ตรีโกณแบบยาก ช่วยชี้แนะหน่อยครับ

[bct59]

ขอบคุณครับ

[Amankris]

โจทย์นี้เจอหลายครั้งเหมือนกันนะ

ข้อแรก
ใช้เอกลักษณ์ผลคูณผลบวกไปเรื่อย ๆ

Hint

$\dfrac{\sin A\sin B\sin C\sin(A+B+C)+\cos A\cos B\cos C\cos(A+B+C)}{\cos(A+B)\cos(B+C)\cos(C+A)}$
$=\dfrac{\sin A\sin B[\cos(A+B)-\cos(A+B+2C)]+\cos A\cos B[\cos(A+B)+\cos(A+B+2C)]}{\cos(A+B)[\cos(A-B)+\cos(A+B+2C)]}$
$=1$

ข้อสอง
ข้อนี้ง่าย เปลี่ยนเป็น $\sin,\cos$ จะเห็นชัดมาก

Hint

$\dfrac{\tan x}{\sin2x}+\dfrac{\tan x}{\tan2x}=\dfrac{\tan x(1+\cos2x)}{\sin2x}=1$

[bct59]

ขอบคุณนะครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

โจทย์นี้เจอหลายครั้งเหมือนกันนะ

ข้อแรก
ใช้เอกลักษณ์ผลคูณผลบวกไปเรื่อย ๆ

Hint

$\dfrac{\sin A\sin B\sin C\sin(A+B+C)+\cos A\cos B\cos C\cos(A+B+C)}{\cos(A+B)\cos(B+C)\cos(C+A)}$
$=\dfrac{\sin A\sin B[\cos(A+B)-\cos(A+B+2C)]+\cos A\cos B[\cos(A+B)+\cos(A+B+2C)]}{\cos(A+B)[\cos(A-B)+\cos(A+B+2C)]}$
$=1$

ข้อสอง
ข้อนี้ง่าย เปลี่ยนเป็น $\sin,\cos$ จะเห็นชัดมาก

Hint

$\dfrac{\tan x}{\sin2x}+\dfrac{\tan x}{\tan2x}=\dfrac{\tan x(1+\cos2x)}{\sin2x}=1$