Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > คณิตศาสตร์อุดมศึกษา
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #151  
Old 21 เมษายน 2015, 16:23
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Beatmania View Post
ขอลองเล่นลำดับบ้างแล้วกันนะครับ

39. จงพิจารณาว่าอนุกรมอนันต์ต่อไปนี้ลู่เข้าหรือลู่ออก

$$\sum_{n = 1}^{\infty} (\sqrt[n]{2} -1)$$
เพราะว่า $\left(1+\dfrac{1}{2n}\right)^{2n}<4$ ทุกค่า $n\geq 1$

จะได้

$\left(1+\dfrac{1}{2n}\right)^{n}<2$

$\sqrt[n]{2} -1 > \dfrac{1}{2n}$

ดังนั้นอนุกรมลู่ออกโดย Comparison Test
__________________
site:mathcenter.net คำค้น

21 เมษายน 2015 16:24 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #152  
Old 21 เมษายน 2015, 16:26
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

40. จงหาผลบวกของ $\displaystyle \dfrac{1\cdot 2}{1!+2!}+\dfrac{2\cdot 3}{2!+3!}+\dfrac{3\cdot 4}{3!+4!}+\cdots$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #153  
Old 21 เมษายน 2015, 17:25
ความรู้ยังอ่อนด้อย's Avatar
ความรู้ยังอ่อนด้อย ความรู้ยังอ่อนด้อย ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 18 กันยายน 2010
ข้อความ: 175
ความรู้ยังอ่อนด้อย is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii View Post
40. จงหาผลบวกของ $\displaystyle \dfrac{1\cdot 2}{1!+2!}+\dfrac{2\cdot 3}{2!+3!}+\dfrac{3\cdot 4}{3!+4!}+\cdots$
ได้ 2 รึเปล่าครับ?
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #154  
Old 21 เมษายน 2015, 18:49
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ความรู้ยังอ่อนด้อย View Post
ได้ 2 รึเปล่าครับ?
ขอวิธีคิดด้วยครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #155  
Old 21 เมษายน 2015, 19:00
ความรู้ยังอ่อนด้อย's Avatar
ความรู้ยังอ่อนด้อย ความรู้ยังอ่อนด้อย ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 18 กันยายน 2010
ข้อความ: 175
ความรู้ยังอ่อนด้อย is on a distinguished road
Default

$\sum_{n=1}^{\infty } \dfrac{n(n+1)}{n!+(n+1)!} = \sum_{n=1}^{\infty } \dfrac{1}{(n-1)!}-\dfrac{1}{(n-1)!(n+2)}$

แต่จาก $e^x=1+x+\dfrac{x^2}{2!}+\dfrac{x^3}{3!}+...$

$x^2e^x=x^2+x^3+\dfrac{x^4}{2!}+...$

$\sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{(n-1)!(n+2)} = \int_{0}^{1}x^2e^x\,dx $

$\int_{0}^{1}x^2e^x\,dx = x^2e^x-2xe^x+2 |_{0}^{1}= e-2$

ดังนั้น $\sum_{n=1}^{\infty } \dfrac{1}{(n-1)!}-\dfrac{1}{(n-1)!(n+2)}=e-(e-2)=2$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #156  
Old 21 เมษายน 2015, 19:57
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

ถูกแล้วครับ

แต่ไม่คิดว่าจะต้องใช้เครื่องมือหนักขนาดนี้

โจทย์ข้อนี้ผมคิดให้เด็กม.ปลายทำได้นะ

แต่อาจจะจัดรูปยากหน่อย
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #157  
Old 21 เมษายน 2015, 20:49
ความรู้ยังอ่อนด้อย's Avatar
ความรู้ยังอ่อนด้อย ความรู้ยังอ่อนด้อย ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 18 กันยายน 2010
ข้อความ: 175
ความรู้ยังอ่อนด้อย is on a distinguished road
Default

#156
เห็นโพสต์เก่าๆที่คุณ warut คุณ noonuii และคุณ passer-by เล่นกัน

เหมือนกับเอาหนัง fast and furious 7 เปรียบกับ teletubbies ครับ

เชิญคุณ noonuii หรือ ท่านอื่นๆ ตั้งต่อเลยครับ ผมแค่อยากเข้ามาอัพเวล
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #158  
Old 21 เมษายน 2015, 22:39
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii View Post
40. จงหาผลบวกของ $\displaystyle \dfrac{1\cdot 2}{1!+2!}+\dfrac{2\cdot 3}{2!+3!}+\dfrac{3\cdot 4}{3!+4!}+\cdots$
เฉลยที่ผมคิดไว้ก็แล้วกันครับ

$\dfrac{n(n+1)}{n!+(n+1)!}=\dfrac{1}{(n-1)!}+\dfrac{2}{(n+1)!}-\dfrac{1}{n!}-\dfrac{2}{(n+2)!}$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #159  
Old 21 เมษายน 2015, 22:41
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

41. จงหาผลบวกของ $\dfrac{3^2}{1!+2!}+\dfrac{4^2}{2!+3!}+\dfrac{5^2}{3!+4!}+\cdots$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #160  
Old 21 เมษายน 2015, 23:20
จูกัดเหลียง's Avatar
จูกัดเหลียง จูกัดเหลียง ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 กุมภาพันธ์ 2011
ข้อความ: 1,234
จูกัดเหลียง is on a distinguished road
Default

$3e-2$ ใช่มั้ยครับ
__________________
Vouloir c'est pouvoir
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #161  
Old 22 เมษายน 2015, 16:12
Pitchayut Pitchayut ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 มกราคม 2015
ข้อความ: 352
Pitchayut is on a distinguished road
Default

ใช่ครับตอบ $3e-2$ ครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #162  
Old 01 พฤษภาคม 2015, 16:45
Pitchayut Pitchayut ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 มกราคม 2015
ข้อความ: 352
Pitchayut is on a distinguished road
Default

ขอมาเสนอโจทย์ให้ลองทำดูเล่นๆ คราวนี้ขอเล่นลำดับสัมประสิทธิ์ทวินามบ้างก็แล้วกัน

41.1. จงหาค่าของ $\displaystyle{\sum_{k=0}^{r}\dfrac{1}{4^k}\binom{2k}{k}\binom{n+r-k}{n}}$

Edit : แก้โจทย์

02 พฤษภาคม 2015 16:00 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Pitchayut
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
Alternating series (and Abel's theorem) Punk Calculus and Analysis 3 17 กรกฎาคม 2012 21:05
Marathon Mastermander ฟรีสไตล์ 6 02 มีนาคม 2011 23:19
On-Line Encyclopedia of Integer Sequences warut งานหรือข่าวคราวคณิตศาสตร์ทั่วไป 0 28 เมษายน 2007 00:28
ปัญหาชิงรางวัลข้อที่ 22: Infinite Series warut คณิตศาสตร์อุดมศึกษา 4 02 พฤศจิกายน 2006 05:35
Series intarapaiboon คณิตศาสตร์อุดมศึกษา 3 02 ตุลาคม 2005 10:58

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 04:02


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha