|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
Prove that $\lim_{n\to\infty} nx^n=0$
when $|\,x|<1$ prove that $\lim\limits_{n \to \infty} nx^n=0$
using $(1+h)^n>1+nh+\frac{n(n-1)}{2}h^2$ ; $n\ge 3\,,\,h>0$
__________________
Mathematics is my mind 08 พฤศจิกายน 2007 17:02 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ kanji |
#2
|
||||
|
||||
Hint: ใช้ $0<|x|<1\ \Rightarrow \exists h>0:\frac{1}{|x|}=1+h$ แล้วกระจายตัวส่วนด้วยสูตรที่ให้
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. 08 พฤศจิกายน 2007 20:19 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum |
#3
|
|||
|
|||
จาก hint ของ พี่ nongtum
ผมคิดแบบนี้ถูกมั้ยครับ $\begin{array}{ll} nx^n &\le n|\,x|^n \\ &=\frac{n}{(1+h)^n}\\ &<\frac{n}{1+nh+\frac{n(n-1)}{2}h^2}\to 0\\ \end{array}$ ทำนองเดียวกัน $nx^n\ge -n|\,x|^n=-\frac{n}{(1+h)^n}\to 0$ ดังนั้น $nx^n\to 0$
__________________
Mathematics is my mind |
#4
|
||||
|
||||
ใช่แล้วครับ แต่ตอนทำอาจต้องระบุด้วยว่าสำหรับ $x\ne 0$ (nontrivial case)
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ช่วย prove ข้อนี้ ให้หน่อยคับ (discrete maths) | bbcrew | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 4 | 23 ตุลาคม 2007 16:09 |
ช่วยProve Complex หน่อยค่ะ | moji | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 1 | 17 กันยายน 2007 21:44 |
ช่วยProve Complexหน่อยเถอะค่ะ | moji | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 2 | 11 กันยายน 2007 02:49 |
Prove ให้หน่อยจ้ะ ว่าทำยังไง | GaSLovemath | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 7 | 21 เมษายน 2006 10:52 |
Prove that ..... about limit | Ta | Calculus and Analysis | 2 | 02 กันยายน 2005 01:40 |
|
|