|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
โจทย์คณิตจากกล้าใหม่ใฝ่รู้ปี 5 รอบชิงชนะเลิศ
ผมไปแข่งมาครับ แต่ละข้อให้เวลา 30 วินาที นี่คือตัวอย่าง
1. $\lim_{n \to \infty}(1-\frac{1}{2n})^n $ เท่ากับเท่าใด 2. $A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...$ $B=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}+...$ $\frac{A}{B}$ มีค่าเท่าใด 3. วงกลมวงเล็กแนบในหนึ่งส่วนสี่ของวงกลมใหญ่รัศมี 1 หน่วย จงหารัศมีวงกลมวงเล็ก 4. มีวงกลม 100 วง พื้นที่เฉลี่ย $12\pi$ ตารางหน่วย รัศมีเฉลี่ย 3 หน่วย จงหาส่วนเบี่ยงเบนของรัศมีวงกลม 5. ให้ $z=\cos{\frac{2\pi}{5}}+i\sin{\frac{2\pi}{5}}$ ค่าของ $(1+z-z^2+z^3+z^4)(1+z+z^2-z^3+z^4)$ เท่ากับเท่าใด 6. จำนวนจริง $x$ ที่ทำให้ $(1+xi)^{13}$ เป็นจำนวนจริงมีกี่จำนวน 7. $\sum_{m = 1}^{10} \sum_{n = 1}^{10} 2^{\left\lfloor\,\cos{(m-n)}\right\rfloor }$ มีค่าเท่าใด 8. ถ้า $a=\frac{7\pi}{22}$ แล้ว $a^{\left|\,\log_{a}2554\right| }$ เท่ากับเท่าใด 9. จงหาเซตคำตอบของ $\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2}+\sqrt{x-4}<3\sqrt{x}$
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... 23 มกราคม 2011 17:59 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ~ArT_Ty~ |
#2
|
|||
|
|||
30 วินาที นี่ผมทำทันแค่ 3 ข้อ -.-"
|
#3
|
||||
|
||||
มันมีโครงการนี้ด้วยหรอครับ
น่าสนใจแหะ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#4
|
|||
|
|||
รบกวนช่วยเช็คด้วยนะครับ
$A = \frac{1}{2^2} + \frac{1}{4^2} + \frac{1}{6^2} + \frac{1}{8^2} + .....$ $B = \frac{1}{1^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{5^2} + \frac{1}{7^2} + ..... $ ให้ $S = \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + .....$ $A = \frac{1}{2^2} + \frac{1}{4^2} + \frac{1}{6^2} + \frac{1}{8^2} + .....$ $A = (\frac{1}{2^2})(\frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + .....)$ $A = \frac{S}{4}$ $S = \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + .....$ $ S - A = \frac{1}{1^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{5^2} + \frac{1}{7^2} + ..... = B$ $\therefore B = S - A = S - \frac{S}{4} = \frac{3S}{4}$ $\frac{A}{B} = \dfrac{\dfrac{A}{4}}{\dfrac{3A}{4}} = \frac{1}{3}$ $S.D. = \sqrt{ \dfrac{R^2}{N} - (\bar R )^2}$ จาก พื้นที่เฉลี่ย = $12\pi$ $\pi{\sum_{i = 1}^{100}\dfrac{(R_i^2)}{100}} = 12\pi$ $\sum_{i = 1}^{100}R^2 = 1200$ $S.D. = \sqrt{ \dfrac{1200}{100} - (3 )^2}$ = $\sqrt{3}$ |
#5
|
||||
|
||||
ขอแนวคิดข้อแรกด้วยครับ
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
#6
|
||||
|
||||
ขอลองทำข้อ 2 ละกันครับดูเหมือนจะง่ายสุด
$A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+...$ $B=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{3^2}+...$ $A+B=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...$ $A=\frac{1}{4}(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...)$ 4A=A+B $A=\frac{1}{3}$ ใช่ไหมครับ 23 มกราคม 2011 19:09 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ BLACK-Dragon |
#7
|
||||
|
||||
ผมคิดว่าได้ 1 นะครับ แต่ไม่ชัวเท่าไหร่
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#8
|
||||
|
||||
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
#9
|
||||
|
||||
__________________
ขว้างมุขเสี่ยว ๆ ใส่กันน่าจะมันแฮะ
|
#10
|
||||
|
||||
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#11
|
|||
|
|||
ผมเห็นด้วยครับ จาก $\lim_{n \to \infty}(1+\frac{a}{n})^n=e^a$ ครับ
|
#12
|
||||
|
||||
มีแค่ข้อ 7 ละครับ ที่เวลาน่าจะไม่พอ
|
#13
|
|||
|
|||
ผมว่าข้อ 7 ได้ 1/3 ครับ
ปล.เจอในหนังสือ |
#14
|
||||
|
||||
@#13
แค่ $m=n=1$ ก็เกินแล้วครับ (-__-)" |
#15
|
|||
|
|||
#ไม่ใช่ครับ ข้อ 2 -.-"
|
|
|