Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > อสมการ
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #151  
Old 13 กุมภาพันธ์ 2011, 09:28
LightLucifer's Avatar
LightLucifer LightLucifer ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 กันยายน 2008
ข้อความ: 2,352
LightLucifer is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Di[s]-Stepz View Post
$\sum_{cyc\ } มันคืออะไรหรอคับ $
มันคือการบวกแบบมีการวนของตัวแปรครับ
เช่น
$\sum_{cyc\ }ab=ab+bc+ca$
$\sum_{cyc\ }a^2b=a^2b+b^2c+c^2a$
$\sum_{cyc\ }(x^2+y^2)(y^2+z^2)=(x^2+y^2)(y^2+z^2)+(y^2+z^2)(z^2+x^2)+(z^2+x^2)(x^2+y^2)$
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร

ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ


...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป...
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #152  
Old 13 กุมภาพันธ์ 2011, 14:00
catengland's Avatar
catengland catengland ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 กุมภาพันธ์ 2010
ข้อความ: 144
catengland is on a distinguished road
Default

#151
$\sum_{cyc}^{}$ $ab=ab+bc+ca$
อยากถามว่าตัว c มาจากไหนอะครับ?
__________________
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #153  
Old 13 กุมภาพันธ์ 2011, 18:57
Di[s]-Stepz's Avatar
Di[s]-Stepz Di[s]-Stepz ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 84
Di[s]-Stepz is on a distinguished road
Default

หาอ่าน และโจทย์แบบง่ายๆ ได้ที่ ไหนหรอครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #154  
Old 13 กุมภาพันธ์ 2011, 22:12
LightLucifer's Avatar
LightLucifer LightLucifer ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 กันยายน 2008
ข้อความ: 2,352
LightLucifer is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer View Post
บังเอิญเปิดผ่านมาเห็นกระทู้นี้ ดีมากเลยนะครับ
เสียดายที่ร้างมา 2 ปีแล้ว ผมขอต่อด้วยข้อนี้แล้วกันครับ
ผมลองแต่งเองดูยังไม่ค่อยมั่นใจเท่าไหร่ แต่ลองทำกันดูหน่อยนะครับ

ให้ $x,y,z\in \mathbb{R} $ โดยที่ $\sum_{cyc}(x^2+y^2)(y^2+z^2) =12$
จงพิสูจน์ว่า
$$\frac{1}{3x^2+2x+1}+\frac{1}{3y^2+2y+1}+\frac{1}{3z^2+2z+1}+\frac{27}{4(x^2+y^2+z^2)+42} \geq 1$$
ไม่มีใครทำเลยหรอครับ

#152 แล้วแต่โจทย์จะกำหนดครับ ถ้ามี d ด้วยก็เป็น $ab+bc+cd+da$
#153 http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=2439 เลยครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร

ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ


...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป...
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #155  
Old 13 กุมภาพันธ์ 2011, 22:15
Di[s]-Stepz's Avatar
Di[s]-Stepz Di[s]-Stepz ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 84
Di[s]-Stepz is on a distinguished road
Default

ขอบคุณมากครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #156  
Old 17 กุมภาพันธ์ 2011, 00:48
LightLucifer's Avatar
LightLucifer LightLucifer ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 กันยายน 2008
ข้อความ: 2,352
LightLucifer is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer View Post
บังเอิญเปิดผ่านมาเห็นกระทู้นี้ ดีมากเลยนะครับ
เสียดายที่ร้างมา 2 ปีแล้ว ผมขอต่อด้วยข้อนี้แล้วกันครับ
ผมลองแต่งเองดูยังไม่ค่อยมั่นใจเท่าไหร่ แต่ลองทำกันดูหน่อยนะครับ

ให้ $x,y,z\in \mathbb{R} $ โดยที่ $\sum_{cyc}(x^2+y^2)(y^2+z^2) =12$
จงพิสูจน์ว่า
$$\frac{1}{3x^2+2x+1}+\frac{1}{3y^2+2y+1}+\frac{1}{3z^2+2z+1}+\frac{27}{4(x^2+y^2+z^2)+42} \geq 1$$
มีใครมีไอเดียอะไรดีๆก็โพสได้นะครับ

คำเตือน : การอ่าน HINT นี้อาจทำให้เสียอรรถรสในการทำโจทย์ได้ เพราะจะ อ๋อเลยทันที
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร

ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ


...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป...
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
Algebra Marathon nooonuii พีชคณิต 199 20 กุมภาพันธ์ 2015 10:08
Trigonometric Marathon Mastermander พีชคณิต 251 24 พฤศจิกายน 2013 21:21
Calculus Marathon (2) nongtum Calculus and Analysis 134 03 ตุลาคม 2013 16:32
Marathon Mastermander ฟรีสไตล์ 6 02 มีนาคม 2011 23:19
Calculus Marathon nooonuii Calculus and Analysis 222 26 เมษายน 2008 03:52

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 14:33


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha