เรขาคณิตของอัตราส่วนผสม

[tngngoapm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

สุดยอดมากเลยครับ ได้รับความรู้ใหม่เยอะเลยครับ
ปัญหาอัตราส่วนเป็นอะไรที่ค่อนข้างจะเข้าใจยากอยู่ ถ้ามีการนำเรขาคณิตมาใช้แก้ปัญหาได้นี่น่าจะดีครับ ในโรงเรียนก็ไม่มีสอน
แล้วดูเหมือนว่าจะนำมาประยุกต์ใช้ได้หลายหลาย เพิ่มมิติก็ได้ สุดยอดจริงๆครับ

ขอบคุณครับ..ไม่ต้องถ่อมตัวกันแล้ว
จะยกตัวอย่างการประยุกต์อีกหนึ่งปัญหาที่พวกเราคุ้นเคยกัน..เคยได้ยินปัญหาการช่วยกันทำงานมั้ยครับ?
เช่น...เด็ก 2คน ผู้หญิง 2คน ชายวัยทำงาน 3คน...ช่วยกันทำงานชิ้นหนึ่งเสร็จใน 4วัน
...เด็ก 5คน ผู้หญิง 3คน ชายวัยทำงาน 2คน...ช่วยกันทำงานชิ้นนี้เสร็จใน 3วัน
...และเด็ก 3คน ผู้หญิง 1คน ชายวัยทำงาน 5คน...ช่วยกันทำงานชิ้นนี้เสร็จใน 3วันเช่นกัน
...คำถามคือใครทำงานได้เร็วได้ช้ากว่ากันระหว่างเด็ก,ผู้หญิงหรือชายวัยทำงาน..
.....นึ่ครับสมการเมตริกซ์ของปัญหานี้
$$\bmatrix{2 & 2&3\\ 5 & 3&2\\3&1&5}\bmatrix{\alpha \\ \beta \\\gamma } =\bmatrix{1/4\\ 1/3\\1/3} $$

[poper]

ค่า $\alpha ,\beta ,\gamma $ คือความสามารถในการทำงานใช่มั้ยครับ เช่น เด็ก1 คน ทำงานชิ้นหนึ่งเสร็จใน $\alpha $ วัน

[tngngoapm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

ค่า $\alpha ,\beta ,\gamma $ คือความสามารถในการทำงานใช่มั้ยครับ เช่น เด็ก1 คน ทำงานชิ้นหนึ่งเสร็จใน $\alpha $ วัน

ใช่ครับ
แอลฟาคือความสามารถในการทำงานของเด็กเทียบกับเวลาเช่น 1/16 ชิ้นงานต่อวัน
ส่วนเบต้าและแกมม่าคือความสามารถของผู้หญิงและผู้ชายครับ

[tngngoapm]

...สมมติสถานการณ์...
นายA...ทำงานชิ้นหนึ่งใช้เวลา...3 วัน
และนายB...ทำงานชิ้นเดียวกันใช้เวลา...4วัน
ถ้าทั้งสองช่วยกันทำงาน...ถามว่างานชิ้นนี้จะเสร็จกี่วัน...
การแก้ปัญหาจะใช้ส่วนกลับของผลรวมฮาร์โมนิคมาแก้ปัญหาคือ
$$...(1/3)+(1/4)=(7/12)...$$
...หรือจะใช้เวลา...(12/7)วัน
หมายความว่าถ้าทั้งสองช่วยกันทำงานจะใช้เวลาเสร็จงานเร็วขึ้นคือประมาณ1.71วันภายใต้ทรัพยากรที่ใช้...2หน่วย
แปลว่าถ้าใช้ทรัพยากรเท่าเดิมคือ1หน่วยงานจะแล้วเสร็จประมาณ...3.42วัน

และถามว่าในสถานการณ์เดียวกันถ้าทั้งสองร่วมมือกันทำงานมีโอกาสที่งานชิ้นนี้จะใช้เวลาได้เร็วกว่า3.42วันได้หรือไม่?...
...ถ้าเราออกแบบสมมติฐานที่ทั้งAและBมีทักษะในการทำงานเป็นต้นทุนเดิมอยู่แล้วและมีการเรียนรู้เป็นฐานในการทำงานคือ...
Aจะทำงานได้มากกว่าB...4/3เท่าในช่วงแรก
และเมื่อเวลาผ่านไปจะยิ่งมากขึ้นอีกเป็นทวีคูณของ...(4/3)
...การแก้ปัญหาจะใช้สมการ...exponential
$$(4/3)^{12}=(1/2)(4/3)^{4n}+(1/2)(4/3)^{3n}$$

[share]

ขอบคุณในประเด็นเสนอแนะครับ

toshare

[tngngoapm]

ค่าเฉลี่ยแบบเร่ง/หน่วงเวลาของเลขยกกำลัง

...ถ้าสเปคของ...$COM1$...สามารถรวบรวมข้อมูลใช้เวลา...a นาที/(gigabytes-joule)
...และสเปคของ...$COM2$...ใช้เวลา...b นาที/(gigabytes-joule)
...แล้วถ้าหน่วยประมวลผลทั้งสองร่วมมือแบบไม่เอาเปรียบกัน...หน่วยประมวลผลรวมจะใช้เวลาเฉลี่ยเท่ากับ...$c นาที/(gigabytes-joule)$...ซึ่งจะอยู่ภายใต้เงื่อนไขของสมการ
$$2^{(ab)}=\frac{2^{(ac)}+2^{(bc)}}{2},a<b$$

...ในทางกลับกันแล้ว

...ถ้า...$COM1$...ตั้งเวลาในการทำความสะอาดข้อมูล...a นาที/(gigabytes-joule)
...ส่วน...$COM2$...ตั้งเวลาไว้ที่...b นาที/(gigabytes-joule)
...แล้วถ้าหน่วยประมวลผลทั้งสองทำงานร่วมกันแบบคนละครึ่ง...จะได้เวลาเฉลี่ยในการทำความสะอาดข้อมูลเท่ากับ...$c' นาที/(gigabytes-joule)$...ซึ่งจะอยู่ภายใต้เงื่อนไขของสมการ
$$2^{(-ab)}=\frac{2^{(-ac')})+2^{(-bc')}}{2},a<b$$

ข้อสงสัยคือ...
1.ค่าเฉลียเลขยกกำลังแบบเร่ง...$c$...จะมีค่าน้อยกว่าค่าเฉลี่ยฮาร์โมนิคเสมอ
และ 2.ค่าเฉลี่ยแบบหน่วง...$c'$...จะมีค่ามากกว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตเสมอ

[tngngoapm]

สมมติฐานการสลายตัวของไวรัสโคโรน่าในอากาศ

...สมมติฐานมีอยู่ว่า..
1.เชื้อไวรัสจะดำรงทางชีวภาพได้ก็ต่อเมื่อต้องอาศัยโฮสท์เช่นคน,สัตว์หรือสิ่งมีชีวิตชั้นสูงเท่านั้น
2.เมื่อไวรัสแพร่อยู่ในอากาศจะไม่สามารถดำรงทางชีวภาพได้ จะค่อยๆสลายไปในที่สุด
3.ลักษณะการสลายตัวของไวรัสน่าจะมีแบบแผนเดียวกันกับการสลายตัวของธาตุกัมมันตภาพรังสี

...จึงคาดว่าสมการการสลายตัวของไวรัสในอากาศโดยปราศจากโฮสท์จะคล้ายๆกับการสลายตัวของธาตุกัมมันตภาพรังสีคือ...$$P(t)=P_0e^{-\lambda t}$$โดย...
$P(t)=ความเข้มข้นของไวรัส(cell/m^3)ในอากาศ ณ.เวลา t ใดๆ$
$P_0=ความเข้มข้นของไวรัสเมื่อเวลาเริ่มต้น$
$\lambda=ค่าคงที่การสลายตัวของไวรัสภายใต้สภาวะแวดล้อมหนึ่งๆ(1/วินาที)$
$t=เวลาใดๆ(วินาที)$

[tngngoapm]

สมมติฐานการสลายตัวของไวรัสโคโรน่าในสภาพอากาศแบบผสม

$$P(t)=P_1e^{-\lambda_1 t}+P_2e^{-\lambda_2 t}+P_3e^{-\lambda_3 t}+...+P_ne^{-\lambda_n t}$$
โดย...
$P(t)คือปริมาณไวรัสเมื่อเวลาผ่านไป t$
$P_nคือปริมาณไวรัสเมื่อเวลาเริ่มต้นในสภาพอากาศแบบที่ n$
$\lambda_nคือค่าคงที่การสลายตัวของไวรัสในสภาพอากาศแบบที่ n$
$tคือเวลา$

[tngngoapm]

สมมติฐานการขยายตัวของไวรัสโคโรน่าในโฮสท์
$$C(t)=C_0e^{(\frac{t}{\Omega })}$$
$C(t)คือปริมาณไวรัสโคโรน่าในโฮสท์$
$C_0คือปริมาณไวรัสโคโรน่าที่ฟักตัวอยู่ในโฮสท์$
$\Omega คือสภาพภูมิต้านทานที่โฮสท์มีต่อไวรัสนั้น$
$tคือเวลาฟักตัวถึงระยะการเจ็บป่วย$