|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ตรีโกน ช่วยทีงับทำไม่ออก
$sinx +cosx +tanx+cotx + cosecx+ secx $ = 8 $หา tan2x$
|
#2
|
||||
|
||||
$\dfrac{sin^2xcosx+sinxcos^2x+sin^2x+cos^2x+cosx+sinx}{sinxcosx} = 8$
$sinxcosx(sinx+cosx)+sinx+cosx+1 = 4(2sinxcosx)$ จาก $(sinx+cosx)^2 = 1+2sinxcosx$ ให้ $sinx+cosx=a$ จะได้ $2sinxcosx = a^2-1$ $(\frac{a^2-1}{2})a+a+1 = 4(a^2-1)$ $(a+1)[(\frac{a-1}{2})a+1] = 4(a+1)(a-1)$ $(a+1)(a^2-9a+10) = 0$ $a = -1 , \frac{9+\sqrt{41} }{2} , \frac{9-\sqrt{41} }{2} $ ถ้า $a=-1$ จะได้ $2sinxcosx = 0$ จะได้ว่า $sinx=0$ หรือ $cosx=0$ ซึ่งเป็นไปไม่ได้ จาก $sinx+cosx \leqslant 2 $ $\therefore sinx+cosx = \frac{9-\sqrt{41} }{2}$ $sin2x = (\frac{9-\sqrt{41} }{2})^2-1 = \frac{59-9\sqrt{41} }{2} $ ถ้า $a$ เป็นคำตอบแล้วจะได้ว่า $\frac{\pi }{2} -a$ เป็นคำตอบด้วย ดังนัั้นคำตอบจะอยู่ทั้งในช่วง $(0,\frac{\pi}{4})$ และในช่วง $(\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2})$ ($0,\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2}$ ไม่ใช่คำตอบ) ดังนั้น $2x$ จะอยู่ทั้ง $Q_1$ และ $Q_2$ จะได้ว่า $cos2x$ มีทั้งค่าบวกและลบ $cos2x = \pm \sqrt{1-(\frac{59-9\sqrt{41} }{2})^2} =\pm \frac{\sqrt{1062\sqrt{41} -6798}}{2} $ $tan2x = \pm \frac{59-9\sqrt{41}}{\sqrt{1062\sqrt{41} -6798}} $
__________________
เหนือฟ้ายังมีอวกาศ 06 สิงหาคม 2015 20:58 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กขฃคฅฆง เหตุผล: คิดเลขผิด |
#3
|
|||
|
|||
ขอบคุณครับ คุณ @กขฃคฅฆง
|
#4
|
||||
|
||||
เคยมีคนเอามาลงถามในนี้แล้ว แต่ถามแค่ $sin 2x$ เมื่อ 4 ปีก่อน
ผมก็เคยทำจนลืมไปแล้ว ทำแบบที่มีคนเฉลยในโพสสอง โจทย์ตรีโกณมิติ(อย่างง่ายหรือยาก?) อ้างอิง:
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 14 สิงหาคม 2015 08:20 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
|
|