พิสูจน์กรุปวัฏจักร

[ครูนะ]

ให้ G เป็นกรุป และ a เป็นสมาชิกใน G ซึ่ง |a| = n จงหาเงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอที่ <a^r> เป็นสับเซตของ <a^t> และจงพิสูจน์ว่า <a^r> = <a^t>
ก็ต่อเมื่อ gcd(n,r) = gcd(n,t)

^ คือ ยกกำลัง

รบกวนคุณ NOOONUII ครับ ผมทำไม่ได้ครับ ของแนวทางด้วยครับ

[nooonuii]

ยังไม่ได้ลองพิสูจน์น่ะครับ แต่เดาว่า

$<a^r>\subseteq <a^t>$ ก็ต่อเมื่อ $(n,t)|(n,r)$

ถ้าพิสูจน์อันนี้ได้ อีกข้อก็ง่ายแล้วล่ะครับ

[ครูนะ]

ขอบคุณมากครับ