
|||
สรุปความเร็ว ระยะทางของเนิน (x เมตร) ตามเรูปข้างล่างนี้
ตอนแรก เริ่มต้นลงเนิน แน่นอนว่า a ต้องถึงเชิงเนินก่อน b ตอนที่ a ถึงเชิงเนิน ใช้เวลา $\frac{x}{160}$ นาที เวลา $\frac{x}{160}$ นาที b เพิ่งลงมาได้ระยะทาง $\frac{x}{160} \cdot 120 $ = $\frac{3}{4} x $ เมตร ขณะนี้ ระยะทาง a กับ b ห่างกัน $\frac{1}{4}x$ ทั้งสองสวนทางกันครั้งแรกที่ ตำแหน่งหมายเลข 1 โดย a วิ่งขึ้น และ b วิ่งลง ด้วยความเร็วเท่ากัน (120 เมตรต่อนาที) จึงพบกันที่จุดกึ่งกลาง สรุปว่า สวนกันครั้งแรก ที่ตำแหน่ง $\frac{1}{8}x$ จากเชิงเนิน หลังสวนทางกัน a ก็ขึ้นเนินต่อด้วยระยะทาง $\frac{7}{8}x$ เมตร ก็ถึงยอดเนิน ระยะทาง $\frac{7}{8}x$ เมตร a ใช้เวลา $\frac{\frac{7x}{8}}{120}$ = $\frac{7x}{8\cdot 120}$นาที ทีนี้มาดู b หลังจากสวนทาง b ก็ลงเนินด้วยความเร็ว 120 เมตรต่อนาที ระยะทาง $\frac{1}{8}x$ ใช้เวลา $\frac{x}{8\cdot 120}$ นาที ก็ถึงเชิงเนิน เหลือเวลาที่ b ขึ้นเนิน $\frac{7x}{8\cdot 120} - \frac{x}{8\cdot 120} = \frac{6x}{8\cdot 120} $ นาที เวลา $\frac{6x}{8\cdot 120} $ นาที b ขึ้นไปได้เระยะทาง $\frac{6x}{8\cdot 120} \cdot 80 = \frac{1}{2}x$ ถึงตรงนี้ a อยู่ยอดเนิน และ b อยู่กึ่งกลางเนิน ดังรูป ทั้งสองวิ่งเข้าหากัน และสวนกันครั้งที่ 2 1 นาที ทั้งสองวิ่งเข้าหากันได้ระยะทาง 160+80 = 240 เมตร ระยะทาง $\frac{1}{2}x$ ใช้เวลา $\frac{x}{2\cdot 240}$ นาที เวลา $\frac{x}{2\cdot 240}$ นาที a วิ่งลงได้ระยะทาง $\frac{x}{2\cdot 240}\cdot 160 = \frac{1}{3}x$ สรุปว่า สวนทางครั้งที่ 2 ที่ตำแหน่ง $\frac{1}{3}x$ จากยอดเนิน b วิ่งขึ้นเนินต่อ ถึงยอด (ระยะทาง $\frac{1}{3}x$ ด้วยความเร็ว 80 เมตรต่อนาที) b ใช้เวลา $\frac{x}{3 \cdot 80}$ นาที ขณะเดียวกัน a ก็วิ่งลง ตอนที่ b ถึงยอดใช้เวลา $\frac{x}{3 \cdot 80}$ นาทีนั้น a วิ่งลงได้ระยะทาง $\frac{x}{3 \cdot 80}\cdot 160$ = $\frac{2}{3} x$ นาที ซึ่งถึงเชิงเนินพอดี สรุปตรงนี้ว่า b อยู่ยอดเนิน และ a อยู่เชิงเนิน จะวิ่งเข้าหากันด้วยความเร็วที่เท่ากันคือ 120 เมตรต่อนาที ความเร็วเท่ากัน จะสวนกันหรือพบกันที่กึ่งกลางทางพอดี แต่โจทย์บอกว่า = 200 เมตร ดังนั้นเนินนี้จึงมีระยะทาง 400 เมตร ANS
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) 08 มิถุนายน 2009 09:15 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker เหตุผล: เพิ่มรูป |
#4
|
||||
|
||||
ขอบคุณค่ะ
จำนวนเต็ม 12 จำนวน ได้แก่ 1,2,3,...,12 นำมาจัดเรียงล้อมรอบเป็นรูปวงกลมคล้ายกับตัเลขบนหน้าปัดนาฬิกา โดยกำหนดให้ค่าแตกต่างของจำนวนที่อยู่ติดกันสองจำนวนใดๆเป็น 2,3,4 ค่าใดค่าหนึ่ง จากการเรียงภายใต้เงื่อนไขดังกล่าว จะสามารถทำให้เกิดค่าแตกต่างเท่ากับ 4 ได้มากที่สุดกี่ครั้ง |
#5
|
|||
|
|||
ข้อหลังนี้ตอบ7ครั้งครับ..แต่ข้อแรกโจทย์ช่วงสุดท้าย..''ถ้าระยะทางเมื่อเริ่มนับจากตำแหน่งที่เขาวิ่งสวนกันครั้งที่ 3 เช่นกัน คิดเป็นระยะทาง 200 เมตร'' ผมอ่านแล้วงงงง.....อยากขอเปลี่ยนเป็น..'' ถ้าระยะทางจากยอดเนินถึงตำแหน่งที่เขาวิ่งสวนกันครั้งที่ 3 เป็น 200 เมตร '' ก็จะตรงตามที่คุณbankerสรุปช่วงท้ายพอดี...แต่โจทย์ที่เคยพิมพ์เผยแพร่โดยสสวท.เป็นดังนี้..''ถ้าจุดที่นักวิ่งAและBวิ่งสวนกันครั้งที่ สามห่างจากจุดที่นักวิ่งAวิ่งมาทัน(วิ่งแซง)นักวิ่งBครั้งที่สามเป็นระยะทาง200เมตร''...ถ้ายึดตามสสวท.ก็ต้องไปหาว่าจุดที่นักวิ่งAวิ่ งมาทัน(วิ่งแซง)นักวิ่งBครั้งที่สามอยู่ตรงไหนเสียก่อน..จึงจะหาระยะทางจากยอดเนินถึงเชิงเนินได้...
__________________
ฝันไกล๊ไกล .. ไปไม่ถึง=_ ___ _ =' |
#6
|
||||
|
||||
ข้อหลังนี้คิดยังไงหรอคะ
ขอบคุณสำหรับแนวคิดดีๆนะคะ |
#7
|
|||
|
|||
ตอบคำถามคุณnan_piglet
สรุป a และ b สวนกันครั้งที่ 3 ตรงกึ่งกลางเนิน เมื่อ a ถึงยอดเนิน b ก็ถึงเชิงเนิน (ความเร็วเท่ากัน ระยะทางเท่ากัน) คราวนี้มาดูว่า a จะแซง b ตรงไหน (a อยู่ยอดเนิน b อยู่เชิงเนิน) a ลงเนินด้วยความเร็ว 160 เมตรต่อนาที ถึงเชิงเนินใช้เวลา $ \frac{x}{160}$ นาที เวลา $ \frac{x}{160}$ นาทีนาที b ขึ้นไปได้ระยะทาง $ \frac{x}{160} \times 80$ = $ \frac{x}{2} $ เมตร ตอนนี้ a (อยู่เชิงเนิน) เริ่มกวด b ซึ่งอยู่กึ่งกลางเนิน ระยะทาง $ \frac{x}{2} $ เมตร b ใช้เวลา $ \frac{x}{2}\times \frac{1}{80} $ นาที ก็ถึงยอดเนิน เวลา $ \frac{x}{2}\times \frac{1}{80} $ นาที a ขึ้นไปได้ระยะทาง เวลา $ \frac{x}{2}\times \frac{1}{80} \times 120 = \frac{3x}{4} $ เมตร สรุปภาพตอนนี้ b อยู่ยอดเนิน a กำลังขึ้นเนินและอยู่$\frac{3x}{4} $ เมตร ถัดจากนี้ เราจะหาว่าเมื่อ a ถึงยอดเนิน b จะอยู่ตรงไหน ระยะทาง $\frac{x}{4} $ เมตร, $\ \ \ \ $ a ใช้เวลา $\frac{x}{4} \times \frac{1}{120}$ นาที ก็ถึงยอดเนิน แล้วตอนนี้ b อยู่ตรงไหน b ลงเนินด้วยความเร็ว 120 เมตรต่อนาที ได้ระยะทาง $\frac{x}{4} \times \frac{1}{120} \times 120 = \frac{x}{4}$ เมตร ตอนนี้แหละครับ a จะแซง b แล้ว ..... ดูรูปอีกทีนะครับ ตอน a ทัน b ใช้เวลาเท่ากัน (ให้ b วิ่งได้ระยะทาง y เมตร) เวลที่ a ใช้ = เวลาที่ b ใช้ ........(a 160เมตรต่อนาที b 120 เมตรต่อนาที) $\dfrac{(\frac{x}{4}+y)}{160} = \dfrac{y}{120}$ ............(เวลา = $\frac{ระยะทาง}{ความเร็ว}$) $y = \frac{3x}{4}$ นั่นก็แปลว่า a ทัน b ที่เชิงเนินพอดี สรุปว่า สวนทางกันครั้งที่ 3 ที่กึ่งกลางเนิน หลังจากนั้นมาทันกันที่เชิงเนิน โจทย์บอกว่า ''ถ้าจุดที่นักวิ่งAและBวิ่งสวนกันครั้งที่ สามห่างจากจุดที่นักวิ่งAวิ่งมาทัน(วิ่งแซง)นักวิ่งBครั้งที่สามเป็นระยะทาง200เมตร' ดังนั้นเนินนี้สูง 400 เมตร ANS (กว่าจะแซงได้ คนทำโจทย์เหนื่อยจัง)
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#8
|
||||
|
||||
จำนวนเต็ม 12 จำนวน ได้แก่ 1,2,3,...,12 นำมาจัดเรียงล้อมรอบเป็นรูปวงกลมคล้ายกับตัเลขบนหน้าปัดนาฬิกา
โดยกำหนดให้ค่าแตกต่างของจำนวนที่อยู่ติดกันสองจำนวนใดๆเป็น 2,3,4 ค่าใดค่าหนึ่ง จากการเรียงภายใต้เงื่อนไขดังกล่าว จะสามารถทำให้เกิดค่าแตกต่างเท่ากับ 4 ได้มากที่สุดกี่ครั้ง ขอแนวคิดโจทย์หน่อยค่ะ |
#9
|
|||
|
|||
ยังไม่ต่อยเข้าใจโจทย์ แต่ลองจัดหมวดต่าง 4 ได้ดังนี้
12 8 4 11 7 3 10 6 2 9 5 1 มีอบู่ 8 ครั้ง
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#10
|
|||
|
|||
''ถ้าจุดที่นักวิ่งAและBวิ่งสวนกันครั้งที่สามห่างจากจุดที่นักวิ่งAวิ่งมาทัน(วิ่งแซง)นักวิ่งBครั้งที่สามเป็นระยะทาง200เมตร''..รบกว นคุณbankerสรุปให้หน่อยครับว่านักวิ่งAวิ่งมาทัน(วิ่งแซง)นักวิ่งBครั้งที่1,2,3เมื่อใดบ้างครับ..ขอบคุณครับ
__________________
ฝันไกล๊ไกล .. ไปไม่ถึง=_ ___ _ =' |
#11
|
|||
|
|||
จากที่ทำมาสองตอนข้างบนนี้ ได้ข้อสรุปว่า สวนกันครั้งที่สามตรงกึ่งกลางทาง
ไล่ทันกันครั้งแรกดังที่แสดงในตอนที่สอง ถ้าต้องการรู้ว่าไล่ทันกันครั้งที่สามเมื่อไร ที่ไหน ก็ลองทำตามแนวทางวิธีคิดที่แสดงไว้ข้างต้น ก็จะได้คำตอบ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) 12 มิถุนายน 2009 08:33 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker เหตุผล: แก้คำผิด |
#12
|
|||
|
|||
ขอบคุณคุณbankerมากครับ
__________________
ฝันไกล๊ไกล .. ไปไม่ถึง=_ ___ _ =' |
#13
|
|||
|
|||
กลับมาบอกว่า เมื่อทำต่อแล้ว คำตอบยังเหมือนเดิม คือ เนินนี้สูง 400 เมตร
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#14
|
|||
|
|||
กลับมาขอบคุณอีกครั้งครับคุณbanker
__________________
ฝันไกล๊ไกล .. ไปไม่ถึง=_ ___ _ =' |
#15
|
|||
|
|||
มีโจทย์คณิตศาสตร์โลกมาให้ช่วยคิด 3ข้อคะ
1.นำเลขจำนวนนับที่เรียงต่อเนืองกัน มาจัดแยกออกเป็นกลุ่มๆดังตัวอย่างต่อไปนี้ (1),(2,3),(4,5,6),...,(7,8,9,10),... นั่นคือกลุ่มแรกมีเลขจำนวนนับอยู่ 1 จำนวน กลุ่มที่สองมีเลขจำนวนนับอยู่ 2 จำนวน กลุ่มที่สามมีเลขจำนวน นับอยู่ 3 จำนวน เป็นเช่นนี้เรื่อยๆไป จงหาผลบวกของเลขจำนวนรับทุกจำนวนที่อยู่ในกลุ่มที่ 2007 2.จำนวนพาลินโดรมิก คือ จำนวนนับที่มีค่าเท่าเดิม ไม่ว่าจะอ่านจากซ้ายไปขวา หรือจากขวาไปซ้ายก็ตาม ตัวอย่างเช่น 11511 22222 10001 จงหาอัตราส่วนในรูปของเศษาส่วนอย่างตำ ระหว่างจำนวนพาลินโดรมิกห้าหลักที่มีค่าเป็นพหุคูณของ 11 ทุกจำนวนกับจำนวนพาลินโดรมิกห้าหลักทั้งหมด 3. จำนวนตัวเลข 3 หลัก ซึ่งมีเลขโดดแต่ละหลักแตกต่างกัน เมื่อนำเลขโดดทั้งสามมาจัดเรียงเป็นจำนวนใหม่ จะได้ว่าค่าที่มากที่สุดและค่าที่น้อยที่สุดเป็นตัวเลข 3 หลักเมื่อตอนเริ่มต้น จงหาจำนวนตัวเลข3หลัก เมื่อตอนเริ่มต้นคือจำนวนใด |
|
|