จำนวนเชิงซ้อน

[nowhere]

กำหนดให้ $z$ เป็นจำนวนเชิงซ้อนที่ไม่ใช่จำนวนจริงที่ทำให้ $z^{7}=1$
จงหาผลรวมของค่าของ $(z^{4}+z^{2}+z+2)^{9}$ ที่เป็นไปได้ทั้งหมด

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nowhere

กำหนดให้ $z$ เป็นจำนวนเชิงซ้อนที่ไม่ใช่จำนวนจริงที่ทำให้ $z^{7}=1$
จงหาผลรวมของค่าของ $(z^{4}+z^{2}+z+2)^{9}$ ที่เป็นไปได้ทั้งหมด

น่าจะสมมติ $A = z^4+z^2 + z+ 2$ และ $B = z^6+z^5+z^3+2$

จะหาค่าของ $A+B = m $ กับ $AB = n$ ออกมาได้

และจะได้ว่า $A, B$ เป็นรากของสมการ $t^2-mt+n = 0$

แต่คำตอบไม่รู้ว่าจะออกมาสวยหรือเปล่านะครับ

[Amankris]

เคยทำหลายรอบมากเลยครับข้อนี้

ลองอ่านแนวคิดที่นี่ครับ
http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=24174