ทฤษฎีพิธากอรัส

[lek2554]

https://youtu.be/-XVou8xjOgs?si=lTQ1tkqXSjKoiluE
ผม comment โจทย์ข้อนี้ไป ถูกต้องหรือเปล่าครับ
(comment ชื่อ chusak2009)

ขอโทษครับ ตั้งกระทู้ผิดห้อง ต้องตั้งในห้อง ม.ต้น

[lek2554]

ที่ผมตั้งกระทู้ถาม ความหมายคือ
เหตุผลที่ผมอ้างวิธีที่ 2 เป็น Plato's formular
ถูกต้องหรือเปล่าครับ
หากใช้ plato มาอธิบายโจทย์ข้อนี้ ไม่น่าจะได้
เพราะ plato ไม่ครอบคลุมสามเหลี่ยมมุมฉากทั้งหมดที่เป็นไปได้

ผมลองค้นประวัติศาสตร์ สามเหลี่ยมมุมฉาก
เริ่มจาก pythagorus
$a^2+b^2=c^2$

ต่อมา Plato
$(a,b,c)=(n,\dfrac{n^2-1}{2} ,\dfrac{n^2+1}{2} )$
$(a,b,c)=(n,(\dfrac{n}{2})^2-1 ,(\dfrac{n}{2})^2+1)$

ต่อมา Euclid

$(a,b,c)=(2mn ,m^2-n^2,m^2+n^2)$

ผมเข้าใจถูกหรือผิดครับ

แล้ว Euclid คิดสูตรใหม่เพื่ออะไรครับ

[lek2554]

ผมสรุปแบบนี้ได้ไหมครับ
ถ้า $a$ เป็นจำนวนเฉพาะ และ $b,c$ เป็นจำนวนเต็มบวก
แล้ว จะมี $(a,b,c)$ เพียงคู่อันดับเดียว ที่เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก

พิสูจน์

$a^2+b^2=c^2$

$c^2-b^2=a^2$

$\dfrac{(c+b)(c-b)}{a^2}=1$

$a$ เป็นจำนวนเฉพาะ

ดังนั้น $c+b=a^2$ และ $c-b=1$

$b=\dfrac{a^2-1}{2} , c=\dfrac{a^2+1}{2}$

ไม่ทราบว่าเคยมึการพิสูจน์ไว้แล้วหรือยังครับ

[gon]

ไม่แม่นประวัติศาสตร์ครับ เดี๋ยวผมลองเปิด ๆ ตำราดูก่อนครับ