![]() |
|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ค้นหา | ข้อความวันนี้ | ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว |
![]() ![]() |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#46
|
|||
|
|||
![]() โอ้ วิธีของคุณ nongtum น่าสนใจทีเดียวครับ จริงๆแล้วมันใช้ได้กับจำนวนเต็มบวกใดๆ วิธีทำข้อนี้อย่างยากใช้ฟังก์ชันการหมุนวงกลมหนึ่งหน่วยด้วยมุมอตรรกยะครับ
![]()
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#47
|
||||
|
||||
![]() ช่วงนี้เว็บบอร์ดเงียบไปกับช่วงสอบแน่ๆเลย เอาเป็นว่ามาวางระเบิดไว้อีกข้อดีกว่า
17. จำนวนเฉพาะสองจำนวนต่างกันอยู่ 100 หากเราจับเลขสองตัวนี้มาต่อกัน(concatenate) เราจะได้จำนวนเฉพาะอีกตัว จงหาจำนวนเหล่านี้
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. |
#48
|
|||
|
|||
![]() อ้างอิง:
![]() n = 10977, 13113, 24278, 26414, 37579, 39715, 41851, 53016, 55152, 66317, ... เช่น\[2^{10977}\approx2548.3695\times10^{3301}\] |
#49
|
||||
|
||||
![]() ข้อต่อไปครับ
ให้ \(n\) เป็นจำนวนนับ \((3+\sqrt{7})^n\) เป็นจำนวนคู่หรือคี่ 09 ตุลาคม 2005 00:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gools |
#50
|
|||
|
|||
![]() อ้างอิง:
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#51
|
||||
|
||||
![]() ขอโทษทีครับ คำถามจริงๆคือ
ให้ \(n\) เป็นจำนวนนับ \(\lceil(3+\sqrt{7})^n\rceil\) เป็นจำนวนคู่หรือคี่ |
#52
|
|||
|
|||
![]() แทน n = 1 ได้เลขคู่ครับ
![]() วิธีพิสูจน์สำหรับจำนวนนับใด ๆ ของผม มันอาจจะดูสิ้นเปลืองไปหน่อย ช่วยดูด้วยนะครับ กำหนดให้ \[f(n) = (3 + \sqrt{7})^n + (3 - \sqrt{7})^n\] เราจะรู้ว่า \[f(n + 2) = 6 f(n + 1) - 2 f(n)\] แทนค่า n = 0 และ n = 1 จะรู้ว่า \[f(0) = 2\]\[f(1) = 6\] จาก induction \(\rightarrow f(n)\) จะเป็นจำนวนคู่แน่นอน ถ้า \(n \in \mathbf{Z}^+\) จาก... \[(3 - \sqrt{7})^n < 1 \qquad ; n \in \mathbf{Z}^+\] และ \[f(n) = (3 + \sqrt{7})^n + (3 - \sqrt{7})^n \in \mathbf{Z} \qquad ; n \in \mathbf{Z}^+\] ก็เลยรู้ว่า \[f(n) = \lceil (3 + \sqrt{7})^n \rceil \qquad ; n \in \mathbf{Z}^+\] สรุปแล้วก็คือ \[\forall n \in \mathbf{Z}^+ \left[2 \mid \lceil (3 + \sqrt{7})^n \rceil\right]\] หรือ ถ้าคิดกรณีทั่วไปมากขึ้นอีกนิด (จาก recurrence relation อันข้างบน) จะได้ว่า \[2^{\lfloor n/2 \rfloor + 1} \mid \lceil (3 + \sqrt{7})^n \rceil\] |
#53
|
|||
|
|||
![]() เอาโจทย์มาให้ครับ
กำหนดให้ \[\begin{eqnarray} a_1 & = & 1 \\ a_2 & = & 2 \\ 2 \mid a_n a_{n+1} \rightarrow a_{n+2} & = & 5a_{n+1} - 3a_n \\ 2 \mid (a_n a_{n+1} + 1) \rightarrow a_{n+2} & = & a_{n+1} - a_n \end{eqnarray}\] จงพิสูจน์ว่า 1. ลำดับ \(\{a_n\}\) มีจำนวนของค่าที่เป็นบวกและลบอยู่ไม่จำกัด 2. ไม่มี 0 อยู่ในลำดับนี้ 3. ถ้า \(n = 2^k - 1\) เมื่อ \(k \in (\mathbf{Z}^+ - \{1\})\) แล้ว \(7 \mid a_n\) |
#54
|
|||
|
|||
![]() อ้างอิง:
ให้จำนวนเฉพาะสองตัวนั้นเป็น p กับ p + 100 กรณีที่ 1 p = 3 ดังนั้น p + 100 = 103 เป็นจำนวนเฉพาะ จับ 2 ตัวมาต่อกัน ต่อแบบแรกได้ 1033 เป็นจำนวนเฉพาะ ต่ออีกแบบได้ 3103 = 29 * 107 ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ กรณีที่ 2 \(2<p\equiv-1\pmod3\) ดังนั้น \(p+100\equiv0\pmod3\) ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ กรณีที่ 3 \(p\equiv1\pmod3\) เราจึงได้ว่า \(p+100\equiv2\pmod3\) ดังนั้นเลขที่เกิดจากการต่อกันจะหารด้วย 3 ลงตัว จึงไม่ใช่จำนวนเฉพาะ (ตรงนี้ใช้หลักที่ว่า \(n\equiv d(n)\pmod3\) เมื่อ d(n) คือผลบวกของเลขโดดของ n) |
#55
|
|||
|
|||
![]() อ้างอิง:
เท่าที่ผมสังเกตเจอหลังจากคิดเลขอย่างหนักคือ\[a_{3n}=2a_{3n-3}-9a_{3n-6}\]ดังนั้น\[a_{3n} =-3^{n+1}\cos\left((n+1)\cos^{-1}\frac{1}{3}\right)\]ซึ่งจากสูตรนี้ทำให้เราสามารถตอบคำถามข้อ 1 ได้ครับ 24 ธันวาคม 2005 15:24 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ warut |
#56
|
|||
|
|||
![]() ข้อแรก ผมก็คิดคล้าย ๆ หยั่งงี้แหละครับ
![]() แต่ ทำไมมันถึงตอบข้อ 2 ได้ล่ะครับ? (ข้อ 2 ผมคิดที่ mod 3 น่ะครับ มันจะได้ลำดับ 1 2 1 2 1 2...) 29 ตุลาคม 2005 16:10 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ tunococ |
#57
|
||||
|
||||
![]() กระทู้เงียบไปเลย ขอปล่อยระเบิดอีกลูกละกันครับ
![]() 20. จงหาจำนวนเต็มบวก x,y,z ทั้งหมดที่ทำให้ 4x+4y+4z เป็นจำนวนจัตุรัส
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. |
#58
|
|||
|
|||
![]() อ้างอิง:
เพราะเมื่อไม่นานมานี้ ก็เพิ่งไปเจอ คำถามสไตล์นี้ มาเหมือนกัน แต่อยู่ในหัวข้อ combinatorics โจทย์มีอยู่ว่า Prove that 2004 occurs in first four digit of 2n for infinitely many n แล้วเขาก็ hint แค่ว่า log2 เป็นจำนวนอตรรกยะ ตอนนี้ เหลือแต่ พิสูจน์ว่า มี infinitely many n ที่ทำให้ {log 2004} < nlog2 -๋nlog2๛ <{log2005} (เมื่อ {x} แทน fractional part ของ x) แต่ยังคิดไม่ออกว่า จะทำไงต่อดี ก็เลยอยากรู้ว่า ที่คุณ nooonuii ใช้หมุนวงกลมด้วยมุม อตรรกยะ มันเป็นยังไง รบกวนช่วยอธิบายด้วยนะครับ P.S. ทำไมการบ้านวิชา Dynamical system ถึงมีคำถามข้อนี้ได้ งงจัง ![]()
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#60
|
|||
|
|||
![]() หลังจากอ่าน proof ของ lemma 2 จาก paper ที่คุณ warut ให้ link ไว้ ตอนนี้ก็ get ทุกอย่าง แล้วครับ
จริงๆ ถ้าไม่สังเกต ผมก็ไม่รู้สึกนะเนี่ย ว่าปัญหาที่ผมไปเจอจะเป็นปัญหา combinatorics เพราะ ส่วนที่เอา combinatorics (pigeonhole principle) ไปใช้พิสูจน์ใน lemma 2 ดังกล่าว มันนิดเดียวจริงๆ ส่วนประเด็นหลัก อยู่ที่ การ มองช่วง [0,1] ให้เป็นวงกลมเส้นรอบวง 1 หน่วย แล้วหมุนทีละ 2px radian เมื่อ x เป็น จำนวนอตรรกยะ แต่ก็ยังอยากรู้อยู่ดี ว่า การบ้านวิชา dynamical system ของคุณ nooonuii ทำไมมีคำถามประมาณนี้ด้วย เพราะ ถ้าคนไม่เคยเรียนวิชานี้มาก่อน (อย่างผม) เห็นชื่อวิชา แล้วจะรู้สึกถึง พวก nonlinear system/ differential equation อะไรทำนองนี้น่ะครับ อ้อ ! เกือบลืม......ขอบคุณ คุณ warut สำหรับ paper มากๆ ครับ ![]()
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
![]() ![]() |
![]() |
||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ปัญหาชิงรางวัลข้อที่ 23: Number Theory once more | warut | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 17 | 28 ธันวาคม 2011 20:38 |
ช่วยคิดหน่อยครับ เกี่ยวกับ Number Theory | kanji | ทฤษฎีจำนวน | 0 | 08 กันยายน 2006 18:22 |
ปัญหาชิงรางวัลข้อที่ 5: From Number Theory Marathon | warut | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 9 | 17 มกราคม 2006 18:47 |
ปัญหา Number Theory | kanji | ทฤษฎีจำนวน | 4 | 16 พฤศจิกายน 2005 20:30 |
ขอลองตั้งคำถามบ้างครับ (Number theory) | Nay | ทฤษฎีจำนวน | 3 | 15 พฤษภาคม 2005 13:40 |
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
|