counting and permutation

[calfever]

1.a three out of five series is a competition between two teams consisting of at most five games and ending as soon as one of the two competiing teams wins three games. How many sequence of winners and losers in one series is not the same as in the other series. Draw a tree represent the possibilities.

2.How many sequences of length n can be formed using the alphabet {0,1}?
Using the alphabet {0,1,2} Using the alphabet {1,2,...,k} for k \in N?
How many possible words are there in the English language of length 13 at most?
If dictionary contains 500000words of length less than or equal to 13,what percentage of all words of length less than or equal to 13 does it contain?


ข้อ2 ลองทำดูแล้วได้แบบนี้อ่ะค่ะ
How many sequences of length n can be formed using the alphabet {0,1}?
ตอบ 2^n
Using the alphabet {0,1,2} Using the alphabet {1,2,...,k} for k \in N?
ตอบ 3^n กับ k^n
How many possible words are there in the English language of length 13 at most?
ตอบ เป็นไปได้
If dictionary contains 500000words of length less than or equal to 13,what percentage of all words of length less than or equal to 13 does it contain?
ตอบ 7.69% ?? ใช้หลักการPigeon-Holeรึเปล่าคะ --"

ช่วยอธิบายให้หน่อยค่ะ TT

[Switchgear]

ผมลองช่วยแปลโจทย์ข้อแรกให้

1.a three out of five series is a competition between two teams consisting of at most
five games and ending as soon as one of the two competiing teams wins three games.
How many sequence of winners and losers in one series is not the same as in
the other series. Draw a tree represent the possibilities.

ข้อ 1. การแข่งแบบสามในห้า เป็นการแข่งระหว่างทีมสองทีม ซึ่งประกอบด้วยการแข่งขันอย่างมากห้าเกม
และจบลงทันทีเมื่อทีมใดทีมหนึ่งชนะสามเกม. อยากทราบว่ามีลำดับของผู้ชนะและผู้แพ้ในการแข่งขันได้
ทั้งหมดกี่แบบที่ไม่ซ้ำกัน? จงเขียนแผนภาพต้นไม้เพื่อแทนผลการแข่งขันที่เป็นไปได้.

[calfever]

ขอบคุณค่ะ คุณSwitchgearที่ทำให้เคลียร์ขึ้นเยอะเลย

หลังจากได้ลองทำข้อ1แล้ว
วิธีทำคือ ให้มีทีมAกะทีมB
กรณีทีมAชนะ เช่น AAABB จะได้ 5!/(3!2!)=10 ใช้วิธีการเรียงสับเปลี่ยนแบบมีของซ้ำ
กรณีทีมBชนะ เช่น BBBAA จะได้ 5!/(3!2!)=10
\therefore จะได้10*2= 20แบบ คิดแบบนี้ถูกมั้ยคะ

[หยินหยาง]

มันไม่จำเป็นต้องแข่ง 5 เกมไม่ใช่หรือครับ แค่ ชนะ 3 เซตรวด AAA หรือ BBB เกมก็จบแล้ว หรือ แบบ AABA 4 เซตก็จบเกมได้เหมือนกัน

[★★★☆☆]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ calfever

1.a three out of five series is a competition between two teams consisting of at most five games and ending as soon as one of the two competiing teams wins three games. How many sequence of winners and losers in one series is not the same as in the other series. Draw a tree represent the possibilities.

2.How many sequences of length n can be formed using the alphabet {0,1}?
Using the alphabet {0,1,2} Using the alphabet {1,2,...,k} for k $\in$ N?
How many possible words are there in the English language of length 13 at most?
If dictionary contains 500000words of length less than or equal to 13,what percentage of all words of length less than or equal to 13 does it contain?


ข้อ2 ลองทำดูแล้วได้แบบนี้อ่ะค่ะ
How many sequences of length n can be formed using the alphabet {0,1}?
ตอบ 2^n
Using the alphabet {0,1,2} Using the alphabet {1,2,...,k} for k $\in$ N?
ตอบ 3^n กับ k^n
How many possible words are there in the English language of length 13 at most?
ตอบ เป็นไปได้
If dictionary contains 500000words of length less than or equal to 13,what percentage of all words of length less than or equal to 13 does it contain?
ตอบ 7.69% ?? ใช้หลักการPigeon-Holeรึเปล่าคะ --"

ช่วยอธิบายให้หน่อยค่ะ TT

ข้อ 1. วัตถุประสงค์ของโจทย์ต้องการฝึกให้ผู้ศึกษาเขียนแผนภาพต้นไม้ในการแก้ปัญหาเป็น ดังนั้นสิ่งที่คุณ calfever จะต้องทำก็คือ ฝึกการเขียนแผนภาพให้เป็นเพื่อบรรลุวัตถุตามที่ต้องการครับ.

วิธีก็คือให้สนใจไปที่ทีมใดทีมหนึ่ง โดยสนใจว่า
ตาที่ 1 : ชนะ หรือ แพ้ (เขียนแผนภาพต้นไม้แตกออกไป)
ตาที่ 2 : ชนะ หรือ แพ้ (เขียนแผนภาพต้นไม้แตกต่อออกไป)
...
ถ้าตาไหนถือว่าจบเกม คือฝ่ายตัวเองชนะ หรือฝ่ายตัวเองแพ้แน่ ๆ ก็ให้หยุดต้นไม้สายนั้น ไม่ต้องแตกออกไป

เพื่อความง่าย ให้ลองเปลี่ยนกติกาเป็น แข่ง 3 ครั้ง ถ้าชนะ 2 ใน 3 ก่อนถือว่าชนะ ถ้าทำำได้แล้วทำข้อนี้ต่อ

สำหรับข้อ 2.
How many possible words are there in the English language of length 13 at most?

ตอบ. แบ่งเป็น 13 กรณี (โดยไม่สนใจความหมาย)
$26 + 26^2 + 26^3 + ... + 26^{13} = S $ (ใช้สูตรลำดับเรขาคณิต)

If dictionary contains 500000words of length less than or equal to 13,what percentage of all words of length less than or equal to 13 does it contain?

ก็เป็นผลพวงจากข้อที่แ้ล้ว $\frac{500,000}{S} \times \frac{100}{100} = \frac{500,000 \times 100}{S}$%

[calfever]

ขอบคุณค่ะ
ข้อที่1เขียนแผนภาพได้ตามที่แนบมา
(ก้คือ20แบบ แสดงว่าคำนวณแบบที่บอกได้ใช่มั้ยคะ ถึงจะเป็นการเรียงแบบมี AAABB แต่ว่าเวลาเขียนแผนภาพจริงก็ตัดBBออกไป เพราะถ้าชนะ3เกมเมื่อไหร่คือจบการแข่งขัน)

[★★★☆☆]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ calfever

ขอบคุณค่ะ
ข้อที่1เขียนแผนภาพได้ตามที่แนบมา
(ก้คือ20แบบ แสดงว่าคำนวณแบบที่บอกได้ใช่มั้ยคะ ถึงจะเป็นการเรียงแบบมี AAABB แต่ว่าเวลาเขียนแผนภาพจริงก็ตัดBBออกไป เพราะถ้าชนะ3เกมเมื่อไหร่คือจบการแข่งขัน)

วิธีคิดแบบข้างต้นจะใช้ได้เมื่อ แข่งเป็นจำนวน n ตา เมื่อ n เป็นจำนวนคี่บวก

และกติกาต้องเป็นว่า ใครที่ชนะ $\frac{n+1}{2}$ ตาก่อน เป็นผู้ชนะครับ.

[kongp]

ก็จริงอยู่การแตกทรีเป็นวิธีที่แม่นยำสูง ในการตัดสินใจ แต่ในการจำลองแม่แบบของความคิดมนุษย์ มักแสดงนัยแบบแรนดอมในโลกของความเป็นจริง คล้ายกับ Hash function ของ Google Search

การสร้างบอร์ดที่บรรจุคะแนน ดูจะเป็นทางเลือกที่ดีที่สุด เมื่อต้องการอ้างอิงกับโลกจริง ที่สัมผัสด้วยสามัยสำนึกพื้นฐาน

บ่นนะครับผม