แก้โจทย์ลำดับอนุกรม

[Vcr]

เขียนจำนวนเต็มบวกทั้งหมดซึ่งมีผลบวกของเลขโดด=9 เรียงลำดับจากน้อยไปมากดังนี้
9,18,27,36,45... จงหาว่าจำนวนที่2014มีค่าเป็นเท่าใด
ช่วยแสดงวิธีทำด้วยครับ ขอบคุณครับ

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Vcr

เขียนจำนวนเต็มบวกทั้งหมดซึ่งมีผลบวกของเลขโดด=9 เรียงลำดับจากน้อยไปมากดังนี้
9,18,27,36,45... จงหาว่าจำนวนที่2014มีค่าเป็นเท่าใด
ช่วยแสดงวิธีทำด้วยครับ ขอบคุณครับ

โจทย์ pmwc 2014/team/06 ข้อนี้

http://www.mathcenter.net/pmwc/2014/...eam_thai.shtml

ไม่ใช่โจทย์พีชคณิตนะครับ มันเป็นโจทย์คอมบินาทอริก

พอมีความรู้เรื่องคอมบิหรือเปล่าครับ

[Vcr]

ต้องการทราบวิธีทำโจทย์ครับ
ขอบคุณสำหรับผู้รู้

[gon]

หนึ่งหลัก $a = 9$ มี 1 จำนวน
สองหลัก $ab , a+b = 9, a \ge 1, 0 \le b \le$ 9 มี $\binom{9}{1}$ จำนวน
สามหลัก $abc , a+b+c = 9, a \ge 1, 0 \le b, c \le 9$ มี $\binom{10}{2}$ จำนวน
...
หกหลัก มี $\binom{13}{5}$ จำนวน

รวม $1 + \binom{9}{1} + \binom{10}{2} + ... + \binom{13}{5} = 2002$

ยังขาดอีก 2014 - 2002 = 12 จำนวน นั่งไล่ 7 หลักแรก เขียนต่อไปอีก 12 จำนวน จะได้ 1000125