Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > Calculus and Analysis
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 24 มกราคม 2014, 10:19
catengland's Avatar
catengland catengland ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 กุมภาพันธ์ 2010
ข้อความ: 144
catengland is on a distinguished road
Default อัตราสัมพัทธ์ครับ ติดอยู่ 1 ข้อ

โจทย์:เข็มสั้นของนาฬิกามีความยาว 4 mm และเข็มยาวของนาฬิกามีความยาว 8 mm จงคำนวณว่า ณ เวลา 1:00 น. ปลายของเข็มนาฬิกาทั้งสองเคลื่อนที่เข้าหากันด้วยความเร็วเท่าไร
__________________
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 21 พฤษภาคม 2019, 10:53
tngngoapm's Avatar
tngngoapm tngngoapm ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 พฤศจิกายน 2014
ข้อความ: 462
tngngoapm is on a distinguished road
Default ขอขุดขึ้นมาตอบ

พิจารณาสามเหลี่ยมที่มีด้าน2ด้านเป็นเข็มยาว$(8mm)$และเข็มสั้น$(4mm)$ของนาฬิกาและมีมุมระหว่างเข็มทั้งสองเป็น$\theta $รวมทั้งด้านที่สาม(l)คือระยะห่างระหว่างปลายของเข็มนาฬิกาทั้งสอง...ใช้กฎโคไซน์ประกอบกับการหาอนุพันธ์จะได้อัตราการเปลี่ยนแปลงของด้ าน$l$เทียบกับเวลาดังนี้
$$dl/dt=32(\frac{sin\theta} {l})(d\theta /dt)$$
และนาฬิกาจะมีอัตราการเปลี่ยนแปลงของมุมระหว่างเข็มสั้นและเข็มยาวมีขนาดเท่ากับ$\frac{11\pi }{6} rad./ชั่วโมง$เสมอ
ทำให้เช่นที่เวลาบ่ายโมงนาฬิกาจะมีอัตราการเข้าหากันของเข็มสั้นและยาว$(dl/dt)$ประมาณ18.59mm./ชั่วโมงหรือ0.31mm./นาที

และลองสงสัยต่อไปทำให้ทราบว่าที่เวลาใดๆที่เข็มยาวและเข็มสั้นทำมุมกัน60องศาจะมีอัตราสัมพัทธ์การเข้าหากันหรือออกจากกันของเข็มทั้งสอ งมากที่สุดเช่นที่เวลาสิบโมงเช้าหรือเวลาบ่ายสองโมงเป็นต้น
__________________
ประสบการณ์จะให้ประโยชน์อย่างเงียบๆ เมื่อเราสำนึกถึงข้อมูลในอดีต

21 สิงหาคม 2019 15:35 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ tngngoapm
เหตุผล: เอาเครื่องหมายสตริง"$"ออก
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 14:21


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha