|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
โจทย์เรื่องการนับ(มีหลักการคิดอย่างไร)
๑.ซองจดหมายเปล่าๆ ๔ ซอง นำไปใส่ในตู้จดหมาย ๓ ตู้ จะทำได้ทั้งหมดกี่วิธี
๒.แบ่งซองจดหมายเปล่าๆ ๔ ซอง ออกเป็น ๓ กอง โดยที่แต่ละกองจะมีซองจดหมายเปล่าๆอยู่อย่างน้อย ๑ ซอง จะทำได้ทั้งหมดกี่วิธี ๓.แบ่งซองจดหมายเปล่าๆ ๒๘ ซอง ออกเป็น ๓ กอง โดยที่แต่ละกองจะมีซองจดหมายเปล่าๆอยู่อย่างน้อย ๑ ซอง จะทำได้ทั้งหมดกี่วิธี ๔.แบ่งซองจดหมายเปล่าๆ ๒๘ ซอง ให้เด็ก ๓ คน โดยที่แต่ละคนจะได้รับซองจดหมายเปล่าๆอยู่อย่างน้อย ๑ ซอง จะทำได้ทั้งหมดกี่วิธี ๕.แบ่งลูกบอล ๒๘ ลูก ซึ่งมีหมายเลขกำกับไว้ ให้เด็ก ๓ คน จะทำได้ทั้งหมดกี่วิธี อยากทราบแนวคิดของแต่ละท่านว่าคิดและทำอย่างไรครับ ขอความกรุณาด้วยครับ |
#2
|
|||
|
|||
1. 4x3x2
ตู้แรก ใส่ได้ 4 ซอง ตู้สอง ใส่ได้ 3 ซอง ตู้สาม ใส่ได้ 2 ซอง 2.ไม่แน่ใจนะ. น่าจะเรื่องจัดของซ้ำ ได้ $\frac{4!} {1!2!1!}$ เรียงของ 4! ต่อมา ของซ้ำ(ไม่เอาลำดับ) หารออก 2!1!1! (มีแค่1กรณี คือแบ่งของเป็น 1,1,2 เพราะโจทย์บอกว่าอย่างน้อย1อย่าง คือถ้าไม่มีก็ไม่ใช่กอง) 04 มีนาคม 2015 19:02 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Love math |
#3
|
||||
|
||||
2.สอดคล้องกับผลเฉลยของสมการ $x_{1}+x_{2}+x_{3}=4 , x_{i} \ge 1$
ตอบ $\binom {4-1}{3-1}$ 3.สอดคล้องกับผลเฉลยของสมการ $x_{1}+x_{2}+x_{3}=28 , x_{i} \ge 1$ ตอบ $\binom {28-1}{3-1}$
__________________
Hope is what makes us strong. It's why we are here. It is what we fight with when all else is lost. 04 มีนาคม 2015 20:02 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ FranceZii Siriseth |
#4
|
||||
|
||||
5.เหมือนกับการสร้างฟังก์ชั่นทั่วถึง $f:A \rightarrow B$ โดยที่ $\mid a \mid =28 , \mid b \mid =3$
ตอบ $\binom{3}{0}3^{28}-\binom{3}{1}2^{28}+\binom{3}{2}1^{28}$
__________________
Hope is what makes us strong. It's why we are here. It is what we fight with when all else is lost. 08 มีนาคม 2015 11:33 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ FranceZii Siriseth |
#5
|
|||
|
|||
ขอบคุณมากครับ ได้แนวคิดเยอะเลย
|
#6
|
||||
|
||||
ไม่ทราบว่าหลักการที่นำมาคิดเรียกว่าอะไรเหรอครับ ต้องไปอ่านเรื่องไหนครับ แนะนำผมหน่อย -.,-
|
#7
|
||||
|
||||
จำนวนผลเฉลยของสมการ , ความจริงมันจะสอดคล้องกับ generating function ด้วยครับ ลองอ่าน generating function ดูก่อนครับ
__________________
Hope is what makes us strong. It's why we are here. It is what we fight with when all else is lost. |
#8
|
||||
|
||||
ระวังจะพากันเข้าป่าลึกนะครับ
|
#9
|
||||
|
||||
ผมหลงมาจนนับปกติไม่ค่อยถูกละครับ 555
__________________
Hope is what makes us strong. It's why we are here. It is what we fight with when all else is lost. |
#10
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
๔.แบ่งซองจดหมายเปล่าๆ ๒๘ ซอง ให้เด็ก ๓ คน โดยที่แต่ละคนจะได้รับซองจดหมายเปล่าๆอยู่อย่างน้อย ๑ ซอง จะทำได้ทั้งหมดกี่วิธี $ A(x) = (x+x^2+x^3 + ...)^3 = x^3 \sum_{r=0}^{\infty} \binom {r+n-1}{r} x^r $ จำนวนวิธี = $ \binom {25+3-1}{25} $ ตอบ $ \binom {27}{2} $ ๕.แบ่งลูกบอล ๒๘ ลูก ซึ่งมีหมายเลขกำกับไว้ ให้เด็ก ๓ คน จะทำได้ทั้งหมดกี่วิธี จำนวนวิธี =$ \binom {r+n-1}{r} r! = \binom {28+3-1}{28} 28! $ ตอบ $ \binom {30}{2} 28! $ ไม่แน่ใจว่าจะพาไปอีกป่าหนึ่งหรือเปล่านะ แต่ไม่เป็นไร กระทู้นี้มี GPS 21 มีนาคม 2015 18:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thamma |
#11
|
|||
|
|||
พยายามใช้วิธีไม่เกินม.ปลายดีกว่าครับ
อย่าเพิ่งไปพูดเรื่อง bino gen bi ในกระทู้ม.ปลายเลยครับ แนะนำว่ามองไปที่วิธีพื้นฐานก่อนดีกว่า ลองศึกษา stars and bars ดูครับ หรือไว้ให้ท่านอื่นอธิบายก็ได้ครับ |
#12
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
อันนี้เป็นแจกลูกบอลต่างที่มีหมายเลขกำกับให้เด็ก 3 คน โดยที่ทุกคนได้ลูกบอลอย่างน้อย 1 ลูก
__________________
Hope is what makes us strong. It's why we are here. It is what we fight with when all else is lost. |
#13
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ใช้ star and bar ก้ได้ครับ ได้ $\binom{4+2}{2} = 15$ วิธี ผมไล่ให้ดูเลยละกัน (4,0,0),(3,1,0),(3,0,1),(2,2,0),(2,1,1),(2,0,2) (1,3,0),(1,2,1),(1,1,2),(1,0,3),(0,4,0),(0,3,1) (0,2,2),(0,1,3),(0,0,4) 09 มีนาคม 2015 21:59 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ pont494 |
#14
|
|||
|
|||
ขอถามเพิ่มเติมครับ (เห็นว่าอยู่ในเรื่องคล้ายๆกัน)
ถ้ามีของสี่อย่างแตกต่างกัน A B C D จัดทั้งหมดลงกล่อง 2 กล่อง "1" "2" แต่ละกล่องมีของอย่างน้อย 1 อย่าง ได้กี่วิธี แนวคิดผมนะครับ แบ่งได้เป็น 1-3 ได้ 4 วิธี จัดลงกล่องได้อีก 2 วิธี = 8 แบ่งได้เป็น 2-2 ได้ 3 วิธี จัดลงกล่องได้อีก 2 วิธี = 6 รวมเป็น 14 วิธี ถ้ามีจำนวนเยอะๆ มีวิธีคิดอย่างไรครับ |
#15
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ขอบคุณครับ |
|
|