โจทย์ความสัมพันธ์เวียนเกิดครับ ช่วยหน่อยครับ

[boat25451]

Ln=Ln-1+(n-2)
หาclosed formยังไงครับ

[เทพกฤษดา]

ข้อนี้เกี่ยวกับขังสิงโตใช่มั้ยครับ

[boat25451]

ใช่ครับ ผมหาa(p)ไม่ได้ครับ

[เทพกฤษดา]

ขอไปวาดรูปก่อนนะครับ

[Amankris]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ boat25451

$Ln=Ln-1+(n-2)$
หาclosed formยังไงครับ

แก้ได้ $n=3$ ครับ

[NaPrai]

ผมเดาว่าโจทย์น่าจะเป็น $L_n = L_{n-1} + (n-2)$ นะครับ ถ้าโจทย์เป็นแบบนี้จริง ผมได้ว่า $L_n = \frac{n^2-3n+C}{2}$ สำหรับบางค่าคงที่ $C$
แนวคิดก็ไม่ยากครับ เราลองไล่ไปเรื่อย ๆ แบบนี้ครับ
\begin{align*}L_n &= L_{n-1} + (n-2) \\&= L_{n-2} +(n-3) + (n-2) \\&. \\&. \\&=L_{1} + 0 + 1 + 2 + ... + (n-2) \\&= \frac{n^2-3n+C}{2}\end{align*} สำหรับบางค่าคงที่ $C$