Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > อสมการ
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #31  
Old 23 กันยายน 2005, 21:22
frenchnicky frenchnicky ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 กันยายน 2005
ข้อความ: 5
frenchnicky is on a distinguished road
Post

ข้อสอบอังกฤษครับ
1.(BMO) p,q,r R+ โดยที่ p+q+r = 1 จงแสดงว่า 7(pq+qr+rp) 2+9pqr
2. x,y,z R+ โดยที่ x2+y2+z2=1 จงแสดงว่า x2yz+xy2z+xyz2 1/3
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #32  
Old 24 กันยายน 2005, 12:15
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Post

อ้างอิง:
ข้อความเดิมของคุณ frenchnicky:
ข้อสอบอังกฤษครับ
1.(BMO) p,q,r R+ โดยที่ p+q+r = 1 จงแสดงว่า 7(pq+qr+rp) 2+9pqr
2. x,y,z R+ โดยที่ x2+y2+z2=1 จงแสดงว่า x2yz+xy2z+xyz2 1/3
ข้อ 1 อยู่ในกระทู้อสมการเมื่อไม่นานนี่เองครับ
ข้อ 2
__________________
site:mathcenter.net คำค้น

09 เมษายน 2007 13:32 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii
เหตุผล: แก้ Latex code
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #33  
Old 26 กันยายน 2005, 23:18
nongtum's Avatar
nongtum nongtum ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 เมษายน 2005
ข้อความ: 3,246
nongtum is on a distinguished road
Cool

ขอกู้กระทู้

12(หากนับเลขข้อไม่ผิด). จงแสดงว่า \[\sqrt{100+\sqrt{99+\sqrt{98+\cdots+\sqrt{2+\sqrt{1}}}}}<11\]
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ
ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ)

Stay Hungry. Stay Foolish.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #34  
Old 27 กันยายน 2005, 09:53
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Post

อ้างอิง:
ข้อความเดิมของคุณ nongtum:
ขอกู้กระทู้

12(หากนับเลขข้อไม่ผิด). จงแสดงว่า \[\sqrt{100+\sqrt{99+\sqrt{98+\cdots+\sqrt{2+\sqrt{1}}}}}<11\]
__________________
site:mathcenter.net คำค้น

09 เมษายน 2007 13:37 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii
เหตุผล: แก้ Latex code
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #35  
Old 29 กันยายน 2005, 18:22
Char Aznable Char Aznable ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 ธันวาคม 2004
ข้อความ: 66
Char Aznable is on a distinguished road
Post

ยังไม่มีคำถามข้อใหม่ ผมขอใช้สิทธิ์เดิมข้อก่อนตั้งแล้วกันนะครับ
13.ให้ a,b,c R+ จงแสดงว่า
\[ \frac{2}{b(a+b)}+\frac{2}{c(b+c)}+\frac{2}{a(c+a)} \geq \frac{27}{(a+b+c)^{2}} \]
__________________
The Inequalitinophillic
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #36  
Old 30 กันยายน 2005, 03:59
nongtum's Avatar
nongtum nongtum ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 เมษายน 2005
ข้อความ: 3,246
nongtum is on a distinguished road
Cool

อ้างอิง:
ข้อความเดิมของคุณ Char Aznable:
13.ให้ a,b,c R+ จงแสดงว่า
\[ \frac{2}{b(a+b)}+\frac{2}{c(b+c)}+\frac{2}{a(c+a)} \geq \frac{27}{(a+b+c)^{2}} \]
โดยไม่เสียนัย ให้ abc>0 เราจะได้ \(\sum_{cyc}\frac{1}{a(a+b)}\le\sum_{cyc}\frac{1}{b(a+b)}\) ดังนั้น \[2\sum_{cyc}\frac{1}{b(a+b)}
\ge\sum_{cyc}\frac{1}{a(a+b)}+\sum_{cyc}\frac{1}{b(a+b)}
=\sum_{cyc}\frac{1}{ab}
\ge\frac{27}{(a+b+c)^2}\]อสมการสุดท้ายเป็นจริงโดย AM-GM:\[(a+b+c)^3\ge27abc
\Rightarrow\sum_{cyc}\frac{1}{ab}\ge\frac{27}{(a+b+c)^2}\] ###

และแล้วก็ข้อถัดไป
14. ให้ a,b,c เป็นจำนวนจริงบวกสามจำนวนที่แตกต่างกัน จงแสดงว่า
\[\frac{\ln{a}}{(a-b)(a-c)}+\frac{\ln{b}}{(b-c)(b-a)}+\frac{\ln{c}}{(c-a)(c-b)}<0\]
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ
ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ)

Stay Hungry. Stay Foolish.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #37  
Old 02 ตุลาคม 2005, 03:57
devil jr.'s Avatar
devil jr. devil jr. ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 03 มีนาคม 2005
ข้อความ: 19
devil jr. is on a distinguished road
Post

14. ให้ a,b,c เป็นจำนวนจริงบวกสามจำนวนที่แตกต่างกัน จงแสดงว่า...

สมมติให้ a>b>c

พิจารณา f(x) = (ln(x)-ln(b))/(x-b) เมื่อ b เป็นค่าคงที่
f'(x)= (-ln(x)+ln(b)+1-b/x)/(x-b)^2

เนื่องจาก ln(x/b)+b/x > 1 ทุก xb
ดังนั้น -ln(x)+ln(b)+1-b/x<0
=> f'(x)<0 ทุก xb

เนื่องจาก a>cได้ว่า

(ln(a)-ln(b))/(a-b) < (ln(c)-ln(b))/(c-b)

จัดรูปใหม่ได้

(b-c)ln(a) + (c-a)ln(b) + (a-b)ln(c) <0
หารด้วย (a-b)(a-c)(b-c) จะได้ตามโจทย์
__________________
For the things of this world cannot be known without a knowledge of mathematics.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #38  
Old 11 ตุลาคม 2005, 19:48
Char Aznable Char Aznable ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 ธันวาคม 2004
ข้อความ: 66
Char Aznable is on a distinguished road
Post

ไม่มีคำถามใหม่ ผมขอใช้สิทธิ์ตั้งคำถามแทนพี่ devil jr. แล้วกันครับ(แต่งเองครับ)
\[ ให้ a,b,c > 0 ; abc = 1
จงพิสูจน์ว่า \frac{a^{2}(a+b)(a+c)}{(a-b)(a-c)}+\frac{b^{2}(b+a)(b+c)}{(b-a)(b-c)}+\frac{c^{2}(c+b)(c+a)}{(c-b)(c-a)} \geq 9 \]
__________________
The Inequalitinophillic
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #39  
Old 12 ตุลาคม 2005, 03:23
devil jr.'s Avatar
devil jr. devil jr. ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 03 มีนาคม 2005
ข้อความ: 19
devil jr. is on a distinguished road
Post

อ้างอิง:
ข้อความเดิมของคุณ devil jr.:
a,b,c are positivev reals. Prove that
(a^2+3)(b^2+3)(c^2+3)>=(9/4)(ab+bc+ca)^2
ข้อนี้ของผมยังไม่มีคนตอบเลย
__________________
For the things of this world cannot be known without a knowledge of mathematics.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #40  
Old 12 ตุลาคม 2005, 03:35
devil jr.'s Avatar
devil jr. devil jr. ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 03 มีนาคม 2005
ข้อความ: 19
devil jr. is on a distinguished road
Post

อ้างอิง:
ข้อความเดิมของคุณ Char Aznable:
ไม่มีคำถามใหม่ ผมขอใช้สิทธิ์ตั้งคำถามแทนพี่ devil jr. แล้วกันครับ(แต่งเองครับ)
\[ ให้ a,b,c > 0 ; abc = 1
จงพิสูจน์ว่า \frac{a^{2}(a+b)(a+c)}{(a-b)(a-c)}+\frac{b^{2}(b+a)(b+c)}{(b-a)(b-c)}+\frac{c^{2}(c+b)(c+a)}{(c-b)(c-a)} \geq 9 \]
สมมติให้ a>b>c
คูณ (a-b)(b-c)(c-a)เข้าไปทั้งสองข้างจัดรูปได้

(a-b)(a-c)(b-c)(a+b+c)^2 >= 9(a-b)(a-c)(b-c)

(a-b)(a-c)(b-c)(a+b+c+3)(a+b+c-3)>=0

ซึ่งเป็นจริงเนื่องจาก a+b+c >= 3(abc)^(1/3)=3
__________________
For the things of this world cannot be known without a knowledge of mathematics.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #41  
Old 12 ตุลาคม 2005, 03:39
devil jr.'s Avatar
devil jr. devil jr. ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 03 มีนาคม 2005
ข้อความ: 19
devil jr. is on a distinguished road
Post

ขอแก้ข้างบนนะครับ

คูณด้วย (a-b)(a-c)(b-c)ครับ ไม่ใช่ (a-b)(b-c)(c-a)
__________________
For the things of this world cannot be known without a knowledge of mathematics.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #42  
Old 21 ตุลาคม 2005, 22:35
Char Aznable Char Aznable ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 ธันวาคม 2004
ข้อความ: 66
Char Aznable is on a distinguished road
Post

ให้ x , y , z เป็นจำนวนจริงบวกที่มีผลบวกเป็น 3
จงพิสูจน์ว่า \[ \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z} \geq xy + yz + zx \]
__________________
The Inequalitinophillic
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #43  
Old 07 พฤศจิกายน 2005, 19:59
Char Aznable Char Aznable ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 ธันวาคม 2004
ข้อความ: 66
Char Aznable is on a distinguished road
Post

ไม่ค่อยมีคนเลยนะครับ กระทู้นี้
ให้ x,y,z เป็นจำนวนจริงบวก ซึ่ง x+y+z=xyz จงพิสูจน์ว่า
\[ \frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+z^{2}}} \leq \frac{3}{2}\]
__________________
The Inequalitinophillic
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #44  
Old 08 พฤศจิกายน 2005, 11:33
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Post

อ้างอิง:
ข้อความเดิมของคุณ Char Aznable:
ไม่ค่อยมีคนเลยนะครับ กระทู้นี้
ให้ x,y,z เป็นจำนวนจริงบวก ซึ่ง x+y+z=xyz จงพิสูจน์ว่า
\[ \frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+z^{2}}} \leq \frac{3}{2}\]
อสมการนี้สมมูลกับ อสมการ
cos A + cos B + cos C 3/2
เมื่อ A,B,C เป็นมุมภายในของสามเหลี่ยม
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #45  
Old 08 พฤศจิกายน 2005, 23:37
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,616
gon is on a distinguished road
Smile

เดี๋ยวต้องจัดสรรเวลาใหม่ครับ ช่วงนี้ไม่มีเวลาคิดเลขบ้างเลย จับปลาหลายมือ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
Algebra Marathon nooonuii พีชคณิต 199 20 กุมภาพันธ์ 2015 10:08
Trigonometric Marathon Mastermander พีชคณิต 251 24 พฤศจิกายน 2013 21:21
Calculus Marathon (2) nongtum Calculus and Analysis 134 03 ตุลาคม 2013 16:32
Marathon Mastermander ฟรีสไตล์ 6 02 มีนาคม 2011 23:19
Calculus Marathon nooonuii Calculus and Analysis 222 26 เมษายน 2008 03:52

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 02:38


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha