|
|
#121
20 พฤษภาคม 2008, 22:49
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
 อ้างอิง:
__________________
The difference between school and life? In school, you're taught a lesson and then given a test. In life, you're given a test that teaches you a lesson. 
|
|
#122
24 พฤษภาคม 2008, 00:20
|
|||
|
|||
|
Sorry couldn't type in Thai. I've gotten this (nice) problem from my friend. Anybody has ever seen a proof for it?
 Let $H$ be a Hilbert space (over $\mathbb{C}$) and $K\subset H$ a closed convex subset. If $P:H\to K$ is the projection map, prove that $\|Px-Py\|\leq\|x-y\|$ for all $x,y\in H$. (This is, of course, not a cal problem, but I don't want to post a new topic.  )
|
|
#123
04 มิถุนายน 2008, 08:03
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
|
|
#124
04 มิถุนายน 2008, 09:50
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
ผมเข้าใจว่า $P$ คือ orthogonal projection on $K$ ดังนั้น $P=P^{*}=P^2$ นั่นคือ $P$ เป็น self-adjoint operator เราจึงได้ $\|P\|=\|P^2\|=\|P\|^2$ ดังนั้น $\|P\|=0$ หรือ $1$ สุดท้ายจะได้ว่า $\|Px-Py\|=\|P(x-y)\|\leq\|P\|\|x-y\|\leq \|x-y\|$ ทุก $x,y\in H$ ป.ล. ทำไมผมไม่ได้ใช้ convexity ของ $K$ เลย 
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
|
|
#125
09 พฤศจิกายน 2008, 12:09
|
||||
|
||||
|
เงียบไปนานเลยครับกระทู้นี้ขอขุดสักหน่อยแล้วกัน
 นิยาม $\displaystyle{Q_{n}(t)=\frac{d^{n}}{dt^{n}}\left(t^{2}-1\right)^{n}}$ จงหาค่าของ$\displaystyle{\int_{-1}^{1}Q_{2008}(t)Q_{2551}(t)dt}$
__________________
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x-b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$ BUT $$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x+b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\frac{\pi ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
22 เมษายน 2009 19:21 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Timestopper_STG
|
|
#126
16 พฤศจิกายน 2008, 17:23
|
||||
|
||||
|
มีมาฝากอีกข้อครับ
จงหาค่าของ $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow\infty}\left(\frac{2}{3}+\frac{\sin x}{3}\right)^{x}}$ ($x$เป็นจำนวนจริง)
__________________
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x-b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$ BUT $$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x+b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\frac{\pi ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
16 พฤศจิกายน 2008 21:37 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Timestopper_STG
|
|
#127
20 มีนาคม 2009, 15:04
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
\left( {\frac{5}{2} - \sqrt 6 } \right)\pi \] อ้างอิง:
|
|
#128
20 มีนาคม 2009, 20:56
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
|
|
#129
09 มกราคม 2011, 23:17
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
|
|
#130
10 มกราคม 2011, 14:31
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว
|
|
#133
02 มีนาคม 2011, 20:16
|
|||
|
|||
|
เอาโจทย์มาฝากครับ
$ f: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R} $ สอดคล้องกับ $ f(0)=0 \,\, , f(1)=1$ และ $ | f'(x) | \leq 2 \,\, ,\forall x \in\mathbf{R} $ พิสูจน์ $$ \frac{1}{8} \leq \int_0^1 f(x) \,\, dx \leq \frac{7}{8} $$ Note : Solution is in Problem collection series 1.5
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว 02 มกราคม 2012 19:12 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ passer-by
|
  |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน
|
||||
| หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
| Geometry marathon | Char Aznable | เรขาคณิต | 78 | 26 กุมภาพันธ์ 2018 21:56 |
| Algebra Marathon | nooonuii | พีชคณิต | 199 | 20 กุมภาพันธ์ 2015 10:08 |
| Marathon | Mastermander | ฟรีสไตล์ | 6 | 02 มีนาคม 2011 23:19 |
| Inequality Marathon | nongtum | อสมการ | 155 | 17 กุมภาพันธ์ 2011 00:48 |
| Calculus Marathon | nooonuii | Calculus and Analysis | 222 | 26 เมษายน 2008 03:52 |
| เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
|
ช่วยอธิบายให้ทีครับ
เลย
