|
|
#1
11 กันยายน 2005, 20:16
|
|||
|
|||
Geometry marathon
เช่นเดียวกับกระทู้ number theory marathon และ inequality marathon นะครับ
1.ให้ ABCD เป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า สร้างสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีจุดยอดที่ E และ F บนด้าน AB และ BC ตามลำดับ ลาก DE และ DF ไปพบ AB และ BC ที่จุด G และ H ตามลำดับ จงพิสูจน์ว่า DGH เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า
__________________
The Inequalitinophillic 12 กันยายน 2005 17:56 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Char Aznable 
|
|
#3
12 กันยายน 2005, 17:24
|
|||
|
|||
|
เอ ไม่ค่อยเคลียร์อะครับ สามเหลี่ยมหน้าจั่วที่ยอดที่ E , F นี่ ฐานอยู่ที่ไหนหรอคับ
 ปล.ขอแสดงความยินดีกับคุณ Tony , Alberta แล้วก็ผมเองด้วยครับ ที่ผ่าน สอวน. รอบแรก ศูนย์ภาคใต้ 
__________________
[[:://R-Tummykung de Lamar\\::]] || (a,b,c > 0,a+b+c=3) $$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geq ab+ac+bc$$
|
|
#5
12 กันยายน 2005, 17:53
|
|||
|
|||
|
โทดทีครับ กรณีที่โจทย์ต้องการคือกรณีแรกครับ ละก็เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่านะครับ แก้ไขแล้ว สามเหลี่ยม2รูปอยู่ในสี่เหลี่ยม นะครับ
__________________
The Inequalitinophillic 12 กันยายน 2005 17:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Char Aznable
|
|
#6
12 กันยายน 2005, 18:24
|
|||
|
|||
|
พอดีคุณ Char Aznable ฝากมานะคับ
ก่อนแก้ อ้างอิง:
อ้างอิง:
แล้วก็ฝากมาว่า คิดเฉพาะกรณีที่รูปสามเหลี่ยมอยู่ข้างใน (ต้องเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความยาวแตกต่างกันไม่มาก) ดังรูปนี้ครับ 
__________________
[[:://R-Tummykung de Lamar\\::]] || (a,b,c > 0,a+b+c=3) $$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geq ab+ac+bc$$ 12 กันยายน 2005 18:34 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ R-Tummykung de Lamar
|
|
#7
16 กันยายน 2005, 03:02
|
|||
|
|||
|
คิดแบบไม่ใช้สมอง ใช้แต่แรงงานอะ
จากรูป สมมติว่า ด้าน AB = x ด้าน BC = y ความสูงของ ABE = \(\frac{\sqrt{3}}{2}x\) ความสูงของ BCF = \(\frac{\sqrt{3}}{2}y\) ความยาว AH = \(2(x - \frac{\sqrt{3}}{2}y) = 2x - \sqrt{3}y\) ความยาว CG = \(2(y - \frac{\sqrt{3}}{2}x) = 2y - \sqrt{3}x\) ความยาว BH = AB - AH = \(\sqrt{3}y - x\) ความยาว BG = BC - CG = \(\sqrt{3}x - y\) \[DH^2 = AD^2 + AH^2 = y^2 + (2x - \sqrt{3}y)^2 = 4x^2 + 4y^2 - 4\sqrt{3}xy\]\[DG^2 = AB^2 + CG^2 = x^2 + (2y - \sqrt{3}x)^2 = 4x^2 + 4y^2 - 4\sqrt{3}xy\]\[GH^2 = BH^2 + BG^2 = (\sqrt{3}y - x)^2 + (\sqrt{3}x - y)^2 = 4x^2 + 4y^2 - 4\sqrt{3}xy\] เพราะว่า DG = GH = DH ดังนั้น DGH จึงเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า
|
|
#8
16 กันยายน 2005, 03:14
|
|||
|
|||
|
ไม่รู้จะตั้งโจทย์ไรดี ... เอาอันนี้ละกัน โจทย์ classic
สมมติมีพื้นผิวอยู่สองอัน นิยามโดย F(x, y, z) = 0 และ G(x, y, z) = 0 เมื่อ F(x, y, z) และ G(x, y, z) เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องและหาอนุพันธ์ได้ทุกจุด สมมติว่าพื้นผิวสองอันตัดกันแล้วเป็นเส้น (homeomorphic กับ subset ของเส้นรอบวงของวงกลม) จงหา tangent vector ของรอยตัดที่เป็นเส้น ๆ (ไม่ต้อง normalize ขนาดให้นะ)
|
|
#9
16 กันยายน 2005, 05:54
|
||||
|
||||
ก่อนอื่น หลังจากได้รูป(ขอยืมรูปจากน้อง tummykunฯมาประกอบ) ลาก HE'ตั้งฉากกับ DG, GF' ตั้งฉากกับ DH ข้อสองของคุณ tunococ ถามโหดจัง จะมีเซียน geometry หรือ analysis มาตอบสักกี่คนละนี่ ดังนั้นเราจะได้ว่าสี่เหลี่ยม E'GBH และสี่เหลี่ยม F'GBH cyclic จากรูปเราสามารถแสดงได้ว่า \(\hat{1}=\hat{2}=\hat{3}=30°,\ \hat{4}=\hat{1}+\hat{2}=60°,\ \hat{5}=\hat{2}+\hat{3}\) ซึ่งทำให้มุมที่เหลือเป็น 60° ด้วย ###  
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. 16 กันยายน 2005 06:28 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum
|
|
#10
16 กันยายน 2005, 22:16
|
|||
|
|||
|
เฉลยของคุณ nongtum น่าจะเป็นอะไรที่เค้าต้องการนะครับ
 ส่วนโจทย์ของผมเนี่ย เอามาให้ดูเพราะว่าคำตอบมันเจ๋งดีอะครับ (ง่ายอย่างไม่น่าเชื่อ)  อ้อ ... โจทย์ไม่ได้ถามสมการรอยตัดนะครับ ไม่ต้องหา แค่หา tangent vector ในเทอมของ x y z ก็พอ ไม่ต้องสนใจกรณีที่ (x, y, z) ไม่อยู่บนรอยตัดด้วย 16 กันยายน 2005 22:19 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ tunococ
|
|
#12
19 กันยายน 2005, 21:46
|
|||
|
|||
|
ก็ จากที่มันหมุนซะรอบทิศ ขอจับมารวมกันไว้ด้านเดียวนะครับ
 จากรูป ให้ \(E\hat AF \ = \ A\hat BC \ = \ x\) นั่นคือ \(X\hat CE \ = \ x\) ด้วย (มุมแย้ง) จะได้ \(C\hat BD \ = \ C\hat DB\ = \ x+x\ = 2x\) (มุมภายนอก) แล้วก็มุมภายนอกอีกทีได้ \(X\hat CD \ =\ 2x+2x\ = 4x\) ซึ่ง \(E\hat CD \ = \ X\hat CD -X\hat CE \ = \ 4x-x\ = 3x\) ทำแบบนี้อีกครั้ง จะได้มุมที่ฐานเป็น 4x ทั้งคู่ นั่นคือ 4x + 4x + x = 180 ได้ x = \( 20^\circ \) ครับ
__________________
[[:://R-Tummykung de Lamar\\::]] || (a,b,c > 0,a+b+c=3) $$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geq ab+ac+bc$$
|
|
#13
19 กันยายน 2005, 21:55
|
|||
|
|||
|
ถูกแล้วครับ
อืมพอดีอยากถามว่าใครเคยเห้นข้อข้างบนที่ผมเอามาpostบ้างครับว่าเป็นข้อสอบอะไร(พอดีได้มาจากเพื่อนอะครับก็เลยอยากรุ้ว่าเป็นข้อสอบเก่ าของที่ไหน) ปล.ข้อนี้ตอนผมคิด ไม่ทันคิดแบบเอามารวมกันบนหน้าเดียวก็ปาเข้าไปยาวเหยียดเลยครับ
|
|
#14
20 กันยายน 2005, 17:56
|
|||
|
|||
|
ข้อ 2 ของคุณ tonococ โหดจังครับ
ความรู้ยังไม่ถึงเลยอะครับ ผมยกสิทธิ์ที่ตอบคำถามของคุณ Alberta ให้เป็นคำถามของคุณ tonococ ต่อนะครับ ถ้าสะดวกรบกวนขอ hint ได้ไหมครับ 
__________________
[[:://R-Tummykung de Lamar\\::]] || (a,b,c > 0,a+b+c=3) $$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geq ab+ac+bc$$
|
  |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน
|
||||
| หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
| geometry | [t][h][i][z][t][y] | เรขาคณิต | 2 | 23 เมษายน 2007 19:12 |
| Geometry Labs | gools | ซอฟต์แวร์คณิตศาสตร์ | 1 | 05 กันยายน 2006 21:37 |
| Geometry Construction 3 | TOP | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 4 | 24 มิถุนายน 2002 01:04 |
| Geometry Construction 4 | TOP | ซอฟต์แวร์คณิตศาสตร์ | 7 | 23 มิถุนายน 2002 15:05 |
| Geometry Revisited | Crazy pOp | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 2 | 11 พฤศจิกายน 2001 14:48 |
| เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
|
