|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ลิมิต รบกวนทีครับ
กำหนด$a_n=\sqrt{9n^2+1}+\sqrt{n^2+6n+1}-4n$ ให้หา $\lim_{n \to \infty} a_n$
ถ้า $a_n$ เป็นลำดับเลขคณิตที่สอดคล้องกับ $\lim_{n \to \infty} (\frac{a_n-a_1}{n})=8$ แล้ว $a_6+a_8=100$ จงหาค่าของ $a_{99}$
__________________
จะรอดมั้ยน๊อออ 23 มิถุนายน 2012 15:55 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Pakpoom |
#2
|
||||
|
||||
$$a_n = \sqrt{9n^2+1}-3n+\sqrt{n^2+6n+1}-n$$$$= \dfrac{1}{\sqrt{9n^2+1}+3n}+\dfrac{6n+1}{\sqrt{n^2+6n+1}+n}$$$$= \dfrac{\frac{1}{n}}{\sqrt{9+\frac{1}{n^2}}+3}+\dfrac{6+\frac{1}{n}}{\sqrt{1+\frac{6}{n}+\frac{1}{n^2}}+1}$$$\displaystyle \lim_{n \to \infty} a_n = \dfrac{0}{6}+\dfrac{6}{2}=3$
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ |
#3
|
||||
|
||||
1.$\lim_{n \to \infty}a_n = \sqrt{9n^2+1} +\sqrt{n^2+6n+1} -4n = 3n+n-4n+3 = 3 $
2. $a_n =a_1+(n-1)d $ $\lim_{n \to \infty}(\frac{a_n-a_1}{n}) = 8 $ $\lim_{n \to \infty}(\frac{(n-1)d}{n}) =8 $ $\therefore d=8$ $a_6+a_8 = 100 ......(1)$ $a_8 = a_6 +2d แทนค่าลงไปใน (1)$ $ได้ a_6 = 42$ $a_99 = a_6+93d = 42+744 = 786 $ 24 มิถุนายน 2012 11:50 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Euler-Fermat |
|
|