Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > พีชคณิต
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 10 เมษายน 2019, 22:18
Supermath's Avatar
Supermath Supermath ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 01 มกราคม 2017
ข้อความ: 125
Supermath is on a distinguished road
Default FE Problem

มีฟังก์ชัน $f : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N} $ ที่ $f(f(n))=2n,\forall n\in \mathbb{N} $ หรือไม่
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 10 เมษายน 2019, 22:54
NaPrai's Avatar
NaPrai NaPrai ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 กุมภาพันธ์ 2017
ข้อความ: 174
NaPrai is on a distinguished road
Default

มีครับ ตัวอย่างก็คือ

$f(n) = \cases{n+2 & , n\equiv 1 (mod 4) \cr 2n-4 & , n \equiv 3 (mod 4) \cr 2f\left(\frac{n}{2}\right) &, 2\mid n} $

ปล. จริง ๆ มีเยอะกว่านี้มากเลยครับ อันนี้เป็นเพียงตัวอย่างหนึ่ง
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 11 เมษายน 2019, 11:01
Supermath's Avatar
Supermath Supermath ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 01 มกราคม 2017
ข้อความ: 125
Supermath is on a distinguished road
Default

มี f ที่สอดคล้องด้วยหรอครับ ตยข้างงนแทนเเล้วก็ไม่สอดคล้องนะครับ

11 เมษายน 2019 11:02 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Supermath
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 11 เมษายน 2019, 11:45
NaPrai's Avatar
NaPrai NaPrai ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 กุมภาพันธ์ 2017
ข้อความ: 174
NaPrai is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Supermath View Post
มี f ที่สอดคล้องด้วยหรอครับ ตยข้างงนแทนเเล้วก็ไม่สอดคล้องนะครับ
จริงเหรอครับ ผมลองเชคแล้วนา หรือว่าผมพลาดอะไรไป ช่วยยกตัวอย่างให้หน่อยได้ไหมอ่าครับ ว่ามี $n$ ตัวไหนที่ $f(f(n)) \not= 2n$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 11 เมษายน 2019, 13:00
Supermath's Avatar
Supermath Supermath ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 01 มกราคม 2017
ข้อความ: 125
Supermath is on a distinguished road
Default

$1. f(f(n))=f(n+2)=n+4\not= 2n$

11 เมษายน 2019 13:02 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Supermath
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 11 เมษายน 2019, 13:46
NaPrai's Avatar
NaPrai NaPrai ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 กุมภาพันธ์ 2017
ข้อความ: 174
NaPrai is on a distinguished road
Default

ไม่ครับ ๆ ผมไม่ได้หมายความแบบนััน คือที่ผมเขียนน่ะหมายถึงเป็นฟังก์ชันที่ติดเงื่อนไข ดูให้ดีนะครับ มันมีเงื่อนไขด้านหลังดัวย เช่น

$f(5) = 5+2 = 7$ เพราะว่า $5 \equiv 1 \ (mod 4)$
$f(7) = 2(7)-4 = 10$ เพราะว่า $7 \equiv 3 \ (mod 4)$

11 เมษายน 2019 13:51 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ NaPrai
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 12 เมษายน 2019, 11:20
Supermath's Avatar
Supermath Supermath ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 01 มกราคม 2017
ข้อความ: 125
Supermath is on a distinguished road
Default

เเล้วจะตอบ ต้องตอบในรูป f(n)=... จะตอบยังไงอ่ะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 12 เมษายน 2019, 12:42
NaPrai's Avatar
NaPrai NaPrai ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 กุมภาพันธ์ 2017
ข้อความ: 174
NaPrai is on a distinguished road
Default

ก็ตอบแบบนี้ก็ได้ครับ
$f(n) = \cases{n+2 & , n\equiv 1 (mod 4) \cr 2n-4 & , n \equiv 3 (mod 4) \cr 2f\left(\frac{n}{2}\right) &, 2\mid n} $
หรืออาจจะเขียนว่า $f(4k+1)=4k+3, f(4k+3)=6k+2$ สำหรับทุกจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ $k$ และ $f(2a)=2f(a)$ สำหรับทุกจำนวนนับ $a$ ก็ได้เช่นกัน
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
geo problem ปากกาเซียน เรขาคณิต 1 24 พฤศจิกายน 2013 23:31
A problem 2. Hojoo Lee อสมการ 8 31 ตุลาคม 2009 18:02
NT problem??sure?? tatari/nightmare ทฤษฎีจำนวน 2 14 มีนาคม 2009 09:53
A problem 8. The jumpers อสมการ 2 09 พฤศจิกายน 2008 21:14
ใครรู้จัก NP-Problem มั่งครับ ช่วยเข้ามาคุยกันหน่อย fangolf ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป 0 05 กุมภาพันธ์ 2007 10:10

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 00:04


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha