ช่วยแก้โจทย์ด้วยครับ (ข้อสอบค่าย สพฐ.2558)

[Pitchayut]

รบกวนแก้โจทย์ 2 ข้อนี้ให้ด้วยครับ

1. $ABCD$ เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน $E$ เป็นจุดกึ่งกลางของด้าน $CD$ $BF$ ตั้งฉากกับ $AE$ ที่ $F$ ถ้า $C\hat FE=20^{\circ}$ จงหาขนาดของมุม $CBF$

2. มีลูกเต๋าอยู่ 1 ลูก กับสี 4 สี ถ้านำสี 4 สีมาทาลูกเต๋าโดยสีเหมือนกันห้ามอยู่ติดกันจะทำได้กี่วิธี (ข้อนี้ผมได้ 72 แต่เห็นเพื่อนบางคนเขาได้ 36 ก็เลยมาถามดู)

(หมายเหตุ : ทั้ง 2 ข้อ เป็นโจทย์ สพฐ. ในค่ายประถม ไม่ต้องตกใจว่าทำไมมันยากนะครับ)

[Ruth Bimbo]

ข้อ 1) 70 องศา


1. ลาก CG โดย G เป็นจุดกึ่งกลางด้าน AB ตัด BF ที่จุด H ดังรูป
2. เนื่องจาก AG = GB ดังนั้น FH = HB
3. เนื่องจาก AE // GC ดังนั้น มุม CHB= มุม CHF = 90 องศาด้วย
4. พิจารณาสามเหลี่ยม CFB โดยให้ C เป็นมุมยอดและ FB เป็นฐาน
จะเห็นว่าเส้น CH แบ่งครึ่งฐานและตั้งฉากกับฐาน ดังนั้น สามเหลี่ยม CFB ต้องเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
ดังนั้นมุม CFB = มุม CBF

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Pitchayut

รบกวนแก้โจทย์ 2 ข้อนี้ให้ด้วยครับ

1. $ABCD$ เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน $E$ เป็นจุดกึ่งกลางของด้าน $CD$ $BF$ ตั้งฉากกับ $AE$ ที่ $F$ ถ้า $C\hat FE=20^{\circ}$ จงหาขนาดของมุม $CBF$

2. มีลูกเต๋าอยู่ 1 ลูก กับสี 4 สี ถ้านำสี 4 สีมาทาลูกเต๋าโดยสีเหมือนกันห้ามอยู่ติดกันจะทำได้กี่วิธี (ข้อนี้ผมได้ 72 แต่เห็นเพื่อนบางคนเขาได้ 36 ก็เลยมาถามดู)

(หมายเหตุ : ทั้ง 2 ข้อ เป็นโจทย์ สพฐ. ในค่ายประถม ไม่ต้องตกใจว่าทำไมมันยากนะครับ)

ข้อ 2. ดูในนี้ครับ

รบกวนหน่อยครับ การสับเปลี่ยน-จัดหมู่

ปล. ดูเหมือนปีนี้จำนวนข้อสอบน้อยลงนะครับ ได้ยินมาว่าไทย 27 ข้อ, อังกฤษ 17 ข้อ

[Pitchayut]

ใช่ครับ ปีนี้ข้อสอบอังกฤษจำนวนข้อลดลงเยอะแล้วก็ง่ายขึ้นด้วยครับ ส่วนข้อสอบไทยผมว่าก็ง่ายขึ้นเช่นกันครับ

[Wayu]

ข้อ1

1.หมุนรูป $\bigtriangleup$ ADE โดยให้ E เป็นจุดหมุน ทำให้ DE อยู่บนด้านเดียวกับEC
2.ด้านตรงข้ามสี่เหลี่ยมด้านขนานเท่ากัน $\therefore$ AD=BC=A’D’ และให้เท่ากับ a
3.ให้ FB ยาว b พิจารณา $\bigtriangleup$ A’FB; มุม A’FB กาง 90องศา
พีธากอรัส; $(A’F)^2+(FB)^2=(A’B)^2$ ได้ A’F=$\sqrt{4a^2-b^2}$
4.apollonius $\bigtriangleup$ A’FB …
FC=a ซึ่งเท่ากับ BC $\therefore$ BFC=FBC=70 องศา.