Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ทฤษฎีจำนวน
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 06 เมษายน 2018, 08:00
aru aru ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 เมษายน 2018
ข้อความ: 2
aru is on a distinguished road
Default ขอแนวทางการแสดงหน่อยค่ะ

1.จงแสดงว่า ห.ร.ม.ของ $\frac{a^n-1}{a-1}$,a-1 เท่ากับ ห.ร.ม.ของ a-1 , n เมื่อ n และ a เป็นจำนวนเต็มบวก และ a ไม่เท่ากับ 1

2. จงหา(m, n) ที่สอดคล้องกับ m^3 +n^3 = (m+n)^2

06 เมษายน 2018 08:36 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ aru
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 06 เมษายน 2018, 08:57
จูกัดเหลียง's Avatar
จูกัดเหลียง จูกัดเหลียง ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 กุมภาพันธ์ 2011
ข้อความ: 1,234
จูกัดเหลียง is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ aru View Post
1. จงแสดงว่า $\gcd\Big(\dfrac{a^n-1}{a-1},a-1\Big)=\gcd(a-1 , n)$ เมื่อ $n$ และ $a$ เป็นจำนวนเต็มบวก และ $a >1$
ข้อนี้ใช้สมบัติว่า $\gcd(a,b)=\gcd(a-nb,b)$ ครับ (โดย $n$ เป็น จน.เต็ม)
เเล้ลวก็ $\dfrac{a^n-1}{a-1}=a^{n-1}+a^{n-2}+...+1$ เมื่อ $a>1$

__________________
Vouloir c'est pouvoir

06 เมษายน 2018 09:07 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ จูกัดเหลียง
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 06 เมษายน 2018, 18:26
Phongwish1412 Phongwish1412 ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 03 มกราคม 2018
ข้อความ: 4
Phongwish1412 is on a distinguished road
Default

ขอเดาว่า$m,n\in \mathbf{N}$ นะครับ
$m^3+n^3=(m+n)^2$
$m^2-mn+n^2=m+n$
$n^2-(1+m)n+(m^2-m)=0$
ใช้พีชคณิตหาคำตอบของ$n$ในเทอมของ$m$ ได้เป็น
$n=\frac{1}{2} (m+1\pm \sqrt{-3m^2+6m+1} )$
จะได้ว่า $-3m^2+6m+1\geqslant 0$
$0\geqslant 3m^2-6m-1$
$4\geqslant 3(m-1)^2$
$\frac{4}{3} \geqslant (m-1)^2$
$m-1\leqslant \sqrt{\frac{4}{3} } <2$
$m<3$ เนื่องจาก $m\in \mathbf{N} $ จะได้คำตอบของ$m=1,2$เท่านั้น แทนค่า
ได้ $(m,n)=(1,2),(2,1),(2,2)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 07:36


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha