สมการลอการิทึม

[Muggle]

ช่วยแก้สมการให้หน่อยครับ
$$
{\log_{x} 9} + {\log_{2} x} = {\log_{2} (9+x)}
$$

ลองจัดรูปแล้วได้
$$
{\log_{x} 9} = {\log_{2} \left(\,1+\frac{9}{x} \right)}
$$

ไม่รู้จะทำยังไงต่อ
ช่วยหน่อยครับ ขอบคุณครับ

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Muggle

ช่วยแก้สมการให้หน่อยครับ
$$
{\log_{x} 9} + {\log_{2} x} = {\log_{2} (9+x)}
$$

ลองจัดรูปแล้วได้
$$
{\log_{x} 9} = {\log_{2} \left(\,1+\frac{9}{x} \right)}
$$

ไม่รู้จะทำยังไงต่อ
ช่วยหน่อยครับ ขอบคุณครับ

ผมดูคร่าว ๆ เห็นว่า $x = 9$ เป็นคำตอบหนึ่ง

ถ้าคิดวิธีออก จะมาเติมต่อครับ

[Muggle]

คำตอบคือ $x=3$ และ $x=9$ (หาได้จากการแทนค่า) แต่วิธีทำคิดไม่ออกครับ

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Muggle

คำตอบคือ $x=3$ และ $x=9$ (หาได้จากการแทนค่า) แต่วิธีทำคิดไม่ออกครับ

ผมลองสมมติให้ $\log_x9 = A , \log_2x = B$

จะได้สมการ $2^A \cdot 9^{\frac{1}{A}} = 9 + 9^{\frac{1}{A}}$

ตอนนี้ยังแก้ไม่ออกครับว่าทำไม $A = 1, 2$ หรือมีคำตอบอื่นอีกไหม