Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > พีชคณิต
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 24 กุมภาพันธ์ 2019, 17:26
Supermath's Avatar
Supermath Supermath ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 01 มกราคม 2017
ข้อความ: 125
Supermath is on a distinguished road
Default หาค่าสูงสุด

ให้ $a,b$ เป็นจำนวนจริงบวกโดย $a+b=1$ หาค่าสูงสุดของ $a^bb^a+a^ab^b$

25 กุมภาพันธ์ 2019 13:27 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Supermath
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 25 กุมภาพันธ์ 2019, 13:22
Amankris's Avatar
Amankris Amankris ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,492
Amankris is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Supermath View Post
ให้ $a,b$ เป็นจำนวนจริงบวก หาค่าสูงสุดของ $a^bb^a+a^ab^b$
ไม่มีค่าสูงสุดครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 25 กุมภาพันธ์ 2019, 13:27
Supermath's Avatar
Supermath Supermath ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 01 มกราคม 2017
ข้อความ: 125
Supermath is on a distinguished road
Default

$a+b=1$ ด้วยครับลืมเขียน
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 25 กุมภาพันธ์ 2019, 18:49
NaPrai's Avatar
NaPrai NaPrai ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 กุมภาพันธ์ 2017
ข้อความ: 174
NaPrai is on a distinguished road
Default

ข้อนี้เป็นการใช้อสมการค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักตรง ๆ เลยครับ
โดยจากที่ $a+b=1$ ทำให้ได้ว่า

$a^bb^a+a^ab^b \le [b(a)+a(b)]+[a(a)+b(b)]=(a+b)^2=1$

โดยมีค่าสูงสุดเมื่อ $a=b=0.5$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 25 กุมภาพันธ์ 2019, 19:46
Supermath's Avatar
Supermath Supermath ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 01 มกราคม 2017
ข้อความ: 125
Supermath is on a distinguished road
Default

ขอบคุณครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 02:21


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha