Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > Calculus and Analysis
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #121  
Old 20 พฤษภาคม 2008, 22:49
TOP's Avatar
TOP TOP ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 27 มีนาคม 2001
ข้อความ: 1,003
TOP is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ owlpenguin View Post
ขอถามอีกเรื่องนึงได้ไหมครับ... บางที่พวกตัวห้อยของลิมิตหรือพวก summation บางครั้งผมเห็็นมัันห้อยเฉียงๆ ซึ่งจริงๆแล้วมันควรจะห้อยด้านล่างครับ... แล้วผมก็ install texfonts ไปแล้วด้วยครับ ช่วยอธิบายให้ทีครับ
นั่นเป็นเรื่องรูปแบบการเขียน LaTeX ครับ แบบแรกคือเขียนอยู่ในบรรทัดเดียวกับข้อความทั่วไป กับอีกแบบหนึ่งคือ แยกเป็นบรรทัดใหม่สำหรับสมการตัวนั้นต่างหาก และเพื่อให้แบบแรกตัวสมการมีความสูงเข้ากันได้กับข้อความทั่วไป พวกตัวยกตัวห้อยของ $\sum_{n = 1}^{\infty} n$ หรือ $\lim_{x \to \infty} x$ หรือ อื่นๆ ก็จะปรับความสูงของสมการโดย ทำให้มันเยื้องไปด้านข้าง แทนที่จะอยู่ข้างใต้ตรงๆ อย่างไรก็ตาม เราสามารถบังคับให้มันแสดงผลโดยไม่ต้องปรับแก้เรื่องเหล่านี้ โดยใช้คำสั่ง \displaystyle{} ครอบทั้งหมดอีกครั้งหนึ่ง รายละเอืยดอื่นๆ ดูได้จาก tutorial ตรงหน้าแรกของเว็บบอร์ดครับ

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ owlpenguin View Post
ตอนก่อน install ก็ว่า LaTeX สวยแล้วนะครับ แต่พอ install แล้วมันสวยขึ้นกว่าเดิม...
ใช่แล้วครับ ความแตกต่างนั้นเป็นที่น่าตกใจยิ่งนัก
__________________
The difference between school and life?
In school, you're taught a lesson and then given a test.
In life, you're given a test that teaches you a lesson.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #122  
Old 24 พฤษภาคม 2008, 00:20
Punk Punk ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 เมษายน 2005
ข้อความ: 108
Punk is on a distinguished road
Default

Sorry couldn't type in Thai. I've gotten this (nice) problem from my friend. Anybody has ever seen a proof for it?

Let $H$ be a Hilbert space (over $\mathbb{C}$) and $K\subset H$ a closed convex subset. If $P:H\to K$ is the projection map, prove that $\|Px-Py\|\leq\|x-y\|$ for all $x,y\in H$.


(This is, of course, not a cal problem, but I don't want to post a new topic.)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #123  
Old 04 มิถุนายน 2008, 08:03
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Punk View Post
Sorry couldn't type in Thai. I've gotten this (nice) problem from my friend. Anybody has ever seen a proof for it?

Let $H$ be a Hilbert space (over $\mathbb{C}$) and $K\subset H$ a closed convex subset. If $P:H\to K$ is the projection map, prove that $\|Px-Py\|\leq\|x-y\|$ for all $x,y\in H$.


(This is, of course, not a cal problem, but I don't want to post a new topic.)
Hint please
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #124  
Old 04 มิถุนายน 2008, 09:50
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Punk View Post
Sorry couldn't type in Thai. I've gotten this (nice) problem from my friend. Anybody has ever seen a proof for it?

Let $H$ be a Hilbert space (over $\mathbb{C}$) and $K\subset H$ a closed convex subset. If $P:H\to K$ is the projection map, prove that $\|Px-Py\|\leq\|x-y\|$ for all $x,y\in H$.


(This is, of course, not a cal problem, but I don't want to post a new topic.)
ไม่แน่ใจว่าถูกมั้ยครับ เำพราะเพิ่งขุด Functional Analysis มาอ่านวันนี้นี่เอง

ผมเข้าใจว่า $P$ คือ orthogonal projection on $K$

ดังนั้น $P=P^{*}=P^2$ นั่นคือ $P$ เป็น self-adjoint operator

เราจึงได้ $\|P\|=\|P^2\|=\|P\|^2$

ดังนั้น $\|P\|=0$ หรือ $1$

สุดท้ายจะได้ว่า $\|Px-Py\|=\|P(x-y)\|\leq\|P\|\|x-y\|\leq \|x-y\|$ ทุก $x,y\in H$

ป.ล. ทำไมผมไม่ได้ใช้ convexity ของ $K$ เลย
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #125  
Old 09 พฤศจิกายน 2008, 12:09
Timestopper_STG's Avatar
Timestopper_STG Timestopper_STG ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 มกราคม 2006
ข้อความ: 256
Timestopper_STG is on a distinguished road
Send a message via MSN to Timestopper_STG
Default

เงียบไปนานเลยครับกระทู้นี้ขอขุดสักหน่อยแล้วกัน

นิยาม $\displaystyle{Q_{n}(t)=\frac{d^{n}}{dt^{n}}\left(t^{2}-1\right)^{n}}$
จงหาค่าของ$\displaystyle{\int_{-1}^{1}Q_{2008}(t)Q_{2551}(t)dt}$
__________________
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x-b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
BUT
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x+b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\frac{\pi ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$

22 เมษายน 2009 19:21 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Timestopper_STG
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #126  
Old 16 พฤศจิกายน 2008, 17:23
Timestopper_STG's Avatar
Timestopper_STG Timestopper_STG ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 มกราคม 2006
ข้อความ: 256
Timestopper_STG is on a distinguished road
Send a message via MSN to Timestopper_STG
Default

มีมาฝากอีกข้อครับ

จงหาค่าของ $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow\infty}\left(\frac{2}{3}+\frac{\sin x}{3}\right)^{x}}$ ($x$เป็นจำนวนจริง)
__________________
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x-b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
BUT
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x+b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\frac{\pi ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$

16 พฤศจิกายน 2008 21:37 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Timestopper_STG
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #127  
Old 20 มีนาคม 2009, 15:04
V.Rattanapon V.Rattanapon ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 ตุลาคม 2007
ข้อความ: 120
V.Rattanapon is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii View Post
มาเพิ่มให้อีกข้อนึงครับ

84. จงหาค่าของ $$\int_0^1 \frac{\sqrt{x-x^2}}{x+2} \,dx$$
ตอบ \[
\left( {\frac{5}{2} - \sqrt 6 } \right)\pi
\]
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ M@gpie View Post
ข้อ 84. ของพี่ nooonuii รู้สึกจะเป็นข้อสอบ Qualify Exam รึเปล่าครับ
ไม่ทราบว่าเป็นข้อสอบ Qualify Exam ที่ไหนเหรอครับ ?
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #128  
Old 20 มีนาคม 2009, 20:56
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ V.Rattanapon View Post
ตอบ \[
\left( {\frac{5}{2} - \sqrt 6 } \right)\pi
\]

ไม่ทราบว่าเป็นข้อสอบ Qualify Exam ที่ไหนเหรอครับ ?
ข้อนี้เป็น Qualifying Exam ของ University of Maryland@College Park ครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #129  
Old 09 มกราคม 2011, 23:17
Yuranan Yuranan ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 ธันวาคม 2010
ข้อความ: 175
Yuranan is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Timestopper_STG View Post
มีมาฝากอีกข้อครับ

จงหาค่าของ $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow\infty}\left(\frac{2}{3}+\frac{\sin x}{3}\right)^{x}}$ ($x$เป็นจำนวนจริง)
คือข้อนี้มันมีคำตอบด้วยเหรอครับผมไม่แน่ใจครับเพราะ $sin(x)$ มันไม่ลู่เข้านี่ครับทำให้มันไม่อยู่ในรูปแบบปกติอ่ะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #130  
Old 10 มกราคม 2011, 14:31
passer-by passer-by ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 เมษายน 2005
ข้อความ: 1,442
passer-by is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Yuranan View Post
คือข้อนี้มันมีคำตอบด้วยเหรอครับผมไม่แน่ใจครับเพราะ $sin(x)$ มันไม่ลู่เข้านี่ครับทำให้มันไม่อยู่ในรูปแบบปกติอ่ะครับ
ข้อนี้ ลิมิตหาค่าไม่ได้ครับ พิสูจน์ได้โดยเลือก 2 subsequences ของจำนวนจริง ที่ลู่เข้าหาค่าต่างกัน
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #131  
Old 15 มกราคม 2011, 22:34
Suwiwat B's Avatar
Suwiwat B Suwiwat B ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 30 พฤษภาคม 2008
ข้อความ: 569
Suwiwat B is on a distinguished road
Default

ยังไงเหรอครับ !!!!!
__________________
ต้องสู้ถึงจะชนะ

CCC Mathematic Fighting

เครียด เลย
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #132  
Old 16 มกราคม 2011, 01:54
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

ลองเลือกลำดับ

$x_n=\pi n$

$y_n=2\pi n+\dfrac{\pi}{2}$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น

16 มกราคม 2011 01:54 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #133  
Old 02 มีนาคม 2011, 20:16
passer-by passer-by ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 เมษายน 2005
ข้อความ: 1,442
passer-by is on a distinguished road
Default

เอาโจทย์มาฝากครับ

$ f: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R} $ สอดคล้องกับ $ f(0)=0 \,\, , f(1)=1$ และ $ | f'(x) | \leq 2 \,\, ,\forall x \in\mathbf{R} $
พิสูจน์ $$ \frac{1}{8} \leq \int_0^1 f(x) \,\, dx \leq \frac{7}{8} $$

Note : Solution is in Problem collection series 1.5
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว

02 มกราคม 2012 19:12 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ passer-by
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #134  
Old 02 มกราคม 2012, 19:14
passer-by passer-by ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 เมษายน 2005
ข้อความ: 1,442
passer-by is on a distinguished road
Default

(Tricky integration)

หาค่า $$ \int_0^1 \left| x- \sqrt[3]{1-x^3}\right|\,\, dx $$
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #135  
Old 03 ตุลาคม 2013, 16:32
Yuranan Yuranan ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 ธันวาคม 2010
ข้อความ: 175
Yuranan is on a distinguished road
Default

ตอบ 0.5 คับใช้เรื่องฟังก์ชัน inverse กับการวาดกราฟ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
Geometry marathon Char Aznable เรขาคณิต 78 26 กุมภาพันธ์ 2018 21:56
Algebra Marathon nooonuii พีชคณิต 199 20 กุมภาพันธ์ 2015 10:08
Marathon Mastermander ฟรีสไตล์ 6 02 มีนาคม 2011 23:19
Inequality Marathon nongtum อสมการ 155 17 กุมภาพันธ์ 2011 00:48
Calculus Marathon nooonuii Calculus and Analysis 222 26 เมษายน 2008 03:52

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 06:21


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha