Trigonomial equation

[tngngoapm]

สมการพหุนามของฟังก์ชันตรีโกณมิติ(Trigonomial equation)...ตัวอย่างเช่น
สมการพหุนามกำลังสี่ของฟังก์ชันตรีโกณฯที่อยู่ในรูปแบบ...
$$Acos^4\theta+Bcos^3\theta+Ccos^2\theta+Dcos\theta+E=0$$
ซึ่งจะสามารถจัดรูปของฟังก์ชันได้ในอีกรูปแบบหนึ่ง... คือ
$$a_0+a_1cos\theta+a_2cos(2\theta)+a_3cos(3\theta)+a_4cos(4\theta)=0$$
เช่น...
...สมการ$16x^4+16x^3-6x^2-8x-1=0$...สามารถจัดรูปแบบในฟังก์ชันตรีโกณฯได้สัมพันธ์กับสมการพหุนามของฟังก์ชันตรีโกณมิติแบบสมมาตร(Symmetric trigonomial equation)เมื่อให้...$x=cos\theta$...คือ
$$2+4cos\theta+5cos(2\theta)+4cos(3\theta)+2cos(4\theta)=0$$
ซึ่งจะสามารถแก้สมการโดยแยกตัวประกอบได้ในที่สุดคือ...
$$ cos(2\theta)(8cos^2\theta+8cos\theta+1)=0$$

[tngngoapm]

คุณสมบัติการพับครึ่งของพหุตรีโกณยนามแบบสมมาตร
...เช่นฟังก์ชันตรีโกณมิติ$$2+4cos\theta+5cos(2\theta)+4cos(3\theta)+2cos(4\theta)$$ซึ่งดัดแปลงมาจากพหุนาม$$16x^4+16x^3-6x^2-8x-1$$สามารถพับครึ่งตามแนวสมมาตรได้ฟังก์ชันตรีโกณมิติใหม่$$5+8cos\theta+4cos(2\theta)$$ซึ่งฟังก์ชันนี้จะเป็นตัวประกอบหนึ่งของฟังกฺช ันตรีโกณมิติต้นแบบด้วยหรือแยกตัวประกอบได้$$2+4cos\theta+5cos(2\theta)+4cos(3\theta)+2cos(4\theta)=(cos2\theta)(5+8cos\theta+4cos (2\theta))$$

[tngngoapm]

ตัวอย่างการแยกตัวประกอบของทฤษฎีการพับครึ่ง
$$1+cos\theta+cos(2\theta)+cos(3\theta)+...+cos(2n\theta)=(cos(n\theta))(1+2cos\theta+2cos(2\theta)+...+2cos(n\theta))$$