|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ค้นหา | ข้อความวันนี้ | ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
24 ตุลาคม 2006, 22:42
|
||||
|
||||
Sequences and Series Marathon
เนื่องจากผมเห็นว่ามีmarathonในหลายหัวข้อละครับแต่ขาดหัวข้อนี้ผมเลยตั้งขึ้นมาใหม่ครับ
 1)จงหาพิกัดของจุดcentroidของสามเหลี่ยมที่มีพิกัดของจุดยอดเป็น$(x_0,y_0),(x_1,y_1),(x_2,y_2)$ 2)จงหาพื้นที่และเส้นรอบรูปของรูปเกล็ดหิมะ(จำชื่อในภาษาอังกฤษไม่ได้ละครับ)
__________________
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x-b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$ BUT $$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x+b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\frac{\pi ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
|
|
#2
24 ตุลาคม 2006, 22:53
|
||||
|
||||
มาราธอนที่หก
 ข้อแรกหากจำไม่ผิดตอบ $(\frac{x_0+x_1+x_2}{3},\frac{y_0+y_1+y_2}{3})$ ครับ ข้อสอง(ค่อยเข้ากับหัวข้อหน่อย)เป็นเกล็ดหิมะแบบไหนเอ่ย...
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish.
|
|
#3
25 ตุลาคม 2006, 00:32
|
||||
|
||||
|
หมายถึง koch snowflake curve รึเปล่าครับ
อ้างอิงจาก รูปเกล็ดหิมะ จะพบว่า เส้นรอบรูปลู่ออก แต่ว่า พื้นที่ลู่เข้า มันดูผิดธรรมชาติ ??
__________________
PaTa PatA pAtA Pon!
|
|
#5
25 ตุลาคม 2006, 09:15
|
||||
|
||||
|
คำตอบข้อ1ของคุณnongtumถูกละครับแต่ผมอยากให้แสดงวิธีทำ
โดยใช้ลำดับหรืออนุกรมเข้ามาทำครับจะได้สอดคล้องกับกระทู้นี้  ละก็ขอบคุณพี่M@gpieสำหรับข้อมูลเกล็ดหิมะด้วยครับ 
__________________
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x-b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$ BUT $$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x+b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\frac{\pi ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
|
|
#6
25 ตุลาคม 2006, 20:13
|
||||
|
||||
|
3.Evaluate
$$\sin1+\frac{\sin2}{2!}+\frac{\sin3}{3!}+\frac{\sin4}{4!}+...$$
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ 
|
|
#7
26 ตุลาคม 2006, 11:25
|
||||
|
||||
|
1)Hint : Medial Trianglesssssss...
ผมคิดว่ากติกาของกระทู้นี้ก็เอาเหมือนmarathonกระทู้อื่นเลยดีไหมครับ ก็คือคนที่ตอบถูกจะเป็นคนหาโจทย์ใหม่มาหรือสมาชิกท่านอื่นเห็นว่าอย่างไร
__________________
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x-b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$ BUT $$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x+b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\frac{\pi ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
|
|
#8
26 ตุลาคม 2006, 16:20
|
|||
|
|||
|
ข้อ 3 ขอตอบเป็น general form เลยนะครับ
สำหรับจำนวนเชิงซ้อน $ z $ $$ e^z= \sum_{n=0}^{\infty} \frac{z^n}{n!} $$ ถ้าให้ $ z_0 = e^{i \theta}$ ดังนั้น $$ \sum_{n=0}^{\infty} \frac{\sin n\theta}{n!}=Im(e^{z_0})= e^{\cos \theta}\cdot \sin(\sin \theta) $$ เมื่อแทน $ \theta =1 $ ก็จะได้ คำตอบของข้อ 3 ครับ  ต่อด้วยข้อ 4 ให้ $ F_1= 1 , F_2=1 $ และ $ F_{n+1}= F_n + F_{n-1} \,\, ,n \geq 2 $ หาค่า $$ \sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{F_{n-1}F_{n+1}} $$
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว
|
|
#9
27 ตุลาคม 2006, 10:52
|
||||
|
||||
|
4)$\displaystyle{\because F_{n+1}-F_{n-1}=F_n \therefore \frac{1}{F_{n-1}F_{n+1}}=\frac{1}{F_n} \left[ \frac{1}{F_{n-1}}-\frac{1}{F_{n+1}} \right]}$
$ \displaystyle{\sum_{n=2}^{\infty}\frac{1}{F_{n-1}F_{n+1}}= \sum_{n=2}^{\infty}\frac{1}{F_n}\left[ \frac{1}{F_{n-1}}-\frac{1}{F_{n+1}} \right]}$ $\displaystyle{=\left[\frac{1}{F_{1}F_{2}}-\frac{1}{F_{2}F_{3}}\right]+\left[\frac{1}{F_{2}F_{3}}-\frac{1}{F_{3}F_{4}}\right]+\cdots=\frac{1}{F_{1}F_{2}}=1}$ ต่อด้วยข้อ5เลยละกันนะครับ 5)$Evaluate\;the\;series\;\displaystyle{\frac{1}{6}+\frac{1}{36}+\frac{3}{216}+\frac{17}{1296}+\frac{83}{7776}+\cdots}$ ขออภัยครับงั้นผมขอเปลี่ยนใหม่นะครับ 5)จงหา3พจน์ถัดไปของลำดับ$\longrightarrow1, 11, 21, 1211, 111221,\cdots$
__________________
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x-b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$ BUT $$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x+b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\frac{\pi ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
28 ตุลาคม 2006 10:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Timestopper_STG
|
|
#12
03 พฤศจิกายน 2006, 17:36
|
|||
|
|||
ลำดับในข้อ 5 อันใหม่นี้ เรียกว่า Look-and-Say sequence ครับ โดยผู้ที่เริ่มศึกษาคนแรกๆ คือ John H. Conway
ส่วน link ข้างล่างนี้ เป็น application อย่างหนึ่งของลำดับนี้ ที่ใช้ในชีวเคมี ครับ http://www.uam.es/personal_pdi/cienc...in/Biochem.PDF ซึ่งก็จะเหมือนกับที่ลงใน Maths monthly เมื่อเดือน เมษายน
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว
|
|
#13
03 พฤศจิกายน 2006, 19:51
|
||||
|
||||
หวังว่าข้อนี้คงยังจะไม่เคยเล่นกันนะครับ
$6)Evaluate\;the\;series\;\frac{1}{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{10}+\frac{1}{17}+\cdots$
__________________
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x-b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$ BUT $$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x+b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\frac{\pi ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
|
|
#14
03 พฤศจิกายน 2006, 20:03
|
|||
|
|||
|
ถ้าข้อ 6. ของคุณ Timestopper_STG หมายถึง $$ \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2+1} = \frac{\pi}{2} \coth\pi - \frac{1}{2} $$ แล้วล่ะก็ คุณ gon เคยแสดงวิธีทำไปแล้วครับ
|
|
#15
03 พฤศจิกายน 2006, 21:23
|
||||
|
||||
|
7.Approximate
$$\sum_{n=1}^{1000} \frac{1}{n}$$
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ
|
| |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน
|
||||
| หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
| Alternating series (and Abel's theorem) | Punk | Calculus and Analysis | 3 | 17 กรกฎาคม 2012 21:05 |
| Marathon | Mastermander | ฟรีสไตล์ | 6 | 02 มีนาคม 2011 23:19 |
| On-Line Encyclopedia of Integer Sequences | warut | งานหรือข่าวคราวคณิตศาสตร์ทั่วไป | 0 | 28 เมษายน 2007 00:28 |
| ปัญหาชิงรางวัลข้อที่ 22: Infinite Series | warut | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 4 | 02 พฤศจิกายน 2006 05:35 |
| Series | intarapaiboon | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 3 | 02 ตุลาคม 2005 10:58 |
| เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
|
