Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ข้อสอบโอลิมปิก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 11 ตุลาคม 2018, 15:27
butare's Avatar
butare butare ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 312
butare is on a distinguished road
Default ช่วยชี้แนะวิธีทำด้วยครับ

ข้อสอบสอวน 3 ข้อ
รูปภาพที่แนบมาด้วย
 
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 14 ตุลาคม 2018, 09:56
tngngoapm's Avatar
tngngoapm tngngoapm ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 พฤศจิกายน 2014
ข้อความ: 462
tngngoapm is on a distinguished road
Default

ข้อหกขอตอบแบบใช้คาร์บอนนะครับ...
(ขนาดไฟล์รูปภาพน่าจะอัพโหลดได้มากกว่า200KBอ่ะครับจะสะดวกในการใช้มือถือถ่ายภาพได้)
รูปภาพที่แนบมาด้วย
 
__________________
ประสบการณ์จะให้ประโยชน์อย่างเงียบๆ เมื่อเราสำนึกถึงข้อมูลในอดีต
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 15 ตุลาคม 2018, 09:20
Thamma Thamma ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 19 กุมภาพันธ์ 2013
ข้อความ: 307
Thamma is on a distinguished road
Default

ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 15 ตุลาคม 2018, 18:16
butare's Avatar
butare butare ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 312
butare is on a distinguished road
Default

ขอบคุณมากมากครับ ทั้งสองท่านเลย
เหลือข้อ 4 อีกข้อ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 16 ตุลาคม 2018, 12:38
Thamma Thamma ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 19 กุมภาพันธ์ 2013
ข้อความ: 307
Thamma is on a distinguished road
Default


18 ตุลาคม 2018 13:15 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thamma
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 17 ตุลาคม 2018, 09:53
tngngoapm's Avatar
tngngoapm tngngoapm ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 พฤศจิกายน 2014
ข้อความ: 462
tngngoapm is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thamma View Post
ให้พิสูจน์ว่า

$(a+b+c)^3-(a^3+b^3+c^3) \mid (a+b+c)^{2559}-(a^{2559}+b^{2559}+c^{2559})$

$3(a+b)(b+c)(c+a) \mid (a+b+c)^{2559}-a^{2559}-(b^{2559}+c^{2559})$

จาก $(a+(b+c))^{2559}-a^{2559}=a^{2559}+\binom{2559}{1}a^{2558}(b+c)+\ldots+(b+c)^{2559}-a^{2559}$

จะได้ $(a+(b+c))^{2559}-a^{2559} \equiv 0 \bmod{(b+c)}$

และจาก $x+y \mid x^{2k+1} + y^{2k+1}$ จะได้ $\;b^{2559}+c^{2559} \equiv 0 \bmod{(b+c)}$

ดังนั้น $(b+c) \mid (a+b+c)^{2559}-(a^{2559}+b^{2559}+c^{2559})$

ในทำนองเดียวกัน จะได้

$(c+a) \mid (a+b+c)^{2559}-(a^{2559}+b^{2559}+c^{2559})$

$(a+b) \mid (a+b+c)^{2559}-(a^{2559}+b^{2559}+c^{2559})$

ดังนั้น $(a+b)(b+c)(c+a) \mid (a+b+c)^{2559}-(a^{2559}+b^{2559}+c^{2559})$

แต่สัมประสิทธิ์บางพจน์ของ $(a+b+c)^{2559}-(a^{2559}+b^{2559}+c^{2559})$ ไม่มี $3$ เป็นตัวประกอบ

คิดว่าข้อความโจทย์ไม่จริงนะ ลองคิดดู
สวยงามทุกขั้นตอน...สรุปก็คือถ้า$(a+b)(b+c)(c+a)หารพหุนามของตัวแปรa,b,c ได้ลงตัว..3(a+b)(b+c)(c+a)ก็จะหารพหุนามนั้นลงตัวด้วย...ลองคิดดูดีดี$
__________________
ประสบการณ์จะให้ประโยชน์อย่างเงียบๆ เมื่อเราสำนึกถึงข้อมูลในอดีต
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 17 ตุลาคม 2018, 18:51
butare's Avatar
butare butare ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 312
butare is on a distinguished road
Default

ขอบคุณครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 18 ตุลาคม 2018, 13:12
Thamma Thamma ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 19 กุมภาพันธ์ 2013
ข้อความ: 307
Thamma is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tngngoapm View Post
ถ้า$(a+b)(b+c)(c+a)หารพหุนามของตัวแปรa,b,c ได้ลงตัว..3(a+b)(b+c)(c+a)ก็จะหารพหุนามนั้นลงตัวด้วย$
เพราะโจทย์ไม่ได้กำหนดว่า $P(x) \in \mathbb{Z}[x]$ ใช่ไหมคะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 19 ตุลาคม 2018, 08:16
tngngoapm's Avatar
tngngoapm tngngoapm ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 พฤศจิกายน 2014
ข้อความ: 462
tngngoapm is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thamma View Post
เพราะโจทย์ไม่ได้กำหนดว่า $P(x) \in \mathbb{Z}[x]$ ใช่ไหมคะ
$อาจจะประมาณนี้ครับเช่น 3(a+b)(b+c)(c+a) หาร (a+b+c)^5-a^5-b^5-c^5 ได้ผลหารเท่ากับ \frac{5}{3} (a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca)$
กับ $(a+b+c)^{2559}-a^{2559}-b^{2559}-c^{2559} ก็น่าจะเป็นเช่นเดียวกัน$
__________________
ประสบการณ์จะให้ประโยชน์อย่างเงียบๆ เมื่อเราสำนึกถึงข้อมูลในอดีต
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 20 ตุลาคม 2018, 09:34
Thamma Thamma ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 19 กุมภาพันธ์ 2013
ข้อความ: 307
Thamma is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tngngoapm View Post
$อาจจะประมาณนี้ครับเช่น 3(a+b)(b+c)(c+a) หาร (a+b+c)^5-a^5-b^5-c^5 ได้ผลหารเท่ากับ \frac{5}{3} (a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca)$
กับ $(a+b+c)^{2559}-a^{2559}-b^{2559}-c^{2559} ก็น่าจะเป็นเช่นเดียวกัน$
ขอบคุณมากค่ะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 04:04


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha