เกี่ยวกับ Normal Distribution ครับ

[Little-Boy]

รบกวนสอบถามครับ

$W_t - W_s$ is independent and $W_t - W_s$ is $N(0, t-s)$ for all $r, s, t, 0 \leq r \leq s \leq t$

จะหา

$E[(W_t - W_s)] , E[(W_t - W_s)^2] , E[(W_t - W_s)^3]$ ได้อย่างไรครับ

ขอบคุณครับ

edit 1 : $f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2 \pi}}e^{-{\frac{1}{2}}(\frac{x - \mu}{\sigma})^2} $

edit2 : คำตอบที่ได้คือ $E[(W_t - W_s)] = 0 , E[(W_t - W_s)^2] = t - s , E[(W_t - W_s)^3] = 0 $ แต่ไม่รู้จะคิดยังไงครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Little-Boy

รบกวนสอบถามครับ

$W_t - W_s$ is independent and $W_t - W_s$ is $N(0, t-s)$ for all $r, s, t, 0 \leq r \leq s \leq t$

จะหา

$E[(W_t - W_s)] , E[(W_t - W_s)^2] , E[(W_t - W_s)^3]$ ได้อย่างไรครับ

ขอบคุณครับ

edit 1 : $f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2 \pi}}e^{-{\frac{1}{2}}(\frac{x - \mu}{\sigma})^2} $

edit2 : คำตอบที่ได้คือ $E[(W_t - W_s)] = 0 , E[(W_t - W_s)^2] = t - s , E[(W_t - W_s)^3] = 0 $ แต่ไม่รู้จะคิดยังไงครับ

แทนค่าตามสูตรของ expectation นั่นแหละครับ

$E[W_t - W_s] = 0$ ใช้สมบัติของฟังก์ชันคี่

$E[(W_t - W_s)^2] = t - s$ ใช้สูตร $E[X^2]= Var(X)+(E[X])^2$

$E[(W_t - W_s)^3] = 0$ ใช้สมบัติของฟังก์ชันคี่

[Little-Boy]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

แทนค่าตามสูตรของ expectation นั่นแหละครับ

$E[W_t - W_s] = 0$ ใช้สมบัติของฟังก์ชันคี่

$E[(W_t - W_s)^2] = t - s$ ใช้สูตร $E[X^2]= Var(X)+(E[X])^2$

$E[(W_t - W_s)^3] = 0$ ใช้สมบัติของฟังก์ชันคี่

ขอบคุณมากครับ

ทีแรกผมก็คิดว่าต้องแทนตามสูตรซะแล้ว

[kongp]

จบแค่นี้ไปไม่ถึงฝั่ง ดูกราฟยังไงหนอนะ ในแล็ปหรือไงครับ ใช้โปรแกรมช่วยได้ไหม ? SPSS & EXCELL หรือ ...