#1
|
|||
|
|||
ยากมากเลย
1. พิสูจน์ว่า (1+1/x)(1+1/y)(1+1/z) ณ 64 ; x+y+z = 1
2. พิสูจน์ว่า (x+y+z)2 ณ 4(xy+yz+xz) ;x,y,z เป็นด้านของสามเหลี่ยม
__________________
อ่านชื่อให้ออกซิ 16 มิถุนายน 2002 19:51 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ opaaru |
#2
|
|||
|
|||
(3+4+5)^2 = 144
4(3*4+4*5+5*3) = 4(12+20+15)=188 ข้อ 2 มันผิด นะ |
#3
|
|||
|
|||
ข้อ 1. นี่ก็ผิดเหมือนกันครับ ยกตัวอย่างเช่น x = -1
|
#4
|
||||
|
||||
อ้าว .... โจทย์ผิดหรอครับ แหะๆๆ งงอยู่นาน โจทย์คล้ายกับโจทย์ติว Olympiad ตอนเย็นของเตรียมมากครับ
1. ข้อนี้ทำไม่ได้ครับ 2. ข้อนี้ก็พิสูจน์ไม่ได้ครับ (x - y)2 ณ 0 x2 -2xy + y2 ณ 0 x2 + y2 ณ 2xy ---------(1) ในทำนองเดียวกันได้ x2 + z2 ณ 2xz ---------(2) y2 + z2 ณ 2yz ---------(3) (1) + (2) + (3) ; 2(x2 + y2 + z2) ณ 2(xy + xz + yz) x2 + y2 + z2 ณ xy + xz + yz เอา 2xy + 2xz + 2yz บวกเข้าไปทั้งสองข้างจะได้ x2 + y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz ณ 3(xy + xz + yz) (x + y + z)2 ณ 3(xy + xz + yz)
__________________
Mmmm .... |
#5
|
|||
|
|||
เป็นอันว่าข้อ 2. นี่ก็ไม่เกี่ยวกับสามเหลี่ยมน่ะสิครับ
|
#6
|
||||
|
||||
ข้อ 2. จะเป็นสามเหลี่ยมหรือไม่ดูยังไงโจทย์ก็น่าจะผิดครับ.
ให้ชัวร์เลยผมให้ เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่าโดยที่ x = y = z = 1/3 แค่นี้ก็ขัดแย้งแล้วครับ. น้องไปเอาโจทย์ที่ไหนมาครับ. ??? พูดตรง ๆ มันไม่คุ้นเลย กับที่เคยพิสูจน์มา ตัวเลขมันโอเวอร์ไปนะ |
#7
|
|||
|
|||
ก็ตั้งสมมุติฐานได้ 2 ประเด็นใหญ่ๆนะครับ
1. เขาตั้งโจทย์ขึ้นเอง 2. เป็นโจทย์จากการติวคณิตศาสตร์โอลิมปิกของมหิดลฯ (ผมก็ไม่ทราบเหมือนกันเพราะไม่ได้ลงไว้ แต่ขอข้อสอบเพื่อนมาลองทำบ้างก็ไม่พบนะครับ) |
#8
|
|||
|
|||
ขอโทษคับผมมึนมากตอน post คำถาม ข้อแรก x,y,z ต้องเป็นจำนวนจริงบวกคับ ส่วนข้อ 2 โจทย์คงผิดแหละคับ
มันมีอีกข้อที่คล้ายกับข้อแรกมากเลย คือ (x+1/x)2+(y+1/y)2 ณ 12.5 ;x,y ฮ R+ x+y = 1
__________________
อ่านชื่อให้ออกซิ 17 มิถุนายน 2002 20:32 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ opaaru |
#9
|
||||
|
||||
อืม .. ก็ยังงงๆอ่ะคับ
ลองดูข้อสุดท้ายนะครับ (x - 1/x)2 ณ 0 x2 - 2 + 1/x2 ณ 0 x2 + 1/x2 ณ 2 ---------( 1 ) ในทำนองเดียวกัน y2 + 1/y2 ณ 2 ---------( 2 ) ( 1 ) + ( 2 ); x2 + 1/x2 + y2 + 1/y2 ณ 4 นำ 4 บวกเข้าไปทั้งสองข้างของสมการ (x2 + 2 + 1/x2) + (y2 + 2 + 1/y2) ณ 8 (x + 1/x)2 + (y + 1/y)2 ณ 8 ซึ่งจากการที่ผมลองแทน x = 0.5 และ y = 0.5 ก็ได้ออกมา = 9 ซึ่งก็น้อยกว่า 12.5 แต่เป็นไปตามเงื่อนไขข้างบนคือ มากกว่าหรือเท่ากับ 8 งงมากๆครับ หรือโจทย์ชุดนี้จะให้ตอบว่าพิสูจน์ไม่ได้ - - - - - - - - - - - -- - // จ้าก !! สอบชีวะพรุ่งนี้ ตกชัวร์ๆ - -"
__________________
Mmmm .... |
#10
|
|||
|
|||
ถ้า x = y = 0.5 แล้ว (x + 1/x)2 + (y + 1/y)2 = 12.5 น 9 นะครับ
แม้ว่าสำหรับ x, y ใดๆที่ไม่ใช่ศูนย์ (x + 1/x)2 + (y + 1/y)2 ณ 8 ก็จริงอยู่ แต่ในกรณีนี้อย่าลืมว่าโจทย์กำหนดไว้ให้ x + y = 1 ด้วยครับ เชื่อแล้วล่ะว่าน้อง ToT กังวลเรื่องการสอบชีวะจริงๆ |
#11
|
||||
|
||||
แหะๆๆ โทษทีครับ พึ่งนึกได้เมื่อเช้าเหมือนกัน ว่าเมื่อคืนที่แทนไปเป็น x2 + 1/x2 + y2 + 1/y2
สอบมาแล้วคับผมชีวะวิทยา เมื่อคืนนั่งท่องจนปวดหัวเลย ( อ่า .. นะ ออแกลแนลล์ก็แบ่งเป็น 3 อย่าง มีเยื่อหุ้ม 2 ชั้น ได้แก่ ไมโตคอนเ.... ( - -")) ก็เลยมาเดินเล่นในบอร์ดเจอกระทู้นี้เข้าพอดี แหะๆๆ เดี๋ยวจะกลับไปคิดใหม่ครับ
__________________
Mmmm .... |
#12
|
|||
|
|||
ข้อ 2 ที่บอกว่าให้พิสูจน์ว่า (x+y+z)2 ณ 4(xy+yz+xz) นี่เครื่องหมายกลับทางเปล่าครับ เพราะรู้สึกว่าที่เคยพิสูจน์ก็คือให้พิสูจน์ว่า
(x+y+z)2 < 4(xy+yz+xz) เมื่อ x,y,z เป็นความยาวของด้านของสามเหลี่ยม ทีนี้ก็ใช้สมบัติของสามเหลี่ยมที่ว่า ผลบวกของความยาวของสองด้านของสามเหลี่ยมใด ๆ จะยาวกว่าด้านที่สาม ก็จะได้ x<y+z ฎ x2<xy+xz __(1) y<x+z ฎ y2<xy+yz __(2) z<x+y ฎ z2<xz+yz __(3) บวกอสมการทั้งสามเข้าด้วยกัน แล้วก็บวก 2(xy+yz+xz) ทั้งสองข้างก็จะได้อสมการที่ต้องการ 25 กรกฎาคม 2002 14:15 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nithi_rung |
#13
|
|||
|
|||
อย่างที่บอกแล้วว่า เบลอมากเลยพิมพ์กลับข้าง โจทย์คือ
พิสูจน์ว่า (x+y+z)2 < 4(xy+yz+xz) ;x,y,z เป็นด้านของสามเหลี่ยม
__________________
อ่านชื่อให้ออกซิ 18 มิถุนายน 2002 19:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ opaaru |
#14
|
|||
|
|||
โทษครับ เครื่องหมายผิด
ตรง > เปลี่ยนเป็น < ทั้งหมดเลย |
#15
|
|||
|
|||
ขอขอบคุณ nithi_rung คับ ที่ช่วยคิดให้
__________________
อ่านชื่อให้ออกซิ |
|
|