พิสูจน์ทฤษฎีบทในหนังสือ สอวน. ครับ

[Tame]

อยากได้วิธีพิสูจน์ ทฤษฎีบทที่ 1.4 ข้อ 1. ในหนังสือ สอวน.ครับ

ให้ a , n และ m เป็นจำนวนจริงใดๆ ซึ่ง a > 0 และ n < m

ถ้า a > 1 แล้ว a^n < a^m

[lek2554]

เนื่องจาก $f(x)=a^x$ เมื่อ $a>1$ เป็นฟังก์ชันเพิ่ม

จากสมบัติของฟังก์ชันเพิ่ม $n<m\rightarrow f(n)<f(m)$

ดังนั้น $n<m\rightarrow a^n<a^m$

[Tame]

พอจะมีแบบใช้แค่ทฤษฎีบทของอสมการไหมครับ