[สอวน. มอ. หาดใหญ่ 2555] ข้อสอบปิดค่าย สอวน.มอ 55

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lek2554

หมู่นี้สายตาแปรปรวน

ทั้งสมาธิและสายตา ทำท่าจะแย่

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

$2^n +3 = (2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^{n-1}) +2 = \ $ จำนวนคู่ + จำนวนคู่ = จำนวนคู่ ---> จำนวนประกอบ

$2^0$ เป็นจำนวนคี่ครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

$2^0$ เป็นจำนวนคี่ครับ

$2^0 \ $เป็นจำนวนคี่ แต่ผลรวมในวงเล็บเป็นจำนวนคู่

(จำนวนคู่) + 2 = จำนวนคู่



ถ้า n = 0

$2^0+3 \ $ก็เป้นจำนวนคู่

[polsk133]

$2^0+2^1+...+2^{n-1}$ เป็นจำนวนคี่หนิครับ

[TU Gifted Math#10]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Euler-Fermat

4.จงแสดงว่า มีจำนวนเต็มบวก $n$ เป็นจำนวนอนันต์ ซึ่งทำให้ $2^n+3$ เป็นจำนวนประกอบ

พิจารณา $n$ ที่เขียนได้ในรูป $4k+1$ $\exists k\in\mathbb{N}$
จะได้ว่า $2^n+3\equiv 2^{4k+1}+3\equiv (2\cdot (2^4)^k)+3\equiv (2\cdot 16^k)+3\equiv 2+3\equiv 0(mod5)$
และเห็นได้ชัดว่า $2^n+3\not= 5$
ดังนั้น มีจำนวนเต็มบวก $n$ เป็นจำนวนอนันต์($n$ ที่เขียนได้ในรูป $4k+1$) ซึ่งทำให้ $2^n+3$ เป็นจำนวนประกอบ(มี $5$ เป็นตัวประกอบ)

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ถ้า n = 0

$2^0+3 \ $ก็เป้นจำนวนคู่

มีกรณีเดียวนี่แหละครับที่เป็นจำนวนคู่

[Euler-Fermat]

NT
3. $n = 2^{2k+1} ,\forall k \in \mathbb{N} $

$n = 2\cdot 4^k \equiv 2 (mod 3)$

$\therefore n = 3k+2 $

ได้ $2^n+3 = 2^{2^{2k+1}}+3 = 2^{3k+2}+3 = 4\cdot 8^k +3 \equiv 4+3 \equiv 0 (mod 7)$


$\therefore 7\mid 2^{2^{2k+1}}+3 $

สรุป มี $n$ เป็นจำนวนอนันต์ใน รูป $n = 2^{2k+1} ,\forall k \in \mathbb{N}$ ที่ทำให้ $2^n+3$ เป็นจำนวนประกอบ

[Poomee]

เรขาคณิตข้อที่1 ตีความได้2แบบรึป่าวครับ เพราะQ,Rสลับที่กันได้ (แต่ถ้าแบบที่2มันจะพิสูจน์ไม่ใด้รึป่าวครับ)

[Majesty]

ผมงง เฉลยทีครับบบบบบๆ

[Yuranan]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

$\because \ 2^0 = 1$

$ 2^1 = 2$

$ 2^2 = 4$

$ 2^3 = 8$

$ 2^4 = 16$
.
.
.
$2^4 = 2^0+2^1+2^2+2^3 -1$


$2^n = 2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^{n-1} -1$

$2^n +3 = (2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^{n-1}) +2 = \ $ จำนวนคู่ + จำนวนคู่ = จำนวนคู่ ---> จำนวนประกอบ

ผมคิดว่าคุณ banker น่าจะใช้อนุกรม $2^n-1=2^{n-1}+2^{n-2}+...+1$ จึงทำให้ได้ว่า
$2^n=2^{n-1}+2^{n-2}+...+2$ นะคับ

[momo113]

1. ข้อสอบ 15 ข้อ แต่ละข้อ มี 5 ตัวเลือกโดยให้ทำทุกข้อ จงหาจำนวนวิธีในการเลือกตอบข้อสอบชุดนี้
(i) ไม่มีเงื่อนไข
ตอบ 75 วิธี<15*5>
(ii) เลือกตัวเลือกที่ n สำหรับข้อที่ n=1,2,3,4,5
ตอบ 55 วิธี<(5*1)+(10*5)>
(iii) เลือกตัวเลือกที่ 5 เป็นจำนวน 5 ข้อ
ตอบ 55 วิธี<(5*1)+(10*5)>
ถูกไหมครับ ผิดช่วยแก้ให้ด้วยครับ#มือใหม่