Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > คณิตศาสตร์อุดมศึกษา
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 09 มีนาคม 2019, 01:40
Tame Tame ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 พฤษภาคม 2015
ข้อความ: 15
Tame is on a distinguished road
Default [Abstract Algebra] ชวนคุยเรื่อง เอกลักษณ์และอินเวอร์ส ครับ

อยากทราบว่า การที่ การดำเนินการภายใต้เซ็ตไม่มี เอกลักษณ์ จะสามารถ มีอินเวอร์ส ได้หรือไม่ครับ

ตัวอย่าง

A = { -1, 1}

(A, +)

เซตนี้ชัดเขนว่าไม่มีเอกลักษณ์ เนื่องจาก 0 ไม่อยู่ในเซ็ต A

แต่เมื่อพิจารณานิยามของอินเวอร์ส

For each a in G, there exists an element b in G, commonly denoted a−1 (or −a, if the operation is denoted "+"), such that a • b = b • a = e, where e is the identity element.
(จาก Wikipedia)

เนื่องจาก 1 + (-1) = (-1) + 1 = 0

เราจะได้ว่า สมาชิกทุกตัวมีอินเวอร์ส และมี 0 เป็นเอกลักษณ์ เพียงแต่เอกลักษณ์ ไม่ได้อยู่ในเซต A เท่านั้น!

สำหรับตรงนี้ผมรู้สึกว่า (A, +) มีอินเวอร์ส โดยไม่ขัดตามนิยาม
หากแต่ยังรู้สึกขัดข้องใจกับการที่ (A, +) ไม่มีเอกลักษณ์ (มี แต่ไม่อยู่ใน A)
จึงอยากฟังความคิดเห็นของทุกท่านครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 09 มีนาคม 2019, 16:00
NaPrai's Avatar
NaPrai NaPrai ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 กุมภาพันธ์ 2017
ข้อความ: 174
NaPrai is on a distinguished road
Default

$+$ ตัวนี้นี่นิยามยังไงอะครับ คือเท่าที่ผมดูคือผมสงสัยตรงที่ $(A,+)$ นี่มีสมบัติปิดหรือเปล่าครับ แล้วจะมาบอกว่า $-1+1=0$ ได้ยังไง

ปล. ผมเองก็ยังไม่ค่อยแม่นนะ แค่ศึกษาผ่าน ๆ ผิดถูกยังไงก็มาอภิปรายถกเถียงกันได้ครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 09 มีนาคม 2019, 22:34
Tame Tame ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 พฤษภาคม 2015
ข้อความ: 15
Tame is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ NaPrai View Post
$+$ ตัวนี้นี่นิยามยังไงอะครับ คือเท่าที่ผมดูคือผมสงสัยตรงที่ $(A,+)$ นี่มีสมบัติปิดหรือเปล่าครับ แล้วจะมาบอกว่า $-1+1=0$ ได้ยังไง

ปล. ผมเองก็ยังไม่ค่อยแม่นนะ แค่ศึกษาผ่าน ๆ ผิดถูกยังไงก็มาอภิปรายถกเถียงกันได้ครับ
+ คือบวกธรรมดาครับ

เซตนี้ไม่มีสมบัติปิดครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 10 มีนาคม 2019, 08:48
tngngoapm's Avatar
tngngoapm tngngoapm ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 พฤศจิกายน 2014
ข้อความ: 462
tngngoapm is on a distinguished road
Default

คือถ้าใช้บรรทัดฐานที่ว่า
ก่อนมีอินเวอร์สต้องมีเอกลักษณ์
ก่อนมีเอกลักษณ์ต้องมีสมบัติการสลับที่
ก่อนมีสมบัติการสลับที่ต้องมีสมบัติปิด
กลุ่ม(A,+)ก็จะสรุปได้ว่ามีสมบัติการมีอินเวอร์ส
แต่ถ้าใช้บรรทัดฐานหรือค่านิยมอื่นอาจจะให้ผลเป็นอย่างอื่น
จะลองให้การบ้านไปทำตามบรรทัดฐานข้างต้นดูนะครับเช่น
$A=\left\{-1,1\right\} $แล้วกลุ่ม$(A,×)$มีสมบัติอินเวอร์สหรือไม่
__________________
ประสบการณ์จะให้ประโยชน์อย่างเงียบๆ เมื่อเราสำนึกถึงข้อมูลในอดีต
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 10 มีนาคม 2019, 13:27
NaPrai's Avatar
NaPrai NaPrai ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 กุมภาพันธ์ 2017
ข้อความ: 174
NaPrai is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Tame View Post
+ คือบวกธรรมดาครับ

เซตนี้ไม่มีสมบัติปิดครับ
ถ้าผมเข้าใจไม่ผิด คือ อันนี้เป็นความสัมพันธ์ที่เป็น $f: A\times A \rightarrow \{-2,0,2\}$ ใช่ไหมครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 10 มีนาคม 2019, 14:09
Tame Tame ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 พฤษภาคม 2015
ข้อความ: 15
Tame is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tngngoapm View Post
คือถ้าใช้บรรทัดฐานที่ว่า
ก่อนมีอินเวอร์สต้องมีเอกลักษณ์
ก่อนมีเอกลักษณ์ต้องมีสมบัติการสลับที่
ก่อนมีสมบัติการสลับที่ต้องมีสมบัติปิด
กลุ่ม(A,+)ก็จะสรุปได้ว่ามีสมบัติการมีอินเวอร์ส
แต่ถ้าใช้บรรทัดฐานหรือค่านิยมอื่นอาจจะให้ผลเป็นอย่างอื่น
จะลองให้การบ้านไปทำตามบรรทัดฐานข้างต้นดูนะครับเช่น
$A=\left\{-1,1\right\} $แล้วกลุ่ม$(A,×)$มีสมบัติอินเวอร์สหรือไม่
ยังสับสนอยู่นิดหน่อยครับ

ลำดับน่าจะเป็น ปิด -> เปลี่ยนกลุ่ม -> เอกลักษณ์ -> อินเวอร์ส
ซึ่งถ้าเรียงตามนี้ (A, +) น่าจะ ไม่มี อินเวอร์ส นะครับ

สำหรับ (A, x) อันนี้มีอินเวอร์สครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 10 มีนาคม 2019, 14:10
Tame Tame ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 พฤษภาคม 2015
ข้อความ: 15
Tame is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ NaPrai View Post
ถ้าผมเข้าใจไม่ผิด คือ อันนี้เป็นความสัมพันธ์ที่เป็น $f: A\times A \rightarrow \{-2,0,2\}$ ใช่ไหมครับ
ใช่ครับ ผลลัพธ์จากการดำเนินการนี้คือ -2, 0, 2
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 11 มีนาคม 2019, 07:10
tngngoapm's Avatar
tngngoapm tngngoapm ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 พฤศจิกายน 2014
ข้อความ: 462
tngngoapm is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Tame View Post
ยังสับสนอยู่นิดหน่อยครับ

ลำดับน่าจะเป็น ปิด -> เปลี่ยนกลุ่ม -> เอกลักษณ์ -> อินเวอร์ส
ซึ่งถ้าเรียงตามนี้ (A, +) น่าจะ ไม่มี อินเวอร์ส นะครับ

สำหรับ (A, x) อันนี้มีอินเวอร์สครับ
อันนี้ทำแบบไปข้างหน้าครับ
ลองทำแบบย้อนกลับดู
ก็จะได้ว่ากรุ๊ป(A,+)ตามที่น้องตั้งโจทย์มาไม่น่าจะมีอินเวอร์สถูกแล้วครับ
__________________
ประสบการณ์จะให้ประโยชน์อย่างเงียบๆ เมื่อเราสำนึกถึงข้อมูลในอดีต
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
abstract algebra Pornpotp18 คณิตศาสตร์อุดมศึกษา 5 17 มีนาคม 2015 10:10
ช่วยหน่อยค่ะ abstract algebra cakeko คณิตศาสตร์อุดมศึกษา 7 02 มกราคม 2015 22:15
พิสูจน์ Abstract Algebra ให้หน่อยนร้าคะ ไอรินนะคะ พีชคณิต 4 17 กุมภาพันธ์ 2013 23:57
Abstract Algebra noppadon7 พีชคณิต 4 29 มีนาคม 2012 20:53
ขอถามเรื่อง Abstract Algebra หน่อยนะครับ นาย ธี คณิตศาสตร์อุดมศึกษา 8 12 มิถุนายน 2010 11:59

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 22:35


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha