Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ข้อสอบโอลิมปิก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 13 พฤษภาคม 2019, 11:58
nowhere nowhere ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 30 มิถุนายน 2017
ข้อความ: 30
nowhere is on a distinguished road
Default SMO 2018

1. Let $O$ be the circumcenter of acute $\bigtriangleup ABC (AB<AC)$, the angle bisector of $B\hat A C$ meets $BC$ at $T$ and $M$ is the midpoint of $AT$. Point $P$ lies inside $\bigtriangleup ABC$ such that $PB\bot PC$. $D$, $E$ distinct from $P$ lies on the perpendicular to $AP$ through $P$ such that $BD=BP$, $CE=CP$. If $AO$ bisects segment $DE$, prove that $AO$ is tangent to the circumcircle of $\bigtriangleup AMP$.

2. Does there exist a set $A\subseteq \mathbb{N}^{\ast} $ such that for any positive integer $n$, $A\cap \left\{\,n,2n,3n,\ldots ,15n\right\} $ contains exactly one element? Please prove your conclusion.

3. Given a positive integer $m$. Let $A_{l}=(4l+1)(4l+2)\ldots \left(\,4(5^{m}+1)l\right) $ for any positive integer $l$. Prove that there exist infinite number of positive integer $l$ which $5^{5^{m}l}\mid A_{l}$ and $5^{5^{m}l+1}\nmid A_{l}$ and find the minimum value of $l$ satisfying the above condition.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 13 พฤษภาคม 2019, 14:39
nowhere nowhere ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 30 มิถุนายน 2017
ข้อความ: 30
nowhere is on a distinguished road
Default

4. There are $24$ participants attended a meeting. Each two of them shook hands once or not. A total of $216$ handshakes occured in the meeting. For any two participants who have shaken hands, at most $10$ among the rest $22$ participants have shaken hands with exactly one of these two persons. Define a friend circle to be a group of $3$ participants in which each person has shaken hands with the other two. Find the minimum possible value of friend circles.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 16 พฤษภาคม 2019, 21:32
Amankris's Avatar
Amankris Amankris ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,492
Amankris is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
1. Let $O$ be the circumcenter of acute $\bigtriangleup ABC (AB<AC)$, the angle bisector of $B\hat A C$ meets $BC$ at $T$ and $M$ is the midpoint of $AT$. Point $P$ lies inside $\bigtriangleup ABC$ such that $PB\bot PC$. $D$, $E$ distinct from $P$ lies on the perpendicular to $AP$ through $P$ such that $BD=BP$, $CE=CP$. If $AO$ bisects segment $DE$, prove that $AO$ is tangent to the circumcircle of $\bigtriangleup AMP$.

16 พฤษภาคม 2019 21:33 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Amankris
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 21 พฤษภาคม 2019, 17:29
Pitchayut Pitchayut ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 มกราคม 2015
ข้อความ: 352
Pitchayut is on a distinguished road
Default

2. เซตดังกล่าวมีจริงครับ และมีวิธี construct หลายวิธี ตัวที่ผมใช้ในห้องสอบคือ
$$A=\{ n\mid f(n)\equiv 0\pmod{15}\}$$
เมื่อ $f(n) = \nu_2(n) + 4\nu_3(n) + 9\nu_5(n) + 11\nu_7(n) + 7\nu_{11}(n) + 14\nu_{13}(n)$.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 27 พฤษภาคม 2019, 09:23
nowhere nowhere ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 30 มิถุนายน 2017
ข้อความ: 30
nowhere is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Pitchayut View Post
$f(n) = \nu_2(n) + 4\nu_3(n) + 9\nu_5(n) + 11\nu_7(n) + 7\nu_{11}(n) + 14\nu_{13}(n)$.
ฟังก์ชันนี้คืออะไรและมีที่มาอย่างไรครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 31 พฤษภาคม 2019, 18:26
จอมยุทธน้อย's Avatar
จอมยุทธน้อย จอมยุทธน้อย ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 พฤษภาคม 2018
ข้อความ: 7
จอมยุทธน้อย is on a distinguished road
Default

อยากทราบเกณฑ์การได้เหรียญแต่ละเหรียญครับ ต้องทำได้ประมาณกี่คะแนน พี่ๆ พอทราบไหมครับ
__________________
I’m korncrazy mathmania

31 พฤษภาคม 2019 18:27 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ จอมยุทธน้อย
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
ข้อสอบ iwymic 2018 (บุคคล+ทีม+คำตอบ) gon ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น 8 05 มิถุนายน 2019 13:00
HOMC 2018 nowhere ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น 1 31 มกราคม 2019 23:10
ข้อสอบ pmwc 2018 (บุคคล+ทีม+คำตอบ) gon ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย 3 22 สิงหาคม 2018 16:13
ข้อสอบ emic 2018 (บุคคล+ทีม+คำตอบ) gon ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย 3 06 สิงหาคม 2018 11:31
AC Homecoming 2018 share ฟรีสไตล์ 1 20 มกราคม 2018 17:03

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 04:12


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha