สอบถามข้อนี้หน่อยครับ

[Dr. P]

ให้ $P$ เป็นจุดภายในสามเหลี่ยมด้านเท่า $ABC$ ที่ทำให้ $PA = 5, PB = 7, PC = 8$
จงหาความยาวของด้านทั้ง 3 ของสามเหลี่ยม

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Dr. P

ให้ $P$ เป็นจุดภายในสามเหลี่ยมด้านเท่า $ABC$ ที่ทำให้ $PA = 5, PB = 7, PC = 8$
จงหาความยาวของด้านทั้ง 3 ของสามเหลี่ยม

Hint

เขียนรูปสามเหลี่ยม ABC ให้อ่านทวนเข็มนาฬิกา

จากนั้นหมุนรูปสามเหลี่ยม APC รอบจุด A ในทิศตามเข็มนาฬิกา 60 องศา ได้รูปสามเหลี่ยม ABP'

ลากส่วนของเส้นตรง PP' จะได้ PP' = 5

ใช้กฎของโคไซน์คำนวณหา cos BP'P ได้ 1/2 แสดงว่ามุม BP'P = 60 องศา

จากนั้นพิจารณารูปสามเหลี่ยม ABP' ใช้กฎของโคไซน์อีกที (มุม BP'A = 120 องศา)

ก็จะหาค่าของด้าน BA ได้ครับ

[tngngoapm]

สามเหลี่ยมด้านเท่าจะมีความยาวด้านแต่ละด้านเท่ากับผลรวมที่น้อยที่สุดของจุดภายในสามเหลี่ยมไปยังจุดยอดทั้งสามของสามเหลี่ยมนั้นที่มี แต่ละด้านยาว5,7และ8หน่วยตามลำดับ

[tngngoapm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tngngoapm

สามเหลี่ยมด้านเท่าจะมีความยาวด้านแต่ละด้านเท่ากับผลรวมที่น้อยที่สุดของจุดภายในสามเหลี่ยมไปยังจุดยอดทั้งสามของสามเหลี่ยมนั้นที่มี แต่ละด้านยาว5,7และ8หน่วยตามลำดับ

และคิดในเบื้องต้นได้$\sqrt{129} $
คิดกันได้เท่าไหร่กันบ้างกันบ้างครับ ตรงกันมั้ยครับ

[Dr. P]

ได้ $\sqrt{129}$ เหมือนกันครับ
ขอบคุณมากๆครับ

[tngngoapm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Dr. P

ได้ $\sqrt{129}$ เหมือนกันครับ
ขอบคุณมากๆครับ

นอกจากนี้ดูเหมือนว่า...
ถ้าเรามีสามเหลี่ยมด้านเท่าอยู่หนึ่งรูปแล้วเลือกจุดภายในสามเหลี่ยมนั้นมา1จุด...
ลากเส้นจากจุดนั้นไปยังจุดยอดทั้งสามของสามเหลี่ยมด้านเท่ารูปนั้น...
จะได้เส้นตรงสามด้านเส้นตรงทั้งสามนั้นจะสามารถสร้างเป็นรูปสามเหลี่ยมได้เสมอและจะไม่มีมุมใดของสามเหลี่ยมนั้นโตเกิน120องศา