Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ข้อสอบโอลิมปิก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 08 เมษายน 2019, 00:10
Leng เล้ง Leng เล้ง ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 เมษายน 2013
ข้อความ: 53
Leng เล้ง is on a distinguished road
Default ข้อสอบคัดผู้แทนศูนย์มหิดล 2562

$1.\ ให้\ S={1,2,3,...,m}\ โดยที่\ m>673\ และ\ m\in \mathbb{Z} ^+$
$ถ้าสามารถแบ่ง\ S\ ออกเป็นเซตย่อย\ A_1,A_2,A_3,...,A_{673}\ ใดๆ$
$โดยที่จะมี\ A_i\ ที่\ \exists a,b\in A_i\ ซึ่ง\ b<a\leqslant \frac{3}{2}a\ เสมอ$
$จงหาค่า\ m\ ที่น้อยที่สุดที่เป็นไปได้$
$2.\ ให้\ x_1,x_2,x_3,...,x_{30}\in \mathbb{Z} \ จงหาคำตอบของ\ x_1^8+x_2^8+x_3^8+...+x_{30}^8=201,999,999,999,999$
$3.\ กำหนดรูปสี่เหลี่ยม\ ABCD\ เป็นรูปสี่เหลี่ยมที่แนบในวงกลม\ $
$ต่อ\ AD\ และ\ BC\ ตัดกันที่จุด\ P\ $
$ต่อ\ AB\ และ\ CD\ ตัดกันที่จุด\ Q\ $
$ลาก\ QE\ และ\ QF\ สัมผัสวงกลมที่จุด\ E\ และ\ F\ ตามลำดับ\ จงพิสูจน์ว่าจุด\ P,E,F\ อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน$
$4.\ ให้\ a,b,c,d\in \mathbb{R} ^+\ ซึ่ง\ (a^2+b^2+c^2+d^2)^2>3(a^4+b^4+c^4+d^4)$
$จงพิสูจน์ว่าจะมี\ 3\ ตัวจาก \ a,b,c,d\ ที่เป็นด้านของรูปสามเหลี่ยม$
$5.\ ให้\ f:\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N} \ ซึ่งสอดคล้องกับ\ f(f(n))=n^2\ \forall n\in \mathbb{N} $
$จงพิจารณาว่ามีฟังก์ชัน\ f\ ที่สอดคล้องหรือไม่\ ถ้ามีจงยกตัวอย่าง$
$6.\ A\ กับ\ B\ เล่นใส่ก้อนหินในกล่อง\ โดยหยิบจากกองหินที่มี\ 10000\ ก้อน$
$โดยในแต่ละรอบ\ A\ และ\ B\ ต้องหยิบก้อนหินใส่อย่างน้อย\ 1\ ก้อน\ และไม่เกิน\ C_n \ ก้อน $
$เมื่อ \ C_n = \cases{200-2n & , n\leqslant 99 \cr 1 & , n>99}\ ซึ่ง\ C_n\ แทนจำนวนก้อนหินในรอบที่\ n$
$ถ้า\ A\ เริ่มก้อน\ และ\ B\ เริ่มทีหลัง\ โดยที่คนที่แพ้คือคนที่หยิบก้อนที่\ 10000\ ถามว่าใครมีกลยุทธ์ที่จะชนะ$
$ตัวอย่างเช่น \ รอบที่\ 1\ :A\ หยิบ \ 1\ ก้อน\ B\ หยิบ 2\ ก้อน$
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ รอบที่\ 2\ :A\ หยิบ \ 3\ ก้อน\ B\ หยิบ 6\ ก้อน$
$7.\ จงหาว่ามี\ n\in \mathbb{N} \ ที่\ n!\ มี\ 4\ หลักหน้าสุดเป็น\ 2019\ หรือไม่$
$8.\ กำหนดรูปสามเหลี่ยม\ ABC\ มี\ AD,BE,CF\ เป็นเส้นส่วนสูง $
$ถ้า\ P\ และQ\ เป็นจุดใดๆบนเส้น\ DF\ และ\ EF\ ตามลำดับ\ ซึ่งทำให้\ \angle PAQ=\angle DAC$
$จงพิสูจน์ว่า\ AP\ แบ่งครึ่งมุม \ \angle FPQ$
$9.\ ให้\ S(n)\ เป็นเซตของเศษเหลือจากการนำจำนวนเต็มกำลังสองใดๆ\ หารด้วย\ n \ เช่น\ S(5)=\left\{\,0,1,4\right\} $
$จงพิสูจน์ว่า\ S(2^k)\subseteq S(2^{k+1})\ เมื่อ\ k\in \mathbb{N} $
$10.\ พิจารณาการวางโดมิโนลักษณะรูปตัวแอลและรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีอย่างละ\ 4\ ช่อง\ ลงในตาราง\ 4\times 2019$
$จงพิสูจน์ว่าจำนวนโดมิโนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสจะต้องมีเป็นจำนวนคี่$

08 เมษายน 2019 00:14 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Leng เล้ง
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 21 เมษายน 2020, 15:06
Leng เล้ง Leng เล้ง ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 เมษายน 2013
ข้อความ: 53
Leng เล้ง is on a distinguished road
Default

ผู้แทนศูนย์ ตัดที่ 15 คะแนน
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 28 กรกฎาคม 2021, 04:44
orion orion ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 กรกฎาคม 2021
ข้อความ: 6
orion is on a distinguished road
Default

10. ระบายสีแถวที่ 1 กับ 3 เป็นสีขาว และระบายสีแถวที่ 2 กับ 4 เป็นสีดำ

โดมิโนตัว L จะพาดผ่านสีขาวและสีดำ สีละจำนวนคี่ช่องเสมอ
โดมิโนตัวสี่เหลี่ยมจัตุรัส จะพาดผ่านสีขาวหรือสีดำ สีละจำนวนคู่ช่องเสมอ

เนื่องจากมีจำนวนช่องสีขาวเป็นจำนวนคู่ ช่องสีดำเป็นจำนวนคู่ ดังนั้นจะต้องมีโดมิโนตัว L เป็นจำนวนคู่ตัว

ทำให้ได้ว่ามีโดมิโนจัตุรัสจำนวนคี่ตัว
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 28 กรกฎาคม 2021, 05:02
orion orion ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 กรกฎาคม 2021
ข้อความ: 6
orion is on a distinguished road
Default

7. ใช่เพราะ $\{\log n!\}$ dense ใน $[0,1]$

(https://math.stackexchange.com/quest...n-dense-in-0-1)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
ข้อสอบ สพฐ ประถมศีกษา รอบแรก ปี 2562 Hutchjang ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย 12 10 มีนาคม 2019 23:51
ข้อสอบ สพฐ ม.ต้น รอบแรก ปี 2562 Hutchjang ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น 10 05 มีนาคม 2019 15:04
ข้อสอบ tumso 2562 iamjerng ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย 2 12 มกราคม 2019 10:44

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 03:47


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha