![]() |
|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ค้นหา | ข้อความวันนี้ | ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว |
![]() ![]() |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
![]() กระทู้นี้สำหรับคนชอบ Algebra แบบ advanced ครับ
![]() ชุดนี้เอาโจทย์ linear algebra ที่เป็นข้อสอบ qualify มาลงครับ ขอเป็นภาษาอังกฤษนะครับเพราะศัพท์เทคนิคเยอะเหลือเกิน 1. (UMCP August 2004) Let A be an invertible square matrix over C. Suppose An is diagonalizable for some nณ1. Show that A is diagonalizable. 2. (UMCP January 2004) Let A and B be nonzero nxn matrices over C. Suppose that AB=BA. Show that if the characteristic polynomial of A is separable(no multiple roots) then the minimal polynomial of B is separable. 3. (UMCP August 2003) Let V be a finite dimensional vector space over a field F. Let T:V-->V be a linear transformation. (a) Suppose that every nonzero vฮV is an eigenvector of T. Show that T is a scalar multiple of the identity. (b) A cyclic vector for T is a vector vฮV such that {v,Tv,T2v,...} spans V. Suppose that every nonzero vector vฮV is a cyclic vector for T. Show that the characteristic polynomial of T must be irreducible over F. (c) Suppose that V is 2-dimensional over F and that the characteristic polynomial of T is irreducible over F. Show that every nonzero vฮV is a cyclic vector for T. 4. (UMCP January 2003) Let M be an mxn matrix over a field F. Show that there exist an invertible mxm matrix A and invertible nxn matrix B such that AMB = (cij), with cii = 0 or 1 for all i and cij = 0 whenever iนj. 5. (UMCP August 2002) Let A be an mxn matrix with real entries, where mณn. Assume A has rank n. Let xทy = xTy be the standard dot product on Rm. (a) Show that ATA is invertible. (Hint : Rewrite AxทAx) (b) Let P = A(ATA)-1AT. Show that (x - Px)ทPx = 0 for all xฮRm
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
![]() ![]() |
![]() |
||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Function problems | Far | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 4 | 23 กรกฎาคม 2009 05:09 |
Advanced National Educational Test 2550 | Mastermander | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย | 53 | 04 พฤษภาคม 2007 03:00 |
Complex A. Problems | Mastermander | Calculus and Analysis | 6 | 26 ตุลาคม 2006 13:23 |
คำถามพีชคณิตเชิงเส้น Linear Algebra | M@gpie | พีชคณิต | 4 | 17 พฤษภาคม 2006 10:31 |
Combinatorics and Linear Programming | ToT | คอมบินาทอริก | 5 | 13 กุมภาพันธ์ 2004 20:13 |
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
|